1、专题强化练3变换作图及其应用一、选择题1.()函数y=3x与y=3-x的图像关于下列哪条直线对称()A.x轴B.y轴C.直线y=xD.直线y=-x2.()函数f(x)=ax-b(a0,且a1)的图像如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()A.a1,b1,b0C.0a0D.0a1,b0,且a1)的图像可能是()4.(2021安徽滁州六校高一上调研,)已知关于x的方程|2x-m|=2m-1有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.(-,-1B.12,1C.1,+)D.(1,+)二、填空题5.(2019广东湛江一中高一上第一次大联考,)无论a(a0,且a1)为何值,函数f(x)=a
2、x-2+1的图像一定经过点P,则点P的坐标为.6.(2019安徽合肥一六八中学高一上期中,)若f(x)=2x-5x+3,则函数f(x)在区间1,4)上的取值范围是.(请用区间表示)7.(2019山西大学附中高一上期中,)函数f(x)=x2-3|x|+2的单调递减区间是.8.()若关于x的方程|x2-4|x|+3|=k有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是.三、解答题9.()已知函数y=3x的图像,怎样变换得到y=13x+1+2的图像?并画出相应图像.10.()作出下列函数的大致图像:(1)y=21-x;(2)y=12x-2;(3)y=-2-|x|;(4)y=x-1|x-1|2x.11.()
3、已知函数y=13|x+1|.(1)画出函数的图像(简图);(2)由图像指出函数的单调区间;(3)由图像指出当x取何值时函数有最值,并求出最值.12.()已知函数f(x)=2x+1x+1.(1)判断函数f(x)在区间(-1,+)上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求f(x)在区间2,5上的最值.答案全解全析第三章指数函数和对数函数专题强化练3变换作图及其应用1.B2.D3.D4.B一、选择题1.B若点(x0,y0)为y=3x的图像上任意一点,即y0=3x0,则y0=3-(-x0),(-x0,y0)为y=3-x的图像上任意一点,反之亦然,y=3x与y=3-x的图像关于y轴对称.2.D从曲线的变
4、化趋势,可以得到函数f(x)为减函数,从而有0a1,从曲线的位置看,函数f(x)=ax-b的图像是由函数y=ax(0a0,即b1时,01a1,因此B错误;当0a1,因此C错误,D正确.故选D.4.Bf(x)=|2x-m|的图像如图所示:因为方程|2x-m|=2m-1有两个不相等的实数根,所以02m-1m,解得12m1.故选B.方法技巧对于方程根的个数问题,常构造函数,转化为函数图像的交点问题来解决.二、填空题5.答案(2,2)解析解法一:函数f(x)=ax-2+1的图像可以由函数y=ax的图像先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度而得到.又函数y=ax的图像过定点(0,1),因此将点(
5、0,1)先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点(2,2),这就是函数f(x)=ax-2+1的图像经过的定点,因此点P的坐标为(2,2).解法二:因为a0=1,所以令x-2=0,即x=2,此时f(x)=a0+1=2,为定值.因此函数f(x)=ax-2+1的图像一定经过点P(2,2).6.答案-34,37解析依题得f(x)=2(x+3)-11x+3=-11x+3+2,因此f(x)的图像可由y=-11x的图像向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度而得到,如图所示.由图像知,f(x)在1,4)上递增,且f(1)=-34,f(4)=37,因此,f(x)在区间1,4)上的取值范围是-3
6、4,37.7.答案-,-32,0,32解析当x0时,f(x)=x2-3x+2=x-322-14,且f(x)是偶函数,其图像如图所示.由图像可知,f(x)的递减区间是-,-32和0,32.8.答案k=0或1k3解析设f(x)=|x2-4|x|+3|,当x0时,f(x)=|x2-4x+3|,其图像是由y=x2-4x+3(x0)的图像在x轴上及其上方的部分不变,在x轴下方的部分对称到x轴上方而得到的,又f(x)是偶函数,因此f(x)的图像如图所示,由图像知,当k=0或1k3时,方程|x2-4|x|+3|=k有4个不相等的实数根.三、解答题9.解析依题意得y=13x+1+2=3-(x+1)+2.为得到
7、y=13x+1+2的图像,可由函数y=3x的图像进行如下变换:作函数y=3x的图像关于y轴对称的图像,得函数y=3-x的图像;再向左平移1个单位长度就得到函数y=3-(x+1)的图像;最后再向上平移2个单位长度就得到函数y=3-(x+1)+2=13x+1+2的图像,如图中实线部分所示.10.解析(1)函数y=21-x=212x的图像是指数函数y=12x的图像的纵坐标伸长为原来的2倍,如图所示:图(2)函数y=12x的图像向下平移两个单位得到函数y=12x-2的图像.函数y=12x-2在x轴上方的图像不变、x轴下方的图像沿x轴翻折即可得到函数y=12x-2的图像,如图中实线部分所示:图(3)作出
8、y=-2-|x|=-12x,x0,-2x,x1,-2x,x1的图像如图中实线部分所示.图11.解析(1)可知函数y=13|x|是偶函数,其图像关于y轴对称,故先作出y=13x(x0)的图像,当x0)的图像关于y轴对称,从而得出y=13|x|的图像.将y=13|x|的图像向左平移1个单位长度,即可得出y=13|x+1|的图像,如图中实线部分所示.(2)由图像知,函数的单调递增区间是(-,-1,单调递减区间是-1,+).(3)由图像知,当x=-1时,函数有最大值1,无最小值.12.解析(1)由题得f(x)=2x+1x+1=2x+2-1x+1=2+-1x+1,其图像可由y=-1x的图像向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到,如图所示:由图像知,f(x)在(-1,+)上单调递增.证明:任取x1,x2(-1,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=2-1x1+1-2-1x2+1=x1-x2(x1+1)(x2+1).x1x2,x1-x20,x2+10,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在(-1,+)上单调递增.(2)由(1)知,f(x)在2,5上单调递增,f(x)min=f(2)=53,f(x)max=f(5)=116.
