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2017-2018学年高中数学(苏教版 选修1-1)学业分层测评2 WORD版含答案.doc

1、学业分层测评(二)充分条件和必要条件(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1.“2k(kZ)”是“cos 2”的_条件.【解析】“2k(kZ)”“cos 2”,“cos 2”“2k”(kZ).因为还可以等于2k(kZ),“2k(kZ)”是“cos 2”的充分而不必要条件.【答案】充分而不必要2.已知a,b是实数,则“a0且b0”是“ab0且ab0”的_条件.【解析】当a0且b0时, ab0且ab0;当ab0时,a,b同号,又ab0,a0且b0.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充分必要条件.【答案】充分必要3.“x0”是“ln(x1)0”的_条件.【解析】由ln(x1)0,即x1,又ln

2、(x1)0,所以1xb”是“a2b2”的充要条件;“a5”是“a0对一切实数x恒成立的充要条件是_.【解析】当a0时,原不等式为30,恒成立;当a0时,用数形结合的方法则有a0.由得a0.【答案】a08.,是两个不重合的平面,在下列条件中:,都平行于直线l,m;内有三个不共线的点到的距离相等;l,m是内的两条直线且l,m;l,m是两条异面直线且l,m,l,m“”的充分条件是_.【解析】、中l与m可能平行,中三点位于两平面交线的两侧时,如图. ABl,l,A与C到l的距离相等时,A,B,C到的距离相等.【答案】二、解答题9.指出下列各题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”,“必要不充分条件

3、”,“充要条件”,“既不充分又不必要条件”中选出一种作答).(1)对于函数yf(x),xR,p: y|f(x)|的图象关于y轴对称;q:yf(x)是奇函数.(2)p:xy3;q:x1或y2.【解】(1)若函数yf(x)是奇函数,则f(x)f(x),此时|f(x)|f(x)|f(x)|,因此y|f(x)|是偶函数,其图象关于y轴对称,但当y|f(x)|的图象关于y轴对称时,未必推出yf(x)为奇函数,故y|f(x)|的图象关于y轴对称是yf(x)是奇函数的必要不充分条件.(2)原命题等价其逆否形式,即判断“x1且y2是xy3的必要不充分条件”,故xy3是x1或y2的充分不必要条件.10.已知p:

4、2x10;q:x22x1m2(m0),若綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【解】由q可得(x1)2m2(m0),所以1mx1m.即綈p:x10或x2,綈q:x1m或x1m.因为綈p是綈q的必要不充分条件,所以綈q綈p.故只需要满足,m9.所以实数m的取值范围为9,).能力提升1.下列命题:两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等;ABC中,1是ABC为锐角三角形的充要条件.其中的真命题有_. 【导学号:24830008】【解析】两直线平行不一定有斜率,假.由1,知A,B为锐角,sin Asin Bcos Acos B,cos(AB)0.角C为锐角,ABC为锐角三角形.反之若ABC为

5、锐角三角形,则AB,cos(AB)0,cos Acos B0,cos B0,tan Atan B1,故真.【答案】2.设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要不充分条件,那么丁是甲的_条件.【解析】因为甲是乙的充分而不必要条件,所以甲乙,但乙甲;又乙是丙的充要条件,即乙丙;又丙是丁的必要不充分条件,即丁丙,但丙丁,故丁甲,甲乙,即丁是甲的既不充分又不必要条件.【答案】既不充分又不必要3.已知条件p:|x1|a和条件q:2x23x10,则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a_.【解析】依题意a0.由条件p:|x1|a,得x1a,x1a.由条件q:2x23x10,得x1.要使p是

6、q的充分不必要条件,即“若p,则q”为真命题,逆命题为假命题,应有解得a.令a1,则p:x2,此时必有x1.即pq,反之不成立.【答案】14.求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件.【解】当a0时,原方程化为2x10,此时根为x,满足条件.设f(x)ax22x1,当a0时,因为方程的常数项为1不为0,方程没有零根.(i)若方程有两异号的实根,x1,x2,则x1x20,即a0;(ii)若方程有两个负的实根x1,x2,则需满足即解得0a1. 综上,若方程至少有一个负的实根,则a1. 反之,若a1,则方程至少有一个负的实根.因此,关于x的方程ax22x10,至少有一个负的实根的充要条件是a1.

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