1、基础达标检测一、选择题1若直线a平行于平面，则下列结论错误的是()Aa平行于内的所有直线B内有无数条件直线与a平行C直线a上的点到平面的距离相等D内存在无数条直线与a垂直答案A解析A错误，a与内的直线平行或异面2若有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m答案D解析如图(1)，m，n，有m，n，但m与n可以相交，故A错；如图(2)，mnl，l，有m，n，故B错；如图(3)，l，m，ml，故C错D选项证明如下：设交线为l，在内作nl，则n，m，mn，n，m，m.3(2013广东高考)设l为直线，是两个不同的平面下列命
2、题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若b，l，则D若，l，则l答案B解析本题考查了空间线面关系若m，lm，l，l，则A错垂直于同一直线的两平面平行，B正确当l，l时，C错，若，l，则l与关系不确定，D错4已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线l1l2的一个充分条件是()Al1且l2 Bl1且l2Cl1且l2 Dl1且l2答案B解析l1且l2l1l2.5(文)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外的一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，则四边形EFBC是()A空间四边形B平行四边形C梯形 D以上都有可能答案C解析BC綊AD，由线面平行性质定理知BCEF，又EFAD，四边形BCEF为
3、梯形(理)已知两条直线m、n，两个平面、.给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是()ABCD答案C解析两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故正确；两平面平行，分别在这两平面内的两直线可能平行，也可能异面，故错；mn，m时，n或n，故错；由，m得m，由m，nm得n，故正确6(文)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2答案B解析本小题主要考查线面平行、面面平行、充要条件等基础知识易知选项A、C、D推不出，只有B可推出，且
4、不一定推出B，B项为的一个充分而不必要条件，选B.(理)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45答案C解析截面PQMN为正方形，PQMN，PQ平面DAC.又平面ABC平面ADCAC，PQ平面ABC，PQAC，同理可证QMBD.故选项A、B、D正确，C错误二、填空题7在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_答案平面ABC与平面ABD解析连BN延长交CD于点E，连AM并延长也与CD交于E点(因为E为CD中点)，又，故MNAB.所以MN平面A
5、BC且MN平面ABD.8过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条答案6解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条9已知平面m，直线n，n，则直线m、n的位置关系是_答案mn解析在内取点Am，则点A与n确定一平面，且a.同理可作平面且b.n，n，na，nb.ab.a，b，a.a，m，am，nm.三、解答题10(2013陕西高考)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面
6、ABCD是正方形，O为底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积解析(1)由题设知，BB1綊DD1，BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1綊B1C1綊BC，A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.(2)A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1，AA1，A1O1.又SABD1，V三棱柱ABDA1B1D1SABDA1O1.能力强化训练一、选择题1(文)设
7、m，l是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则l B若l，lm，则mC若l，m，则lm D若l，m，则lm答案B解析两平行线中一条垂直于一个平面，另一条边垂直于这个平面，故选B.(理)已知两条互不重合的直线m、n，两个互不重合的平面、，给出下列命题：若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则.其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3分析本题考查线面的位置关系虽然是一道单选题，但更似一道多选题，对所述四个命题的判断有一个出错就不可能产生正确结果答案B解析命题是正确的；命题不正确，很容易找到反例；命题也不正确，可以构造出的
8、情形；命题也不正确，可以构造出的情形2(文)空间中，下列命题正确的是()A若a，ba，则bB若a，b，a，b，则C若，b，则bD若，a，则a答案D解析A项，若a，ba，则b或b；B项，只有在a和b是相交直线时才成立；C项，若，b，则b或b.(理)已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC答案D解析m，m，l，ml.ABl，ABm.故A一定正确ACl，ml，ACm，从而B一定正确A，ABl，l，B.AB，l.AB.故C也正确ACl，当点C在平面内时，AC成立，当点C不在平面内时，AC不成立，故D不一定
9、正确二、填空题3已知a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：ab；ab；a；a.其中正确的命题是_(将正确命题的序号都填上)答案解析中a，b的位置可能相交、平行、异面；中、的位置可能相交4(文)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_答案解析本题考查线面平行由EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，知EFAC.所以由E是中点知EFAC.(理)如图所示，ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面E
10、FGH，ACm，BDn，当EFGH是菱形时，AEEB_.答案mn解析如图所示，设AEa，EBb，由EFAC可得EF.同理EH.EFEH，于是.三、解答题5(文)如图，若PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE解析取PC的中点M，连接ME、MF，则FMCD且FMCD.又AECD且AECD，FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形AFME，又AF平面PCE，EM平面PCE，AF平面PCE.(理)如图，已知，异面直线AB，CD和平面，分别交于A，B，C，D四点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：(1)E，F，G，H共面；(2)平面
11、EFGH平面.解析(1)E，H分别是AB，DA的中点，EH綊BD.同理，FG綊BD，FG綊EH.四边形EFGH是平行四边形，E，F，G，H共面(2)平面ABD和平面有一个公共点A，设两平面交于过点A的直线AD.，ADBD.又BDEH，EHBDAD.EH平面，同理，EF平面，又EHEFE，EH平面EFGH，EF平面EFGH，平面EFGH平面.6如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.解析(1)取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.(2)取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，所以DM平面BEC.
