1、一、选择题1下列说法正确的是 ()A三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点B四面体有四个面、六条棱和四个顶点C六棱锥有七个顶点D棱柱的各条侧棱可以不相等解析：三棱柱有六个顶点，所以A错；六棱锥只有一个顶点，所以C错；棱柱的各条侧棱长相等，所以D错；四面体即三棱锥，有四个面，六条棱和四个顶点，所以B对答案：B2如图所示几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是 ()A该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B该几何体有12条棱、6个顶点C该几何体有8个面，并且各面均为三角形D该几何体有9个面，其中有一个为四边形，其余的为三角形解析：该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组
2、合体因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面答案：D3斜四棱柱的侧面是矩形的个数最多为 ()A0个 B1个C2个 D4个解析：斜四棱柱ABCDA1B1C1D1有四个侧面，若AA1不垂直于AB，则DD1不垂直于DC，所以四边形ABB1A1和四边形DCC1D1就不是矩形，而四边形ADD1A1和四边形BCC1B1可以是矩形，故选C.答案：C4已知集合 A正方体，B长方体，C正四棱柱，D平行六面体，E四棱柱，F直平行六面体，则 ()AABCDEFBCABDFECACBFDEDABCDFE解析：几种常见棱柱间的关系如下图所示：答案：C二、填空题5如图，下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台解析：
3、由棱柱、棱锥、棱台定义可知，符合棱柱的定义；符合棱锥的定义；符合棱台的定义答案：6如图所示，一个正方体的表面展开图的五个正方形为阴影部分，第六个正方形在编号为15的适当位置，则所有可能的位置编号为_解析：让学生动手折叠一下就可以找到编号，1、4、5都有可能答案：1或4或57如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是_解析：该长方体被分成的三个几何体都是棱柱，分别为三棱柱AA1PDD1Q，三棱柱BB1ECC1F和四棱柱ABEPDCFQ.答案：38如图所示，侧棱长为2的正三棱锥VABC中，AVB
4、BVCCVA40，过A作截面AEF，则AEF周长的最小值为_解析：如图，将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，则线段AA1的长即为所求AEF的周长的最小值取AA1的中点D，连接VD，则VDAA1，AVD60.在RtVAD中，ADVAsin603，AA12AD6.即AEF周长的最小值为6.答案：6三、解答题9一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求此截面的面积解：如图，正三棱柱ABCABC，符合题意的截面为ABC.在RtABB中，AB4，BB6.AB2.同理AC2，在等腰三角形ABC中，O为BC的中点，BO42.AOBC，AO4.SABCBCAO448，此截面的面积为8.10如图，正四棱台AC的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高解：设棱台两底面的中心分别是O和O，BC，BC的中点分别是E，E.连接OO，EE，OB，OB，OE，OE，则四边形OBBO，OEEO都是直角梯形在正方形ABCD中，BC16 cm，则OB8 cm，OE8 cm；在正方形ABCD中，BC4 cm，则OB2 cm，OE2 cm.在直角梯形OOBB中，BB19(cm)在直角梯形OOEE中，EE5(cm)即这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为5 cm.
