1、山东省德州市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分把正确答案涂在答题卡上1（5分）设 z=1i，则 +z2=（）A1iBl+iC1iDl+i2（5分）满足条件 1，2B=1，2，3，4，5的所有集合B的个数为（）A8B4C3D23（5分）y=log2（4x2）的定义域是（）A（2，0）（1，2）B（2，0（1，2）C（2，0）1，2）D2，01，24（5分）下列叙述中正确的是（）A若 p（q）为假，则一定是p假q真B命题“xR，x20”的否定是“xR，x20”C若a，b，cR，则“ab2cb2”的充分不必要条件是“ac”D是一平面，a，b是两
2、条不同的直线，若 a，b，则ab5（5分）不等式|x1|+|x+3|6的解集为（）A4，2B2，+）C（，4D（，42，+）6（5分）如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄 在30，35），35，40），40，45的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在35，40）的频（）A0.04B0.06C0.2D0.37（5分）当 0x时，（）xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，4）D（，4）8（5分）由不等式组 确定的平面区域记为1，不等式组 确定的平面区域记为2，则1与2公共部分的面积为（）ABCD9（5分）如图所示，由函数f（x）=s
3、inx与函数g（x）=cosx在区间0，上的图象所围成的封闭图形的面积为（）A31B42CD210（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1，F，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e2e1的取值范围是（）A（，+）B（，+）C（0，）D（，）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11（5分）已知实数x2，30，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是12（5分）已知=（，），=，=+，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形
4、，则AOB的面积是13（5分）若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9且（a0+a2+a8）2（a1+a3+a9）2=39，则实数m的值是14（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为15（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数 t（tR），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数给出下列四个命题：常值函数 f（x）=a（a0）为回旋函数的充要条件是t=1；若 y=ax（0a1）为回旋函数，则tl；函数 f（x）=x2不是回旋函数
5、；若f（x）是t=2的回旋函数，则f（x）在0，4030上至少有2015个零点其中为真命题的是（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）sin（2x+3）（I）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最大值和最小值17（12分）某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10人参加“生活小百科”知识竞赛，每人回答2个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如表：答对题目个数01
6、2人数325根据以上信息解答以下问题：（I）从10人中任选3人，求3人答对题目个数和为4的概率；（）从10人中任选2人，用X表示2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE（I）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值19（12分）数列 an中 a1=，前n项和 Sn=n2an2n（n1），nN*（I）证明数列 Sn是等差数列；（）设 bn=Sn，数列 bn的前 n项和为 Tn，试证
7、明：Tn120（13分）如图已知抛物线 C：y2=2px（p0）的准线为 l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为的直线t，交 l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2（I）求圆M和抛物线C的方程；（）已知点N（4，0），设G，H是抛物线上异于原点O的两个不同点，且N，G，H三点共线，证明：并求GOH面积的最小值21（14分）已知函数f（x）=ex+ax，其中e为自然对数的底数，a为常数（I）若函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（）若对任意 x0，不等式 f（x）2axex（1sinx）恒成立，求a的取值范围山东省德州市2015届高三上学期
8、期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分把正确答案涂在答题卡上1（5分）设 z=1i，则 +z2=（）A1iBl+iC1iDl+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：把z=1i代入+z2，然后利用复数代数形式的乘除运算化简解答：解：z=1i，+z2=1+i2i=1i故选：C点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的运算题2（5分）满足条件 1，2B=1，2，3，4，5的所有集合B的个数为（）A8B4C3D2考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据并集关系进行求解即可解答：解：若 1，2B=1，2，3，4，5，则B=3，
9、4，5，1，3，4，5，2，3，4，5，1，2，3，4，5，共有4个，故选：B点评：本题主要考查集合关系的应用，比较基础3（5分）y=log2（4x2）的定义域是（）A（2，0）（1，2）B（2，0（1，2）C（2，0）1，2）D2，01，2考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，即，解得2x0或1x2，故选：C点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4（5分）下列叙述中正确的是（）A若 p（q）为假，则一定是p假q真B命题“xR，x20”的否定是“xR，x20”C若a，b，cR，则“
10、ab2cb2”的充分不必要条件是“ac”D是一平面，a，b是两条不同的直线，若 a，b，则ab考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：A由于Ap（q）为假，则一定是p与q至少一个为假，即可判断出；B利用命题的否定即可判断出；Ca，b，cR，由“ab2cb2”ac，反之不成立，即可判断出；D利用线面垂直的性质定理即可判断出解答：解：对于Ap（q）为假，则p与q至少有一个为假，因此可能为p假q真或p与q都为真，因此不正确；对于B“xR，x20”的否定是“xR，x20”，因此不正确；对于Ca，b，cR，“ab2cb2”“ac”，反之不成立，因此“ab2cb2”的必要不充分不条件“ac”，不正
11、确；对于D是一平面，a，b是两条不同的直线，若 a，b，则ab，正确故选：D点评：本题考查了简易逻辑的判定、不等式的性质、线面垂直的性质定理，考查了推理能力，属于基础题5（5分）不等式|x1|+|x+3|6的解集为（）A4，2B2，+）C（，4D（，42，+）考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由于|x1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到3和1对应点的距离之和，当x=2或4时，|x1|+|x+3|=6，由此求得不等式|x1|+|x+3|6的解集解答：解：|x1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到3和1对应点的距离之和，当x=2或4时，|x1|+|x+3|=6，故只
12、有当x4，2时，不等式|x1|+|x+3|6成立，故选：A点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到当x=2或4时，|x1|+|x+3|=6，是解题的关键，属于基础题6（5分）如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄 在30，35），35，40），40，45的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在35，40）的频（）A0.04B0.06C0.2D0.3考点：频率分布直方图 专题：等差数列与等比数列；概率与统计分析：根据题意，结合频率、频数与样本容量的关系，利用等差数列的性质，即可求出答案解答：解：根据题意，得；年龄在30，45的上网人数的频率为
13、1（0.01+0.07）5=0.6，年龄在30，35），35，40），40，45的上网人数呈现递减的等差数列，他们对应的频率也呈递减的等差数列，年龄在35，40）的频率为0.6=0.2故选：C点评：本题考查了频率、频数与样本容量的关系，也考查了等差数列的应用问题，是基础题目7（5分）当 0x时，（）xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，4）D（，4）考点：指、对数不等式的解法 专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用分析：若当0x时，（）xlogax恒成立，则在0x时，y=logax的图象恒在y=（）x的图象的上方，在同一坐标系中，分析画出指数和对数函数的图象，分析可得
14、答案解答：解：当0x时，函数y=（）x的图象如图所示，若（）xlogax恒成立，则y=logax的图象恒在y=（）x的图象的上方（如图中虚线所示）y=logax的图象与y=（）x的图象交于（，）点时，a=，故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足a1，故选B点评：本题以指数函数与对数函数图象与性质为载体考查了函数恒成立问题，其中熟练掌握指数函数和对数函数的图象与性质是解答本题的关键8（5分）由不等式组 确定的平面区域记为1，不等式组 确定的平面区域记为2，则1与2公共部分的面积为（）ABCD考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：作出两个不等式组对应的平面
15、区域，根据图象即可得到结论解答：解：两个不等式组对应的图象：1为OAB，2为两平行之间的区域部分，则1与2公共部分为四边形OACD，其中A（2，0），B（0，2），D（0，1），由，解得，即C（，），则SOAB=，SBCD=，则S四边形OACD=SOABSBCD=2=，故选：D点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，求出交点坐标即可求出1与2公共部分的面积9（5分）如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间0，上的图象所围成的封闭图形的面积为（）A31B42CD2考点：定积分在求面积中的应用；正弦函数的图象；余弦函数的图象 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出
16、图象的交点坐标，根据定积分的几何意义，所求面积为S=（cosxsinx）dx+（sinxcosx）dx+（cosxsinx）dx，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案解答：解：由y=sinx（x0，）和y=cosx（x0，），可得交点坐标为（，），（，），由两曲线y=sinx（x0，）和y=cosx（x0，）所围成的封闭图形的面积为S=（cosxsinx）dx+（sinxcosx）dx+（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）（sinx+cosx）+（sinx+cosx）=2故选：D点评：本题求曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题1
17、0（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1，F，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e2e1的取值范围是（）A（，+）B（，+）C（0，）D（，）考点：椭圆的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2利用三角形中边之间的关系得出c的取值范围，再根据椭圆或双曲线的性质求出各自的离心率，最后依据c的范围即可求出e2e1的取值范围解答：解：设椭圆与双曲线的半焦距为c，|PF1|=r1，|PF2|=r2由题意知r1
18、=10，r2=2c，且r1r2，2r2r1，2c10，2c+2c10，2.5c5，e1=；e2=e2e1=，故选：A点评：本小题主要考查函数单调性的应用、椭圆的简单性质、双曲线的简单性质、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11（5分）已知实数x2，30，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用
19、几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率解答：解：设实数x2，30，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=22（2x+1）+1+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7103得x12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P=故答案为：点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题12（5分）已知=（，），=，=+，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB的面积是1考点：平面向量数量积的运算；正弦定理 专题：计算题；解三角形；平面向量及应用
20、分析：根据向量的数量积及其运算性质，结合题中数据算出|=|=1且，得到、是互相垂直的单位向量由此算出、的模，利用三角形的面积公式加以计算，可得答案解答：解：，=（）（+）=0，展开化简得：22=0，得|=|，|=1，|=|，即有|=|，即+2=+2，即有=0，可得、是互相垂直的单位向量因此，|=|=，得OAB的面积S=|=1故答案为：1点评：本题给出单位向量互相垂直，求与之相关的OAB的面积着重考查了平面向量的数量积公式、向量数量积的运算性质和模的公式和三角形的面积求法等知识，属于中档题13（5分）若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9且（a0+a2+a8
21、）2（a1+a3+a9）2=39，则实数m的值是3或1考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：分别令x=2，和x=0，求得（a0+a2+a8）（a1+a3+a9）=m9，a0+a2+a8+a1+a3+a9=（2+m）9，再根据（a0+a2+a8）2（a1+a3+a9）2=39，求得m的值解答：解：在（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9中，令x=2可得 a0a1+a2a3+a8a9=m9，即（a0+a2+a8）（a1+a3+a9）=m9，令x=0，可得 a0+a2+a8+a1+a3+a9=（2+m）9，（a0+a2+a8）2（a1+a3+a9）
22、2=39，（a0+a2+a8+a1+a3+a9）（a0+a2+a8）（a1+a3+a9）=39，（2+m）9m9=（2m+m2）9=39，可得 2m+m2=3，解得m=1，或m=3故答案为：3或1点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题14（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示：该三棱锥是PA底面ABC，PA=2，其底面为顶角BAC=120的等腰三角形，BC=2取BC的中点D，连接AD
23、，可得AD=1其面积最大的表面是侧面PBC解答：解：如图所示：该三棱锥是PA底面ABC，PA=2，其底面为顶角BAC=120的等腰三角形，BC=2取BC的中点D，连接AD，可得AD=1其面积最大的表面是侧面PBCPD=SPBC=故答案为：点评：本题考查了三棱锥的三视图及其侧面积的计算，属于基础题15（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数 t（tR），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数给出下列四个命题：常值函数 f（x）=a（a0）为回旋函数的充要条件是t=1；若 y=ax（0a1）为回旋函数，则tl；函数 f（x）=x2不是回旋函
24、数；若f（x）是t=2的回旋函数，则f（x）在0，4030上至少有2015个零点其中为真命题的是（写出所有真命题的序号）考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用回旋函数的定义即可若指数函数y=ax为阶数为t回旋函数，根据定义求解，得矛盾结论利用回旋函数的定义，令x=0，则必须有a=0；令x=1，则有a2+3a+1=0，故可判断；由定义得到f（x+2）=2f（x），由零点存在定理得，在区间（x，x+2）上必有一个零点令x=0，2，22，32，20152，即可得到解答：解：对于函数f（x）=2为回旋函数，则由f（x+t）+tf（x）=0，得2+2t=0，t=1，故结论正确对于，若指数函数
25、y=ax为阶数为t回旋函数，则ax+t+tax=0，at+t=0，t0，结论不成立对于若（x+a）2+ax2=0对任意实数都成立，令x=0，则必须有a=0，令x=1，则有a2+3a+1=0，显然a=0不是这个方程的解，故假设不成立，该函数不是回旋函数，故结论正确，对于：若若f（x）是t=2的回旋函数，则f（x+2）+2f（x）=0对任意的实数x都成立，即有f（x+2）=2f（x），则f（x+2）与f（x）异号，由零点存在定理得，在区间（x，x+2）上必有一个零点，可令x=0，2，4，6，20152，则函数f（x）在0，4030上至少存在2015个零点故结论正确故答案为：点评：本题考查新定义的理
26、解和运用，考查函数的周期、函数的零点注意转化为函数的图象的交点个数，考查数形结合的能力，以及运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）sin（2x+3）（I）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最大值和最小值考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（I）由三角函数的恒等变换化简解析式可得f（x）=s
27、in（2x+），由周期公式可求T，由2k2x+2k，kZ可解得f（x）的单调递增区间（）由已知可得g（x）=cos（2x+），从而可求函数g（x）在区间0，上的最大值和最小值解答：解：（I）f（x）=2sin（x+）cos（x+）sin（2x+3）=sin（2x+）+sin2x=sin2xcos+cos2xsin+sin2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）T=由2k2x+2k，kZ可解得：x，kZ故f（x）的单调递增区间是：，kZ（）由已知可得g（x）=f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos（2x+）x0，2x+，故当2x+=，即x=时，g（x）min=g（）=1；
28、故当2x+=，即x=0时，g（x）max=g（0）=点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基础题17（12分）某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10人参加“生活小百科”知识竞赛，每人回答2个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如表：答对题目个数012人数325根据以上信息解答以下问题：（I）从10人中任选3人，求3人答对题目个数和为4的概率；（）从10人中任选2人，用X表示2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分
29、析：（）设“三人答对题目个数之和”为事件A，由互斥事件概率加法公式能求出3人答对题目个数和为4的概率（）由已知X可取0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望E（X）解答：解：（）设“三人答对题目个数之和”为事件A，则P（A）=（）由已知X可取0，1，2，3，4，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，X的分布列为： X 0 1 2 3 4 PE（X）=点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一18（12分）如图，在四棱锥PA
30、BCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE（I）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（I）由PC底面ABCD，可得PCAC由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：ACBC，因此AC平面PBC，即可证明平面EAC平面PBC（II）取AB的中点F，两角CF，则CFAB，以点C为原点，建立空间直角坐标系，可得设P（0，0，a）（a0），可取=（1，1，0），利用向量垂直与数量积的关
31、系可得：为平面PAC的法向量设=（x，y，z）为平面EAC的法向量，则，可得，由于二面角PACE的余弦值为，可得=，解得a=4设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|=即可得出解答：（I）证明：PC底面ABCD，AC平面ABCD，PCACAB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，又AC平面EAC，平面EAC平面PBC（II）解：取AB的中点F，两角CF，则CFAB，以点C为原点，建立空间直角坐标系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0），设P（0，0，a）（a0），则E，=（1，1，0），=（0，0，a），
32、=，取=（1，1，0），则=0，为平面PAC的法向量设=（x，y，z）为平面EAC的法向量，则，即，取=（a，a，4），二面角PACE的余弦值为，=，解得a=4，=（4，4，4），=（1，1，4）设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|=，直线PA与平面EAC所成角的正弦值为点评：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、等腰三角形的性质、勾股定理的逆定理、向量垂直与数量积的关系、利用法向量求空间角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）数列 an中 a1=，前n项和 Sn=n2an2n（n1），nN*（I）证明数列 Sn是等差数列；（）设 bn=Sn，数列 bn的前 n项和为
33、Tn，试证明：Tn1考点：数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（）把当n2时an=SnSn1代入已知的式子化简，由条件求出数列 Sn的首项，根据等差数列的定义即可证明结论；（）由（）和等差数列的通项公式求出，化简后代化简，利用裂项相消法求出数列bn的前n项和Tn，即可证明Tn1解答：证明：（）由题意知，Sn=n2an2n（n1），nN*当n2时，Sn=n2（SnSn1）2n（n1），则（n21）Snn2Sn1=2n（n1），两边同除以n（n1）可得，=2，又a1=，则=2=1，数列 Sn是以1为首项、2为公差的等差数列；（）由（）可得，=1+2（n1）
34、=2n1，=，Tn=（1）+（）+（）+（）=1，Tn1点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式，裂项相消法求数列的前n项和，以及利用数列中通用的公式当n2时an=SnSn1，是数列与不等式的综合题，属于中档题20（13分）如图已知抛物线 C：y2=2px（p0）的准线为 l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为的直线t，交 l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2（I）求圆M和抛物线C的方程；（）已知点N（4，0），设G，H是抛物线上异于原点O的两个不同点，且N，G，H三点共线，证明：并求GOH面积的最小值考点：抛物线的简单性质 专题：解三角形；平面向
35、量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由|AO|=2，=OAcos60可求得p，从而可求得抛物线C的方程；继而可求得圆M的半径r，从而可求其方程；（）设G（x1，y1），H（x2，y2），由N，G，H三点共线，设GH：x=ay+4，代入抛物线方程运用韦达定理，结合抛物线方程可得x1x2+y1y2=0，可得；利用三角形的面积公式，结合基本不等式即可求得GOH面积的最小值解答：解：（）|AO|=2，=|OA|cos60，即p=2，所求抛物线C的方程为y2=4x；设圆的半径为r，则r=|OB|=2，圆的方程为（x2）2+y2=4；（）证明：设G（x1，y1），H（x2，y2），由N
36、，G，H三点共线，设GH：x=ay+4，代入抛物线方程可得y24ay16=0，可得y1y2=16，y12=4x1，y22=4x2，x1x2=16，得x1x2+y1y2=0，可得=0；SGOH=|，S2GOH=|2|2=（x12+y12）（x22+y22）=（x12+4x1）（x22+4x2），=（x1x2）2+4x1x2（x1+x2）+16x1x2（x1x2）2+4x1x22+16x1x2=256，SGOH16，当且仅当x1=x2=4时取等号，GOH面积最小值为16点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查圆的标准方程与抛物线的标准方程，考查基本不等式，突出抽象思维能力与运算能力的考查，属于中档
37、题21（14分）已知函数f（x）=ex+ax，其中e为自然对数的底数，a为常数（I）若函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（）若对任意 x0，不等式 f（x）2axex（1sinx）恒成立，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：综合题；导数的综合应用分析：（I）求导函数，对a讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）存在极小值，且极小值为0，可求a的值；（）对任意x0，不等式f（x）2axex（1sinx）恒成立，等价于对任意x0，不等式exsinxax0恒成立，构造新函数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求a的取值范围解答：解：（I）f（x
38、）=ex+ax，f（x）=ex+a，当a0时，f（x）0，函数在R上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当a0时，由f（x）0，可得xln（a），由f（x）0，可得xln（a），x=ln（a）为函数的极小值点，由已知，fln（a）=0，即ln（a）=1，a=e；（）由题意，不等式 f（x）2axex（1sinx）即exsinxax0，设g（x）=exsinxax，则g（x）=ex（sinx+cosx）a，g（x）=2excosx，x0，时，g（x）0，则g（x）在x0，时为增函数，g（x）=g（0）=1a1a0，即a1时，g（x）0，g（x）在x0，时为增函数，g（x）min=g（0）=0，此时g（x）0恒成立；1a0，即a1时，存在x0（0，），使得g（x0）0，从而x（0，x0）时，g（x）0，g（x）在0，x0上是减函数，x（0，x0）时，g（x）g（0）=0，不符合题意综上，a的取值范围是（，1点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
