1、一、选择题1下列说法正确的是 ()A三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点B四面体有四个面、六条棱和四个顶点C六棱锥有七个顶点D棱柱的各条侧棱可以不相等解析:三棱柱有六个顶点,所以A错;六棱锥只有一个顶点,所以C错;棱柱的各条侧棱长相等,所以D错;四面体即三棱锥,有四个面,六条棱和四个顶点,所以B对答案:B2如图所示几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是 ()A该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B该几何体有12条棱、6个顶点C该几何体有8个面,并且各面均为三角形D该几何体有9个面,其中有一个为四边形,其余的为三角形解析:该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥,因此它是这两个四棱锥的组
2、合体因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面答案:D3斜四棱柱的侧面是矩形的个数最多为 ()A0个 B1个C2个 D4个解析:斜四棱柱ABCDA1B1C1D1有四个侧面,若AA1不垂直于AB,则DD1不垂直于DC,所以四边形ABB1A1和四边形DCC1D1就不是矩形,而四边形ADD1A1和四边形BCC1B1可以是矩形,故选C.答案:C4已知集合 A正方体,B长方体,C正四棱柱,D平行六面体,E四棱柱,F直平行六面体,则 ()AABCDEFBCABDFECACBFDEDABCDFE解析:几种常见棱柱间的关系如下图所示:答案:C二、填空题5如图,下列几何体中,_是棱柱,_是棱锥,_是棱台解析:
3、由棱柱、棱锥、棱台定义可知,符合棱柱的定义;符合棱锥的定义;符合棱台的定义答案:6如图所示,一个正方体的表面展开图的五个正方形为阴影部分,第六个正方形在编号为15的适当位置,则所有可能的位置编号为_解析:让学生动手折叠一下就可以找到编号,1、4、5都有可能答案:1或4或57如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1,过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ,则长方体被分成的三个几何体中,棱柱的个数是_解析:该长方体被分成的三个几何体都是棱柱,分别为三棱柱AA1PDD1Q,三棱柱BB1ECC1F和四棱柱ABEPDCFQ.答案:38如图所示,侧棱长为2的正三棱锥VABC中,AVB
4、BVCCVA40,过A作截面AEF,则AEF周长的最小值为_解析:如图,将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,则线段AA1的长即为所求AEF的周长的最小值取AA1的中点D,连接VD,则VDAA1,AVD60.在RtVAD中,ADVAsin603,AA12AD6.即AEF周长的最小值为6.答案:6三、解答题9一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面,求此截面的面积解:如图,正三棱柱ABCABC,符合题意的截面为ABC.在RtABB中,AB4,BB6.AB2.同理AC2,在等腰三角形ABC中,O为BC的中点,BO42.AOBC,AO4.SABCBCAO448,此截面的面积为8.10如图,正四棱台AC的高是17 cm,两底面的边长分别是4 cm和16 cm,求这个棱台的侧棱长和斜高解:设棱台两底面的中心分别是O和O,BC,BC的中点分别是E,E.连接OO,EE,OB,OB,OE,OE,则四边形OBBO,OEEO都是直角梯形在正方形ABCD中,BC16 cm,则OB8 cm,OE8 cm;在正方形ABCD中,BC4 cm,则OB2 cm,OE2 cm.在直角梯形OOBB中,BB19(cm)在直角梯形OOEE中,EE5(cm)即这个棱台的侧棱长为19 cm,斜高为5 cm.