1、导数专题之一：恒成立问题基础知识：1. 常用不等式与常见函数图像 2.常见函数图像 方法一：最值法.例1. 已知函数，若当时，求的取值范围.方法二：分离参数例2.设函数.（1) 若,求的单调区间;（2）当时恒成立，求的取值范围.方法三：端点效应例3（2020成都二诊）已知函数，其中.（1）若，求函数的单调区间；（2）设.若在上恒成立，求实数的最大值.练习（2016四川卷）设函数.（1） 讨论的单调性；（2） 确定的值，使得在区间内恒成立.练习.（2019成都三诊）设函数.（1） 当时，判断是否为函数的极值点，并说明理由；（2） 当时，不等式恒成立，求的最小值.最值点，极值点效应例4. 已知函数
2、.（1）讨论函数的单调性；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.练习. 已知函数（1） 当时，求的单调区间；（2） 若恒成立，求的取值范围.方法四：放缩1.不等式放缩例5.已知函数（，为自然对数的底数），.（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.练习1. 已知函数.（1） 当时，求函数的单调区间；（2） 若，求的取值范围.练习2.已知函数. 若，求的取值范围.练习3已知函数.（1）求函数的极值;（2）当时,若恒成立,求实数的取值范围.练习4. 已知函数.（1）当时，证明：;（2）若对于定义域内任意，恒成立，求的范围.2. 已知参数范围进行局部放缩（或综
3、合端点效应）例6. 已知函数.（1） 设是的极值点，求，并讨论的单调性；（2） 当时，证明练习已知函数（1）设是的极值点，求的值；（2）证明；当时，方法五：同构变换若能够变形成，然后利用的单调性，如递增，转化为，即为同构变换.例如：.例7. 对下列不等式或等式进行同构变换（1） （2）（2） （4）（5） （6）（7） （8）练习题1.若对,恒有，则实数的最小值为_.2.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_.3.若，不等式恒成立，则实数的最小值为_.练习.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_.4.已知函数，证明：当时，.5. 已知是函数的零点，则_.6.若函数，证
4、明：.6. 已知函数，若，则实数的最小值为_.7.已知函数，若，求实数的取值范围.8.已知，若，求实数的取值范围.9. 已知，求证：时，.10.（1）函数的最大值为_.（2）函数的最小值为_.（3）函数的最大值为_.（4）函数的最小值为_.10. 已知函数，若恒成立，求实数的取值范围.11. 已知函数，若恒成立，求正数的取值范围.12. 已知函数，若恒成立，求实数的取值范围.13. 已知不等式恒成立，求实数的取值范围.14. 已知函数，若恒成立，求实数的取值范围.15. 已知函数，若恒成立，求实数的取值范围.16. 已知不等式恒成立，求实数的取值范围.17. 已知不等式恒成立，求实数的取值范围.18.已知函数.（1） 求函数的极值；（2） 当时，证明：.19.已知函数（，为自然对数的底数），.（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.20. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，求的取值范围.例8.（2020全国一卷）已知函数.（1） 当时，讨论的单调性；（2） 当时，求的取值范围.练习3.已知函数（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）1，求a的取值范围
