1、课时规范练 29 等差数列 基础巩固组1.(2020 安徽蚌埠高三第三次质检)已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S10-S3=42,则 a7的值是()A.3B.6C.7D.92.(2020 山师大附中高三月考)已知数列an满足 an+1=an+2 且 a2+a4+a6=9,则 log3(a5+a7+a9)=()A.-3B.3C.-D.3.(多选)(2020 福建泉州高二期末)记 Sn为等差数列an的前 n 项和.若 a1+3a5=S7,则以下结论一定正确的是()A.a4=0B.Sn的最大值为 S3C.S1=S6D.|a3|a5|4.九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五
2、人分五钱,令上两人所得与下三人等.问各得几何?”其意思是:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”这个问题中,戊所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱5.(2020 福建福州高三质量检测)已知数列an为等差数列,若 a1,a6为函数 f(x)=x2-9x+14 的两个零点,则 a3a4=()A.-14B.9C.14D.206.(2020 湖北宜昌高三统一调研)我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长
3、 5 尺,一头粗,一头细.在粗的一端截下 1 尺,重 4 斤,在细的一端截下 1 尺,重 2 斤.问依次每一尺各重多少斤?”假定该金杖被截成长度相等的若干段时,其重量从粗到细构成等差数列.若将该金杖截成长度相等的 20 段,则中间两段的重量和为()A.斤B.斤C.斤D.斤7.在数列an中,若 a1=1,a2=(nN*),则该数列的通项公式为()A.an=B.an=C.an=D.an=8.(多选)设an是等差数列,Sn为其前 n 项和,且 S7S10,则下列结论正确的是()A.dS7D.S8,S9均为 Sn的最大值9.(2018 北京,理 9)设an是等差数列,且 a1=3,a2+a5=36,则
4、an的通项公式为 .10.(2019 全国 3,理 14)记 Sn为等差数列an的前 n 项和.若 a10,a2=3a1,则 =.11.已知在数列an中,a1=(nN*).(1)求证:-是等差数列;(2)求数列an的通项公式.综合提升组12.(2020 江西九江高三二模)已知单调数列an的前 n 项和为 Sn,若 Sn+Sn+1=n2+n,则首项 a1的取值范围是 .13.(2020 浙江,11)我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题,如数列 就是二阶等差数列.数列 (nN*)的前 3 项和是 .14.在等差数列an中,a1=-8,a2=3a4.(1)求数列an的通项公式;(
5、2)设 bn=(nN*),Tn为数列bn的前 n 项和.若 Tn=,求 n 的值.创新应用组15.(2020 北京,8)在等差数列an中,a1=-9,a5=-1.记 Tn=a1a2an(n=1,2,则数列Tn()A.有最大项,有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项 参考答案 课时规范练 29 等差数列1.B 因为 S10-S3=42,所以 a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=42.又因为an为等差数列,根据等差数列的性质可得 7a7=42,所以 a7=6.故选 B.2.B an+1=an+2,an+1-an=2,数列an是以 2 为公差的等差数列,a
6、5+a7+a9=(a2+3d)+(a4+3d)+(a6+3d)=(a2+a4+a6)+9d.a2+a4+a6=9,a5+a7+a9=9+92=27,log3(a5+a7+a9)=log327=3.故选 B.3.AC 设等差数列an的公差为 d,则 a1+3(a1+4d)=7a1+21d,解得 a1=-3d,所以 an=a1+(n-1)d=(n-4)d,所以 a4=0,故 A 正确;因为 S6-S1=5a4=0,所以 S1=S6,故 C 正确;由于 d 的正负不确定,故 S3可能为最大值或最小值,故 B 不正确;因为 a3+a5=2a4=0,所以 a3=-a5,即|a3|=|a5|,故 D 不正
7、确.故选 AC.4.B 依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 a-2d,a-d,a,a+d,a+2d.甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等,即 a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,得 a=-6d.五人分五钱,则 a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,解得 a=1,则戊所得为 a+2d=a+2-=故选 B.5.D 在等差数列an中,a1,a6为函数 f(x)=x2-9x+14 的两个零点,a1=2,a6=7,或 a1=7,a6=2.当 a1=2,a6=7 时,d=-=1,a3=4,a4=5,a3a4=20.当 a1=7,a6=2 时,d=-=-1,a3=5,a4=4,
8、a3a4=20.故选 D.6.C 把每段重量依次用 ai(i=1,2,20)表示,数列an是等差数列,由题意得 ,两式相加得 a1+a20=(4+2)=,所以 a10+a11=a1+a20=故选 C.7.A 由已知 可得 ,所以 是首项为 =1,公差为 =2-1=1的等差数列,所以 =n,即 an=8.ABD S70,又 S8=S9,a9=0,故 B 正确;同理由 S9S10,得 a100,d=a10-a9S7,即 a8+a9+a10+a110,可得 2 )0,由结论 a9=0,a100,知 C 错误;S7S10,S8与 S9均为 Sn的最大值,故 D 正确.故选 ABD.9.an=6n-3
9、an为等差数列,设公差为 d,a2+a5=2a1+5d=36.a1=3,d=6.an=3+(n-1)6=6n-3.10.4 设等差数列an的公差为 d.a10,a2=3a1,a1+d=3a1,即 d=2a1.=4.11.(1)证明因为对于 nN*,an+1=,所以 an+1=-,所以 -=-1.所以数列 -是首项为 -=-2,公差为-1 的等差数列.(2)解由(1)知 -=-2+(n-1)(-1)=-(n+1),所以 an-1=-,即 an=12.0,当 n=1 时,S1+S2=2,a2=2-2a1;当 n2 时,Sn+Sn+1=n2+n,Sn-1+Sn=(n-1)2+(n-1),两式相减得
10、an+an+1=2n.a2+a3=4,a3=2+2a1.当 n3 时,an-1+an=2(n-1),-得 an+1-an-1=2.数列an从第 2 项起,偶数项成公差为 2 的等差数列,从第 3 项起,奇数项成公差为 2 的等差数列.数列an单调递增,则满足 a1a2a3a2+2,a12-2a12+2a14-2a1,解得 0a1 13.10 令 an=,则 a1=1,a2=3,a3=6,所以数列 (nN*)的前 3 项和 S3=1+3+6=10.故答案为 10.14.解(1)设等差数列an的公差是 d,由 a1=-8,a2=3a4,得-8+d=3(-8+3d),解得 d=2,所以 an=-10+2n.(2)由(1)可得,bn=,所以 Tn=1-+-=1+,又因为 Tn=,所以 1+,解得 n=4.15.B 由题意可知,等差数列的公差 d=-=2,则其通项公式为 an=a1+(n-1)d=-9+(n-1)2=2n-11,注意到 a1a2a3a4a50a6=1a7,且由 T50 可知 Ti1(i7,iN)可知数列Tn不存在最小项;由于 a1=-9,a2=-7,a3=-5,a4=-3,a5=-1,a6=1,故数列Tn中的正项只有有限项,T2=63,T4=6315=945.故数列Tn中存在最大项,且最大项为 T4.故选 B.
