1、第六章 万有引力与航天 第3节 万有引力定律学习目标重点难点1.知道什么是“月地”检验2理解万有引力定律的内容3知道万有引力表达式的适用条件，会用它进行计算4知道万有引力常量是自然界重要的物理常量之一.1.理解万有引力定律的含义是本节重点2万有引力定律的理解和应用是本节难点.一、月地检验阅读教材“月地检验”部分，回答下列问题1我们知道行星之所以不能远离太阳，是因为行星受到了太阳的引力(1)月球或人造卫星为什么能围绕地球做匀速圆周运动？为什么树上的苹果总是落回地球？地面上的物体受到的力与上述力是同性质的力吗？你有何猜想提示：月球或人造卫星因受到地球的引力而使它做匀速圆周运动设想把地面上的物体延伸
2、到月球所在的位置，仍受地球的引力作用，它们也许是同性质的力，遵循相同的规律(2)月地检验月地检验的目的是什么？提示：验证“天上”的力与“地上”的力是同一种性质的力月地检验的原理是什么？提示：假定上述猜想成立，维持月球绕地球做匀速圆周运动的力与使得苹果落向地面的力遵循“平方反比”规律月球轨道半径是地球半径的 60 倍所以月球轨道上的物体受到的力是这个物体在地面上受到的力的 1602.由牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度应该是地面附近物体下落时的加速度的 16022思考：在牛顿时代，重力加速度g、月地间的距离、月球的公转周期都能精确测定地面附近的重力加速度g9.8m/s2，月球绕地球运动
3、的周期为27.3天，月球绕地球的转动半径r为地球半径R的60倍试结合上述情形分析讨论以下问题：(1)月球绕地球转动的向心力由谁提供？提示：地球对月球的引力(2)在月球轨道上的物体受到的引力F1是它在地面附近受到的引力F2的几分之几？提示：F1GMmr2，F2GMmR2，F1F2R2r2 1602(3)物体在月球轨道上的加速度(月球公转的加速度)是它在地面附近下落的加速度g(重力加速度)的几分之几？(4)上述(2)(3)得出的结论具有什么意义？提示：把“距离平方反比”规律推广到自然界中任意两个物体之间，发现了万有引力定律提示：a2r，2T，r60R 得 a60R42T2，ag 1602二、万有引
4、力定律1万有引力定律(1)内容：自然界中_都相互吸引，_，引力的大小与物体的质量m1和m2的_成正比，与它们之间距离r的_成反比(2)公式：_(3)引力常量G：英国物理学家_在实验室利用扭秤装置较准确地得出了G的数值G_任何两个物体 引力的 方向在它们的连线上 乘积 二次方 FGm1m2r2 卡文迪许 6.671011 Nm2/kg2 2思考：万有引力定律的适用条件是什么？提示：只适用于两个质点间的引力，当物体之间的距离远大于物体本身时，物体可看成质点；当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离探究一 万有引力定律1万有引力定律的内容是什么？写
5、出表达式提示：万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力大小与物体的质量的乘积成正比，跟它们之间距离的平方成反比公式：FGm1m2r2提示：不能当r0时，万有引力公式已经不再适用2根据公式 FGm1m2r2，能否得出当 r0 时，两物体之间的万有引力 F的结论？(多选)对于万有引力定律的表达式 FGm1m2r2，下列说法正确的是()A公式中 G 为引力常量，与两个物体的质量无关B当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大Cm1 与 m2 受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力Dm1 与 m2 受到的引力大小总是相等的，而与 m1、m2 是否相等无
6、关解析：公式中的 G 为比例系数，称为引力常量，与两个物体的质量无关，选项 A 正确；当两物体表面距离 r 越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式 FGm1m2r2 已不再适用于计算它们之间的万有引力，选项 B 错误；m1 与 m2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与 m1、m2 是否相等无关，选项 C 错误，选项 D 正确答案：AD【题后总结】任何物体之间都有由于它们的质量而存在的引力，这种引力叫万有引力，万有引力反映了这种引力的普遍性；而物体间的万有引力的大小及方向关系是由万有引力定律给出的，万有引力定律具有特殊性，它的适用范围是：质点和质量分布
7、均匀的球体1两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为()A2F B4FC8FD16F解析：小铁球之间的万有引力FG mm2r2Gm24r2大铁球半径是小铁球的 2 倍，小铁球的质量mV43r3大铁球的质量MV432r3 843r38m故两个大铁球间的万有引力FG MM2R2G8m222r216Gm24r216F，故选项 D 正确答案：D探究二 用“填补法”求解万有引力如下图所示为一质量为M的球形物体，密度均匀，半径为R，在距球心为2R处有一质量为m的质点，若将球体挖去一个半径为R/2的小球(两球心和质点在同
8、一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？解析：小球未被挖去时，大球对质点的万有引力为 F1G Mm2R2.由体积公式知，大球的质量 M43R3.被挖去的小球的质量为 M43R23，则有 MM8，它在被挖去前对质点的万有引力为 F2GMm81.5R2.因此，小球被挖去后，剩余部分对质点的万有引力为 FF1F27GMm36R2 答案：7GMm36R2【题后总结】计算一些不完整球形物体(含球穴)间的万有引力，常采用“填补法”对本来是非对称的物体，通过填补后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法称为“填补法”此
9、类问题的解决方法是先把从均匀球体上挖去的部分补上，然后计算完整球体所受的万有引力，再计算补上部分所受万有引力，则两者之差即为所求球体剩余部分所受的万有引力必须注意，运用“填补法”解题的关键是紧扣规律适用的条件，先填补，后运算而在运用“填补法”解题的过程中，实际也体现了“等效法”的思想2在例 2 中，若再挖去一个半径为R2的小球，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？解析：由于挖去的小球的质量 MM8，设剩余部分对 m的万有引力为 F则 G Mm2R2GMm81.5R2GMm82.5R2F解得 F157GMm900R2 答案：157GMm900R2一、对万有引力定律的理解1对万有引力定律的说明
10、(1)关于引力常量 G 的说明：G 是一个有单位的常量，其数学表达式为 G Fr2m1m2，G6.671011Nm2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是 1 kg的质点相距1 m 时的相互吸引力(2)关于 r 的说明：公式中的 r 是两个质点间的距离，对于均匀球体，就是两球心间的距离2对万有引力定律的理解四性内 容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关3.万有引力定律适用的条件(1)万有引力定律适用于两个质点间的相互作用(2)两个质量分布均匀的球体，距离r为两球体球心间的距离(3)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用适用于该定律，其中r为球心到质点间的距离点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(九)谢谢观看！
