1、第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程 考点一直线的倾斜角与斜率 例1(1)直线xsin y20的倾斜角的取值范围是()A0，) B.C. D.(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_自主解答(1)设直线的倾斜角为，则有tan sin ，其中sin 1,1又0，)，所以0 或 0，b0)则有1，且ab12.解得a6，b4.所以所求直线l的方程为1，即2x3y120.法二：设直线l的方程为y2k(x3)(k0；令y0，得x30.所以SOAB(23k)12，解得k，故所求直线方程为y2(x3)，即2x3y120.答案(1)C(2)2
2、x3y120与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求直线方程弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程(2)求直线的倾斜角和斜率直线AxByC0.若B0，直线的斜率不存在，倾斜角为90；若B0，则斜率k，然后再求倾斜角(3)判断两条直线的位置关系可由两直线的斜率以及在y轴上的截距来判断两直线的位置关系(4)求参数值或范围注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解1(2013山东高考)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析：选A如图所示
3、，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1,1)又kABkPC1，且kPC，则kAB2.故直线AB的方程为y12(x1)即2xy30.2(2013广东高考)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解析：选A因为所求直线与yx1垂直，所以可设直线方程xyc0.又因为该直线与圆x2y21相切所以1，c，又因为切点在第一象限，所以c.即切线方程为xy0.3(2014辽宁六校联考)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是_解析：当k4时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为1，两直线不平行；当k4时，两
4、直线平行的一个必要条件是k3，解得k3或k5，但必须满足截距不相等，经检验，知k3或k5时两直线的截距都不相等，故k3或k5.答案：3或5课堂归纳通法领悟1个关系直线的倾斜角和斜率的关系(1)任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率(2)直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系：009090900不存在k03个注意点与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点(1)明确直线方程各种形式的适用条件点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线(2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零 (3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论
