1、1六安一中 20192020 学年高二年级自测试卷数学试卷（理科）导数及其应用测试卷参考答案1、解析：一个函数的极大值有可能比某个极小值小，A 不正确；B 中，函数 f(x)x3 的导函数 f(x)3x2，当 x0 时，f(x)0，但 x0 不是函数 f(x)x3 的极值点，B 正确；一个函数的极大值可能是最大值，C 不正确；一个函数的最大值不可能比最小值小，D 不正确，故选 B.答案：B2、【解析】解：根据题意，对于函数 f（x），有f（2），又由 f（x）x+lnx，则 f（x）1，则有 f（2）1；故选：B3、解析：f(x)2xln x 的定义域为(0，)，且 f(x)2x21xx2x2
2、，由 f(x)0 得 x2，当 x(0,2)时，f(x)0，x2 是函数 f(x)的极小值点，故选 B.答案：B4、【答案】D【解析】eln1,xyax 切线的斜率1|e 12xkya，1ea，将(1,1)代入2yxb，得21,1bb .故选 D5、解析：由y3x2，yx22x1，得x1，y2，或x2，y1.两曲线所围成的阴影部分的面积 S错误!错误!1(3x2)(x22x1)dx错误!1(2x22x4)dx 23x3x24x 219，故选 B.答案：B6、解析：设内接于球的圆柱的底面半径为 R，母线长为 l，则该圆柱的侧面积 S2Rl，且l2 2R2r2，R2r2l24.令 yS242R2l
3、242 r2l24 l242r2l22l4，其中 0l2r，则 y82r2l42l3.由 y0，得 l 2r，结合导函数的图象知，当 l 2r 时，ymax42r4，Smax2r2，故选 A.答案：A7、解析：因为 f(x)3x23，令 f(x)0，得 x1，所以函数 f(x)在(，1)，(1，)上单调递增；在(1,1)上单调递减，如图，函数 f(x)x33x 在(a,6a2)上有最小值，且最小值为 f(1)，所以a16a2，faf12，解得2a0，f(x)单调递增，x2 33，2 时，f(x)0，f(x)单调递减，故当 x2 33 时，f(x)取最大值4 39.15、解析：由y2x，y1x，
4、得交点 A(1,1)，由x2，y1x，得交点 B 2，12.故所求面积答案：23ln 216、解析：x1e，e，不等式 2xln xx2mx30 可化为 m2ln xx3x，令 f(x)2ln xx3x，x1e，e，由题意知，mf(x)min，f(x)2x13x2x22x3x2x1x3x2，当 x1e，1 时，f(x)0，函数 f(x)在1e，1 上单调递减，在(1，e上单调递增，当 x1 时，f(x)minf(1)4，m4，实数 m 的最小值为 4.答案：417解析：(1)f(x)3x28x5，f(2)3228251，又 f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为 y(2)x2，即 x
5、y40.(2)设曲线与经过点 A(2，2)的切线相切于点 P(x0，x304x205x04)f(x0)3x208x05.切线方程为 y(x304x205x04)(3x208x05)(xx0)又切线过点 A(2，2)，2(x304x205x04)(3x208x05)(2x0)，整理，得(x02)2(x01)0，解得 x02 或 1.经过点 A(2，2)的曲线 f(x)的切线方程为 xy40 或 y20.18解：由xxxfcossin)(知()cossinfxxx（）由)(2)(xfxf得3sincosxx，有222222221 sincos2sin9sin2sin11cossin coscoss
6、in cos9sin3sin sin6xxxxxxxxxxxxxx6 分（）由0,2 x，()()2sinsin()4()()42cos2cosf xfxxxg xf xfxxx12222(cos)(2cos)cossin(sin)()(2cos)(2cos)xxxxxgfxxx当203x或 423x时，1cos2x ，即()0fx；因此()g x 的单调递增区间为240,),(,2 33 12 分19解：（）由题设知：设2()()yf xa xb得()2()fxa xb，又()22fxx，于是有：2222aab即11ab，得2()(1)yf xx；6 分（）由（）及题设知：00221(1)2
7、(1)txdxxdx得3030112(1)(1)33txx即3122(1)t得3 412t 12 分20、解：(1)a1，f(x)x24x2ln x，f(x)2x24x2x(x0)，f(1)3，f(1)0，切线方程为 y3.(2)f(x)2x22a1x2ax2x1xax(x0)，令 f(x)0 得 x1a，x21，当 0a0，在 x(a,1)时，f(x)1 时，在 x(0,1)或 x(a，)时，f(x)0，在 x(1，a)时，f(x)0，f(x)的单调增区间为(0,1)和(a，)，单调递减区间为(1，a)(3)由(2)可知，f(x)在区间1，e上只可能有极小值点，f(x)在区间1，e上的最大值
8、必在区间端点取到，f(1)12(a1)0 且 f(e)e22(a1)e2a0，解得 ae22e2e2.故实数 a 的取值范围为e22e2e2，.21解：（1）设圆心为O，连结,OC BC。在直角 ABC中，cos100cosACAB，BC 的弧长50 2100；所以()200cos100f，其中(0,)2。-6 分（2）()200sin100f ，(0,)2，令()0f ，可得1sin2，所以6。当(0,)6 时，()0f ，()f 单调递增；当(,)6 2 时，()0f ，()f 单调递减；所以max350()()200100100 36263ff。所以绿化带的总长度()f 的最大值为501
9、00 33米。-12 分22解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)，2()2mfxxx，讨论：当0m 时，()0fx 恒成立，函数()f x 在(0,)上单调递增；当0m 时，令()0fx 得 xm，当0 xm时，()0fx，()f x 单调递减；当 xm时，()0fx，()f x 单调递增；综上所述：当0m 时，函数()f x 在(0,)上单调递增；当0m 时，()f x 在(0,)m 上单调递减，在(,)m 上单调递增。-6 分（2）当0m 时，()0fx 恒成立，函数()f x 在(0,)上单调递增，没有极值；当0m 时，()f x 在(0,)m 上单调递减，在(,)m 上单调递增。所以()f x 的极小值为()(ln1)fmmm，其中0m。记()(ln1),0h mmmm，则()2lnh mm ，令()0h m 得2me，且20me时，()0h m，函数()h m 单调递增；当2me时，()0h m，函数()h m 单调递减；所以22222()()(ln)h mh eeeee；所以函数()f x 的极小值的取值范围是2(,e。-12 分
