1、学业分层测评(二)充分条件和必要条件(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.“2k(kZ)”是“cos 2”的_条件.【解析】“2k(kZ)”“cos 2”，“cos 2”“2k”(kZ).因为还可以等于2k(kZ)，“2k(kZ)”是“cos 2”的充分而不必要条件.【答案】充分而不必要2.已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的_条件.【解析】当a0且b0时， ab0且ab0；当ab0时，a，b同号，又ab0，a0且b0.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充分必要条件.【答案】充分必要3.“x0”是“ln(x1)0”的_条件.【解析】由ln(x1)0，即x1，又ln
2、(x1)0，所以1xb”是“a2b2”的充要条件；“a5”是“a0对一切实数x恒成立的充要条件是_.【解析】当a0时，原不等式为30，恒成立；当a0时，用数形结合的方法则有a0.由得a0.【答案】a08.，是两个不重合的平面，在下列条件中：，都平行于直线l，m；内有三个不共线的点到的距离相等；l，m是内的两条直线且l，m；l，m是两条异面直线且l，m，l，m“”的充分条件是_.【解析】、中l与m可能平行，中三点位于两平面交线的两侧时，如图. ABl，l，A与C到l的距离相等时，A，B，C到的距离相等.【答案】二、解答题9.指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件
3、”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答).(1)对于函数yf(x)，xR，p: y|f(x)|的图象关于y轴对称；q：yf(x)是奇函数.(2)p：xy3；q：x1或y2.【解】(1)若函数yf(x)是奇函数，则f(x)f(x)，此时|f(x)|f(x)|f(x)|，因此y|f(x)|是偶函数，其图象关于y轴对称，但当y|f(x)|的图象关于y轴对称时，未必推出yf(x)为奇函数，故y|f(x)|的图象关于y轴对称是yf(x)是奇函数的必要不充分条件.(2)原命题等价其逆否形式，即判断“x1且y2是xy3的必要不充分条件”，故xy3是x1或y2的充分不必要条件.10.已知p：
4、2x10；q：x22x1m2(m0)，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【解】由q可得(x1)2m2(m0)，所以1mx1m.即綈p：x10或x2，綈q：x1m或x1m.因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以綈q綈p.故只需要满足，m9.所以实数m的取值范围为9，).能力提升1.下列命题：两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；ABC中，1是ABC为锐角三角形的充要条件.其中的真命题有_. 【导学号：24830008】【解析】两直线平行不一定有斜率，假.由1，知A，B为锐角，sin Asin Bcos Acos B，cos(AB)0.角C为锐角，ABC为锐角三角形.反之若ABC为
5、锐角三角形，则AB，cos(AB)0，cos Acos B0，cos B0，tan Atan B1，故真.【答案】2.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的_条件.【解析】因为甲是乙的充分而不必要条件，所以甲乙，但乙甲；又乙是丙的充要条件，即乙丙；又丙是丁的必要不充分条件，即丁丙，但丙丁，故丁甲，甲乙，即丁是甲的既不充分又不必要条件.【答案】既不充分又不必要3.已知条件p：|x1|a和条件q：2x23x10，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a_.【解析】依题意a0.由条件p：|x1|a，得x1a，x1a.由条件q：2x23x10，得x1.要使p是
6、q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有解得a.令a1，则p：x2，此时必有x1.即pq，反之不成立.【答案】14.求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件.【解】当a0时，原方程化为2x10，此时根为x，满足条件.设f(x)ax22x1，当a0时，因为方程的常数项为1不为0，方程没有零根.(i)若方程有两异号的实根，x1，x2，则x1x20，即a0；(ii)若方程有两个负的实根x1，x2，则需满足即解得0a1. 综上，若方程至少有一个负的实根，则a1. 反之，若a1，则方程至少有一个负的实根.因此，关于x的方程ax22x10，至少有一个负的实根的充要条件是a1.
