1、2.3.2 圆的一般方程 优化训练1若方程x2y2xym0表示圆，则实数m满足的条件是()AmBm Dm解析：选A.由D2E24F114m0，得m0)表示的曲线关于直线yx对称，那么必有()ADE BDFCEF DDEF答案：A3已知圆C：x2y22Dx2EyD20，下面给出的点中一定位于圆C外的是()A(0,0) B(1,0)C(D，E) D(D，E)答案：D4已知圆x24x4y20的圆心是点P，则点P到直线xy10的距离是_解析：由x24x4y20得(x2)2y28，即圆心为P(2,0)，故P到直线xy10的距离为.答案：5若直线4ax3by60(a，bR)始终平分圆x2y26x8y10的
2、周长，则a，b满足的条件是_答案：2a2b101已知圆的方程为(x2)2(y3)24，则点P(3,2)()A在圆心 B在圆上C在圆内 D在圆外解析：选C.(32)2(23)224，点P在圆内2方程x2y22ax2ay0表示的圆()A关于x轴对称B关于原点对称C关于直线xy0对称D关于直线xy0对称解析：选D.圆的方程化为(xa)2(ya)22a2，圆心(a，a)由圆心坐标易知圆心在xy0上，圆关于xy0对称3方程x2y22ax2bya2b20表示的图形是()A以(a，b)为圆心的圆B以(a，b)为圆心的圆C点(a，b) D点(a，b)解析：选D.由题意配方得(xa)2(yb)20，所以方程表示
3、点(a，b)4设A、B是直线3x4y20与圆x2y24y0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x3y20 B4x3y60C3x4y60 D3x4y80解析：选B.此题实际上是求过圆心(0，2)且与直线3x4y20垂直的直线方程，即y2x，整理，得4x3y60.5设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线且|PA|1，则P点的轨迹方程是()A(x1)2y24 B(x1)2y22Cy22x Dy22x解析：选B.由题意知，圆心(1,0)到P点的距离为，所以点P在以(1,0)为圆心，以为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x1)2y22，故选B.6圆x2y24x4y100上的点到直
4、线xy140的最大距离与最小距离的差是()A30 B18C6 D5解析：选C.圆心为(2,2)，则圆心到直线距离为d5，R3.圆上点到直线的距离最大值为dR8，最小值为dR2.(dR)(dR)826.故选C.7由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆中，最大面积是_解析：所给圆的半径长为r.所以当m1时，半径r取最大值，此时最大面积是.答案：8圆C：x2y2DxEyF0外有一点P(x0，y0)，由点P向圆引切线，则切线的长为_解析：易知圆心坐标为C(，)，半径r.设切线长为d，则有d2r2PC2，故d2PC2r2(x0)2(y0)2xyDx0Ey0F，即d.答案：9若直线l将圆(x1)2(y
5、2)25平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是_解析：由题意知，l过圆心(1,2)，又不过第四象限，结合图形知0k2.答案：0,210已知A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)为ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径解：点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)，O(1,4)，M(2,2)，N(0,3)所求圆经过点O、M、N，法一：设OMN外接圆的方程为x2y2DxEyF0，把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得，解得.OMN外接圆的方程为x2y27x15y360，圆心为，半径
6、r.法二：设OMN外接圆的方程为(xa)2(yb)2r2，把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得，解得.OMN外接圆的方程为(x)2(y)2，圆心为(，)，半径r.11等腰三角形ABC的底边一个端点B(1，3)，顶点A(0,6)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明轨迹的形状解：由题意得|CA|AB|，则点C到定点A的距离等于定长|AB|，所以C的轨迹是圆又|AB|，C的轨迹方程为x2(y6)282(除去点(1,15)和点(1，3)，即C的轨迹形状是以点A(0,6)为圆心，半径为的圆，除去点(1,15)和(1，3)12已知RtAOB中，|OB|3，|AB|5，点P是AOB内切圆上一点，求以|PA|
7、、|PB|、|PO|为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值解：如图，建立直角坐标系，使A，B，O三点的坐标分别为A(4,0)、B(0,3)、O(0,0)设内切圆半径为r，则有2r|AB|OA|OB|，r1.故内切圆的方程是(x1)2(y1)21，化简为x2y22x2y10.又|PA|2|PB|2|PO|2(x4)2y2x2(y3)2x2y23x23y28x6y25.由可知x2y22y2x1，将其代入，则有|PA|2|PB|2|PO|23(2x1)8x252x22.x0,2，故|PA|2|PB|2|PO|2的最大值为22，最小值为18，三个圆面积之和为222(|PA|2|PB|2|PO|2)，22，18，所求面积的最大值为，最小值为.高考资源网w w 高 考 资源 网
