1、3.3二次函数与幂函数基础篇【基础集训】考点一二次函数的图象与性质1.若二次函数y=kx2-4x+2在区间1,2上是单调递增函数,则实数k的取值范围为()A.2,+)B.(2,+)C.(-,0)D.(-,2)答案A2.已知函数y=2x2-6x+3,x-1,1,则y的最小值是.答案-1考点二幂函数3.函数y=3x2的图象大致是()答案C4.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数,且在x(0,+)上是减函数,则实数m的值为()A.2B.3C.4D.5答案A5.已知幂函数f(x)=kx的图象过点12,22,则k+等于()A.12B.1C.32D.2答案C教师专用题组【基础集训】考点一
2、二次函数的图象与性质1.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么()A.f(-2)f(0)f(2)B.f(0)f(-2)f(2)C.f(2)f(0)f(-2)D.f(0)f(2)f(-2)答案D由f(1+x)=f(-x)知f(x)的图象关于直线x=12对称.f(x)的图象开口向上,f(0)f(2)2)在区间-2,-1上单调递减,那么mn的最大值为()A.16B.18C.25D.30答案B因为m2,所以抛物线的开口向下,所以8-n2-m-2,8-n-2(2-m),n12-2m,故nm(12-2m)m=-2m2+12m=-2(m-3)2+1818,当且仅当m=3
3、,n=6时等号成立,所以mn的最大值为18.故选B.方法总结处理多变量函数最值问题的方法有:(1)消元法:把多变量问题转化为单变量问题,消元时可以用等量消元,也可以用不等量消元.(2)基本不等式:即给出的条件是和为定值或积为定值,此时可以利用基本不等式来处理,用这个方法时要关注代数式和积关系的转化.(3)线性规划:如果题设给出的是二元一次不等式组,而目标函数也是二元一次的,那么我们可以用线性规划来处理.考点二幂函数1.(2018安徽巢湖柘皋中学第三次月考,3)已知p:|m+1|1,q:幂函数y=(m2-m-1)xm在(0,+)上单调递减,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充
4、要条件D.既不充分也不必要条件答案Bp:由|m+1|1得-2m0,幂函数y=(m2-m-1)xm在(0,+)上单调递减,m2-m-1=1,且m0,y=xn是定义域上的增函数,n0,y=xn在(-,0)和(0,+)上均为减函数,故C错误;由幂函数的性质,幂函数的图象一定过第一象限,不可能出现在第四象限,知D正确,故选D.3.(2018宁夏石嘴山三中模拟,6)若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f12的值为()A.-3B.-13C.3D.13答案D设f(x)=x(为常数),f(4)f(2)=3,42=3,=log23.f(x)=xlog23.则f12=2-log23=13.故选D
5、.4.(2018陕西西安检测,3)函数y=3x2的图象大致是()答案Cy=3x2=x23,其定义域为xR,排除A,B.又0231,图象在第一象限为上凸的,排除D,故选C.综合篇【综合集训】考法一求二次函数在闭区间上的最值(值域)1.(2019广东珠海模拟,6)已知函数y=x2-4x+5在闭区间0,m上有最大值5,最小值1,则m的取值范围是()A.0,1B.1,2C.0,2D.2,4答案D2.已知函数f(t)=log2(2-t)+t-1的定义域为D.(1)求D;(2)若函数g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.考法二一元二次方程根的分布3.已知一元二次方程x2+mx+3=
6、0(mZ)有两个实数根x1,x2,且0x12x24,则m的值为()A.-4B.-5C.-6D.-7答案A4.方程x2+ax-2=0在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为()A.-235,+B.(1,+)C.-235,1D.-,-235答案C5.已知方程x2+2(a+2)x+a2-1=0.(1)当该方程有两个负根时,求实数a的取值范围;(2)当该方程有一个正根和一个负根时,求实数a的取值范围.考法三幂函数的图象及性质的应用6.(2020湘赣皖十五校第一次联考(4月)设a=ln12,b=-5-12,c=log132,则()A.cbaB.acbC.cabD.bac答案B7.若幂函数y=x-1,y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则m与n的取值情况为()A.-1m0n1B.-1n0mC.-1m0nD.-1n0m1答案D8.已知点a,12在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上,则函数f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数答案A9.幂函数y=x,当取不同的正数时,在区间0,1上它们的图象是一组美丽的曲线(如图),设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa,y=xb的图象三等分,即有BM=MN=NA,那么a-1b=()A.0B.1C.12D.2答案A
