1、2016-2017学年山东省德州市武城二中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题1命题“x0，+，x3+x0”的否定是（）Ax（，0），x3+x0Bx（，0），x3+x0CD2复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+iD1i3若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A1+iB1iC1+iD1i4下列命题中，真命题是（）AxR，x2x2BxR，2x2x2C函数f（x）=为定义域上的减函数D“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”5用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x3+ax+b=0没有实根B
2、方程x3+ax+b=0至多有一个实根C方程x3+ax+b=0至多有两个实根D方程x3+ax+b=0恰好有两个实根6曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标为（）Ax2+（y+2）2=4Bx2+（y2）2=4C（x2）2+y2=4D（x+2）2+y2=47极坐标方程=sin+cos表示的曲线是（）A直线B圆C椭圆D抛物线8极坐标方程表示的曲线是（）A两条相交直线B两条射线C一条直线D一条射线9已知直线axby2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）ABCD10函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0
3、，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d011在极坐标系中，过点A（6，）作圆=4cos的切线，则切线长为（）A6BCD12若0x1x21，则（）Aex2ex1lnx2lnx1Bex2ex1lnx2lnx1Cx2ex1x1ex2Dx2ex1x1ex2二、填空题13对具有线性相关关系的变量x和y，测得5组数据如下表所示X24568y3040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为14已知函数y=是R上的增函数，则实数a的取值范围是15观察下列等式：1=1+=+1+=+据此规律，第n个等式可为16对任意实数a，b，c，给出下列命题：“a=b”是“ac
4、=bc”的充要条件；“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件其中真命题的题号是三、解答题（共70分）17（10分）已知mR，复数z=+（m2+2m3）i，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？18（10分）已知曲线C1：=2cos，圆，把两条曲线化成直角坐标方程，并判断这两条曲线的位置关系19（12分）已知函数f（x）=x2+ax+3a，若x2，2时，f（x）0恒成立，求a的取值范围20（12分）已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）
5、求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值21（12分）设a，b，c是ABC的三边长，求证：ab+bc+caa2+b2+c22（ab+bc+ca）22（14分）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=已知曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2xy=0平行（）求a的值；（）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（）设函数m（x）=minf（x），g（x）（minp，q表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值2016-2017学年山东省德州市武城二中高二（下）3月月考数学试卷（文科）
6、参考答案与试题解析一、选择题1命题“x0，+，x3+x0”的否定是（）Ax（，0），x3+x0Bx（，0），x3+x0CD【考点】命题的否定【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：命题“x0，+，x3+x0”，命题的否定是，故选C【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化2复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数
7、化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可【解答】解：复数z=1+i所以复数的共轭复数为：1i故选D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力3若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可【解答】解：z=1+i，=1i，故选：B【点评】本题主要考查复数的计算，根据复数的四则运算以及共轭复数的定义是解决本题的关键比较基础4下列命题中，真命题是（）AxR，x2x2BxR，2x2x2C函数f（x）=为定义域上的减函数D“被2整除的整数都是偶数”的否定是“
8、至少存在一个被2整除的整数不是偶数”【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据特称命题的定义进行判断B根据全称命题的定义进行判断C根据函数单调性的性质进行判断D根据命题的否定进行判断【解答】解：A由x2x2得x2x+20，则判别式=142=70，则x2x+20无解，故xR，x2x2错误，故A为假命题B当x=0时，2x2x2不成立，故B为假命题，C函数f（x）=在（，0）和（0，+）上是奇函数，在整个定义域上的不是减函数，故C为假命题D“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”，正确，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及全称命题和特称命题的真假判断，比较
9、基础5用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x3+ax+b=0没有实根B方程x3+ax+b=0至多有一个实根C方程x3+ax+b=0至多有两个实根D方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【考点】反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根故选：A【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查6曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标为（）Ax2+（y+
10、2）2=4Bx2+（y2）2=4C（x2）2+y2=4D（x+2）2+y2=4【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】曲线的极坐标方称即 2=4sin，即 x2+y2=4y，化简可得结论【解答】解：曲线的极坐标方程=4sin 即 2=4sin，即 x2+y2=4y，化简为x2+（y2）2=4，故选：B【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题7极坐标方程=sin+cos表示的曲线是（）A直线B圆C椭圆D抛物线【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】极坐标方程=sin+cos，即2=（sin+cos），利用互化公式代入即可得出【解答】解：极坐
11、标方程=sin+cos，即2=（sin+cos），化为x2+y2=x+y，配方为： =，表示的曲线是以为圆心，为半径的圆故选：B【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8极坐标方程表示的曲线是（）A两条相交直线B两条射线C一条直线D一条射线【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】由由条件，化简整理可得曲线表示的是两条相交直线【解答】解：由极坐标方程，可得tan=1直线方程为y=x，表示两条相交直线，故选：A【点评】本题考查直角坐标方程和极坐标方程的互化，考查运算能力，属于基础题9已知直线axby2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为
12、（）ABCD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值【解答】解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f（1）=3因为直线axby2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直所以故选D【点评】本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（x0，y0）处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的条件的运用属于基础试题10函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0
13、，d0【考点】函数的图象【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可【解答】解：f（0）=d0，排除D，当x+时，y+，a0，排除C，函数的导数f（x）=3ax2+2bx+c，则f（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，方法2：f（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当xx1时函数递增，当x1xx2时函数递减，则f（x）对应的图象开口向上，则a0，且x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合函数的极值及f（0）的符号是解决本题的关键11在极坐标系中，过点A（
14、6，）作圆=4cos的切线，则切线长为（）A6BCD【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆的切线的性质、勾股定理即可得出【解答】解：圆=4cos即2=4cos，化为直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为：（x+2）2+y2=4可得圆心C（2，0），半径r=2点A（6，），化为直角坐标A（6，0），可得|AC|=4过点A（6，）作圆=4cos的切线，则切线长=2故选：B【点评】本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆的切线的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12若0x1x21，则（）Aex2ex1lnx2lnx1Bex2ex1lnx
15、2lnx1Cx2ex1x1ex2Dx2ex1x1ex2【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由题意设f（x）=exlnx和g（x）=，由求导公式和法则分别求出两个函数的导数，由x的范围、导数与函数单调性的关系判断出在（0，1）上的单调性，利用函数的单调性即可得到答案【解答】解：由题意设f（x）=exlnx，则，在一个坐标系中画出y=ex和的图象：由图得，当x（0，a）时f（x）0，则f（x）递减，当x（a，1）时f（x）0，则f（x）递增，所以函数f（x）在（0，1）上不是单调函数，即A、B不正确；设g（x）=，则=，因为x（0，1），所以，则g（x）0，即函数g（x）在（0，1）上是减函数
16、，因为0x1x21，所以g（x1）g（x2），则，即x2ex1x1ex2，即排除D，故选C，【点评】本题考查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，以及构造法的应用，考查数形结合思想，分析、解决问题和能力二、填空题13对具有线性相关关系的变量x和y，测得5组数据如下表所示X24568y3040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为【考点】线性回归方程【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：，这组数据的样本中心点是（5，50）把样本中心点代入回归直线方程，求得a=17.5，回归直线
17、的方程为，故答案为【点评】本题考查线性回归方程的写法，解题的关键是知道线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入求出b的值，注意数字的运算14已知函数y=是R上的增函数，则实数a的取值范围是4，8）【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，由函数单调性的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数y=是R上的增函数，则有，解可得4a8，即a的取值范围是4，8）；故答案为：4，8）【点评】本题考查函数单调性的性质及应用，关键是掌握函数单调性的图象特点15观察下列等式：1=1+=+1+=+据此规律，第n个等式可为+=+【考点】归纳推理；数列的概
18、念及简单表示法【分析】由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为其等式右边为后n项的绝对值之和即可得出【解答】解：由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为其等式右边为后n项的绝对值之和第n个等式为： +=+【点评】本题考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16对任意实数a，b，c，给出下列命题：“a=b”是“ac=bc”的充要条件；“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件其中真命题的题号是【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质【分析】
19、本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质，我们根据充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进行分析即可得到答案【解答】解：中“a=b”“ac=bc”为真命题，但当c=0时，“ac=bc”“a=b”为假命题，故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故为假命题；中“a+5是无理数”“a是无理数”为真命题，“a是无理数”“a+5是无理数”也为真命题，故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故为真命题；中“ab”“a2b2”为假命题，“a2b2”“ab”也为假命题，故“ab”是“a2b2”的即充分也不必要条件，故为假命题；中a|a5a|a3，故“a5”是“a3”的必
20、要条件，故为真命题故答案为【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系三、解答题（共70分）17（10分）（2015春海南校级期末）已知mR，复数z=+（m2+2m3）i，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？【考点】复数的基本概念【分析
21、】（1）利用“z为实数等价于z的虚部为0”计算即得结论；（2）利用“z为虚数等价于z的实部为0”计算即得结论；（3）利用“z为纯虚数等价于z的实部为0且虚部不为0”计算即得结论【解答】解：（1）z为实数m2+2m3=0且m10，解得：m=3；（2）z为虚数m（m+2）=0且m10，解得：m=0或m=2；（3）z为纯虚数m（m+2）=0、m10且m2+2m30，解得：m=0或m=2【点评】本题考查复数的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题18（10分）（2017春武城县校级月考）已知曲线C1：=2cos，圆，把两条曲线化成直角坐标方程，并判断这两条曲线的位置关系【考点】简单曲线的极坐标方程【
22、分析】利用互化公式可得直角坐标方程，求出圆心之间的距离与半径和差比较即可得出位置关系【解答】解：曲线C1：=2cos，即2=2cos，化为，圆心C1（1，0），半径r1=1圆，化为：，圆心，半径r2=1，故两圆外切【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式、两圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）（2014秋滕州市校级期末）已知函数f（x）=x2+ax+3a，若x2，2时，f（x）0恒成立，求a的取值范围7，2【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】由已知条件知，x2，2时，x2+ax+3a0恒成立，令f（x）=x2+ax+3a，利用二次函
23、数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围【解答】解：原不等式变成：x2+ax+3a0，令f（x）=x2+ax+3a，则由已知条件得：，或，或，解可得：a；解：可得：7a4；解：可得：4a2；综上：7a2；a的取值范围为7，2故答案为：7，2【点评】考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解20（12分）（2013新课标）已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导
24、数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值【解答】解：（）f（x）=ex（ax+b）x24x，f（x）=ex（ax+a+b）2x4，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4f（0）=4，f（0）=4b=4，a+b=8a=4，b=4；（）由（）知，f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=4（x+2）（ex），令f（x）=0，得x=ln2或x=2x（，2）
25、或（ln2，+）时，f（x）0；x（2，ln2）时，f（x）0f（x）的单调增区间是（，2），（ln2，+），单调减区间是（2，ln2）当x=2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（2）=4（1e2）【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键21（12分）（2017春武城县校级月考）设a，b，c是ABC的三边长，求证：ab+bc+caa2+b2+c22（ab+bc+ca）【考点】不等式的证明【分析】利用基本不等式，分别证明左右不等式，即可证明结论【解答】证明：a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca，2（a2+b2+c2）2
26、（ab+bc+ca），a2+b2+c2ab+bc+ca在ABC中，b+ca，c+ab，a+bc，a（b+c）0，b（c+a）0，c（a+b）0，a2+b2+c22ab2bc2ca=a2+b2+c2a（b+c）b（a+c）c（a+b）=aa（b+c）+bb（a+c）+cc（a+b）0故ab+bc+caa2+b2+c22（ab+bc+ca）成立【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题22（14分）（2015山东）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=已知曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2xy=0平行（）求a的值；（）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g
27、（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（）设函数m（x）=minf（x），g（x）（minp，q表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1；（）求出f（x）、g（x）的导数和单调区间，最值，由零点存在定理，即可判断存在k=1；（）由（）求得m（x）的解析式，通过g（x）的最大值，即可得到所求【解答】解：（）函数f（x）=（x+a）lnx的导数为f（x）=lnx+1+，曲线y=f（x）在点（
28、1，f（1）处的切线斜率为f（1）=1+a，由切线与直线2xy=0平行，则a+1=2，解得a=1；（）由（）可得f（x）=（x+1）lnx，f（x）=lnx+1+，令h（x）=lnx+1+，h（x）=，当x（0，1），h（x）0，h（x）在（0，1）递减，当x1时，h（x）0，h（x）在（1，+）递增当x=1时，h（x）min=h（1）=20，即f（x）0，f（x）在（0，+）递增，即有f（x）在（k，k+1）递增，g（x）=的导数为g（x）=，当x（0，2），g（x）0，g（x）在（0，2）递增，当x2时，g（x）0，g（x）在（2，+）递减则x=2取得最大值，令T（x）=f（x）g（x）=（x+1）lnx，T（1）=0，T（2）=3ln20，T（x）的导数为T（x）=lnx+1+，由1x2，通过导数可得lnx1，即有lnx+1+2；ex1+x，可得，可得lnx+1+2+=0，即为T（x）0在（1，2）成立，则T（x）在（1，2）递增，由零点存在定理可得，存在自然数k=1，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根；（）由（）知，m（x）=，其中x0（1，2），且x=2时，g（x）取得最大值，且为g（2）=，则有m（x）的最大值为m（2）=【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，同时考查零点存在定理和分段函数的最值，考查运算能力，属于中档题
