1、3.6 函数的图象 基础篇【基础集训】考点一 函数图象的识辨 1.函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=()在同一直角坐标系下的图象大致是()答案 B 2.函数 f(x)=(1-cosx)sinx 在-,上的图象大致为()答案 C 3.已知函数 f(x)=则函数 y=f(e-x)的大致图象是()答案 B 4.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是 .(填序号)答案 考点二 函数图象的应用 5.已知函数 f(x)=-则对任意 x1,x2R,若 0|x1|x2|,下列不等式成立的是()A.f(x1)+f(x2)0
2、C.f(x1)-f(x2)0 D.f(x1)-f(x2)0 答案 D 6.偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且在 x0,1时,f(x)=x2,则关于 x 的方程 f(x)=()在 上实根的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 7.对 a,bR,记 maxa,b=函数 f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是()A.0 B.C.D.3 答案 C 教师专用题组【基础集训】考点一 函数图象的识辨 1.(2020 北京怀柔适应性练习,4)函数 y=|log2x|的大致图象是()答案 D 本题考查函数图象的识辨,考查学生分析问题、解决问题的能力,渗透直观想象
3、的核心素养,试题体现基础性.由选项 A 中的图象是函数 y=log2x 的大致图象,易得选项 D 中的图象是函数 y=|log2x|的大致图象,故选 D.解后反思 弄清函数 y=log2x 的图象,结合“保留函数 y=log2x 图象 x 轴上及 x 轴上方的部分并将 x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴翻折到上方即得 y=|log2x|的图象”求解.2.(2020 安徽江南十校质量检测,4)函数 f(x)=-在-上的图象大致为()答案 C 函数的定义域关于原点对称.f(-x)=-=-f(x),可知函数 f(x)为奇函数,所以函数图象关于原点对称.当 0 x0,故选 C.3.(2020 天津芦台
4、一中一模,5)函数 f(x)=ln|-|的大致图象为()答案 D 函数 f(x)=ln|-|的定义域为x|x1,f()=-ln30,排除 A.故选 D.4.(多选题)(2021 届东北育才中学 9 月)对数函数 y=logax(a0 且 a1)与二次函数 y=(a-1)x2-x 在同一坐标系内的图象不可能是()答案 BD 若 a1,则对数函数 y=logax 在(0,+)上单调递增,二次函数 y=(a-1)x2-x 的图象开口向上,经过原点,对称轴:x=-0,可能为 A 中图象,不可能为 B 中图象.若 0a1,则对数函数 y=logax 在(0,+)上单调递减,二次函数 y=(a-1)x2-
5、x 的图象开口向下,经过原点,对称轴:x=-0)的图象与直线 y=2 的相邻交点间的距离为,若定义 maxa,b=则函数 h(x)=maxf(x),f(x)cosx在区间()内的图象是()答案 A 考法二 函数图象的应用 3.(2020 辽宁葫芦岛兴城高级中学模拟)已知函数 g(x)是 R 上的奇函数,当 xf(x),则实数 x 的取值范围为()A.(-1,2)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-2,1)答案 D 4.(2019 河北衡水中学二调,7)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 xR,f(x+2)=f(x),当 0 x1时,f(x)=x2.若直线 y=x+a 与
6、函数 f(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公共点,则实数 a 的值是()A.0 B.0 或-C.-或 D.0 或-答案 D 5.(2021 届福建连城一中月考(一),8)已知定义在 R 上的奇函数 y=f(x),xR 都有 f(1+x)=f(1-x),当-1x0 时,f(x)=xlnx;f(x)=lnx+1,令 f(x)=0,可得极值点 x=,所以 f(x)在()上单调递减,在()上单调递增,故排除 A、C.故选 D.2.(2018 安徽黄山一模,8)已知图中的图象对应的函数为 y=f(x),则图中的图象对应的函数为()A.y=f(|x|)B.y=f(-|x|)C.y=|f(x)|D.y=-
7、f(|x|)答案 B 观察函数图象可得,是由保留 y 轴左侧图象,然后将 y 轴左侧图象翻折到右侧所得,结合函数图象的对称变换可得函数的解析式为 y=f(-|x|).选 B.3.(2020 山东百师联盟自测,7)函数 f(x)=2|x|cosx-e|x|在-上的图象大致为()答案 A 当 x0,1时,f(x)=2xcosx-ex,f(x)=2cosx-2xsinx-ex,f(0)=0,f(1)=2cos1-2sin1-en0),则 +=()A.B.1 C.2 D.4 答案 C 函数 f(x)=|lnx|的图象如图所示:由 f(m)=f(n),mn0,可知 m1n0,lnm=-lnn,即 m=,
8、mn=1,则 +=2.故选 C.由题悟法 对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合求解.5.(2019 北京海淀期中,14)已知函数 f(x)=(1)若函数 f(x)的最大值为 1,则 a=;(2)若函数 f(x)的图象与直线 y=只有一个公共点,则 a 的取值范围为 .答案(1)e(2)(0,e 解析(1)当 00 恒成立,此时 f(x)单调递增,所以 f(x)max=lna.当 xa 时,f(x)=-0 恒成立,此时 f(x)单调递减,无最大值.故 f(x)max=f(a)=lna=1,a=e.(2)设 g(x)=
9、lnx-,g(x)=-=-.当 0 x0,当 xe 时,g(x)e 时,lna ,作出图象如图所示,此时没有公共点.当 0ae 时,lna ,作出图象如图所示,此时只有一个公共点,综上,a 的取值范围为(0,e.考法二 函数图象的应用 1.(2016 浙江镇海中学模拟(5 月),8)已知函数 f(x)=-的图象上恰有三对点关于原点中心对称,则 a 的取值范围是()A.(-)B.(-C.)D.()答案 D 易求得与函数 f(x)=-3|x+a|+a(x0),则问题转化为函数 g(x)=3|x-a|-a(x0)与 f(x)=x2-2(x0)的图象恰有三个公共点.作出函数 f(x)=x2-2(x0)
10、的图象,而函数 g(x)的图象可由 h(x)=3|x|的图象平移得到,且点(a,-a)在直线 x+y=0 上运动.现考虑极端情形,当直线 y=3x-4a 与抛物线 y=x2-2 相切时,方程 x2-3x+4a-2=0 有唯一解,故=9-4(4a-2)=0,所以 a=.当点(a,-a)恰在抛物线 y=x2-2 上时,a2+a-2=0,解得 a=1 或 a=-2(舍).所以 a 的取值范围是(),故选 D.2.(2018 浙江稽阳联谊学校高三联考(4 月),7)函数 f(x)=的图象上关于坐标原点对称的点共有()A.0 对 B.1 对 C.2 对 D.3 对 答案 C 问题直接转化为方程 f(-x
11、)=-f(x)的非零解的个数问题.设 x0,g(-)=2-0,所以存在 x0(-2,0)使得 g(x0)=0,亦即 2 +4x0+4=0,所以函数 g(x)在(-,x0)上单调递减,(x0,0)上单调递增,因为g(x0)=2 +2 +4x0+1=2 -3-0,g(-2)0,由零点存在性定理和函数的单调性知,函数 g(x)在(-2,x0),(x0,0)上各存在一个零点,所以函数 f(x)的图象上关于坐标原点对称的点共有 2 对,故选 C.3.(2019 河南天一大联考阶段性测试(五),12)已知函数 f(x)=-若方程 f(x)=kx+1 有 3 个不同的实根,则实数 k 的取值范围为()A.(
12、-,0 B.()C.()D.(0,+)答案 B 令 y=f(x)和 y=kx+1.函数 y=kx+1 的图象过定点(0,1).画出函数 y=f(x)的图象,如图所示.由 -消去 y 整理得 x2+(-)x+1=0.令=(-)-4=0,解得 k=或 k=(舍去).又易知曲线 y=ex在(0,1)处的切线的斜率为 1.结合图象可得:当 0k 时,y=f(x)和 y=kx+1 的图象有 3 个不同的交点,所以方程 f(x)=kx+1 有 3 个不同的实根;当 k=时,y=f(x)和 y=kx+1 的图象有 2 个不同的交点,所以方程 f(x)=kx+1 有 2 个不同的实根;当 k1 解析 当 a0
13、 时,函数 y=ax-3(x0)必有一个零点,又因为-0,解之可得 a1;当 a=0时,f(x)=-恰有一个零点;当 a0,则 f(x)=ax-30,若 x0,则 f(x)=ax2+2x+a 恒小于 0,所以当 a1.5.(2020 北京房山一模,15)如果方程 +y|y|=1 所对应的曲线与函数 y=f(x)的图象完全重合,那么对于函数y=f(x)有如下结论:函数 f(x)在 R 上单调递减;y=f(x)图象上的点到坐标原点距离的最小值为 1;函数 f(x)的值域为(-,2;函数 F(x)=f(x)+x 有且只有一个零点.其中正确结论的序号是 .答案 解析 本题考查方程与函数的关系,考查学生
14、运用数形结合的思想方法解决问题的能力,渗透直观想象的核心素养.由 +y|y|=1,得 +y2=1(y0)或 -y2=1(y0),因而可以画出如图所示的 y=f(x)的图象,f(x)在0,+)上单调递减,在(-,0)上单调递增,故中的结论错误;y=f(x)图象上的点(0,1)到原点的距离最短,为 1,故中的结论正确;f(x)的值域是(-,1,故中的结论错误;y=f(x)的图象与直线 y=-x 只有一个交点,因而 F(x)=f(x)+x 有且只有一个零点,故中的结论正确.因此正确结论的序号是.思路分析 将所给方程去掉绝对值即可知道方程表示的曲线,画出函数 y=f(x)的图象就可以得到正确结论的序号.
