1、绝密启用前2020-2021第二学期阳江市高一数学期末质量监测题考试范围：必修1必修2；考试时间：120分钟；本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将答案填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案
2、，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第1卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,集合为整数集,则 ( )A. B. C. D. 2.不等式的解集为( )A.B.C.D.3.已知幂函数的图象过点，则（ ）A2B4C2或D4或4.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A.B.C.D.5
3、.已知非零向量满足,且,则与的夹角为( )A. B. C. D. 6.已知复数,则( )A.B.C.D.7.如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（ ）A2B4CD8.已知向量在正方形网格中的位置如图所示,用基底表示,则( )A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.在下列函数中,最小值为2的是( )A.B.C.D.10.已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是( )A.B.函数的图象关于直线对称C.函数
4、的图象关于点对称D.函数的图象关于直线对称11.设向量，则下列叙述错误的是( )A.若，则与的夹角为钝角B.的最小值为2C.与共线的单位向量只有一个为D.若，则或12.如图，在正四棱锥中，E,M,N分别是BC, CD,SC的中点.当点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的是( )A.B.C.平面SBDD.平面SAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设,不等式对恒成立,则的取值范围为_.14.函数的值域为R，则的取值范围是_. 15.在中, 是的中点, 与互为余角, ,则的值为_.16.在锐角中，,点D在边上，且与面积分别为2和4, 过D作于E, 于F,则的值是 .第2
5、卷四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知集合,集合.(1)当时,求. (2)当时,求实数的值.18.（12分）一家经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花的顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.某年四月前10天，微店百合花的售价为每枝2元，从云南空运来的百合花每枝进价1.6元，本地供应商处百合花每枝进价1.8元.微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：枝）依次为：251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.（1）求该年四月
6、前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（2）预计该年四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（1）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250枝，还是255枝百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？19.（12分）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形，其中百米，百米，且是以D为直角顶点的等腰直角三角形拟修建两条小路， (路的宽度忽略不计)，设.(1) 当时，求小路的长度；
7、(2) 当草坪的面积最大时，求此时小路的长度20.（12分）如图，在长方体中，点E,F分别在棱，上，且，.证明：（1）当时，；（2）点在平面AEF内.21.（12分）在锐角中,角的对边分别为,边上的中线,且满足.1.求的大小2.若,求的周长的取值范围22. （12分）已知函数,且在上的最小值为,求的最大值.2020-2021第二学期阳江市高一数学期末质量监测题答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.答案：A解析：由已知得,又集合为整数集,则,故选A.2.答案：A解析：原不等式可以转化为,结合着的条件,可知,对应的方程的两根为1
8、,根据一元二次不等式的解集的特点,可知不等式的解集为，故选A.3.答案：B解析：4.答案：A解析：设太阳的星等和亮度分别为和，天狼星的星等和亮度分别为和，则，由，得，即，.故选A.5.答案：C解析：6.答案：A解析：因为，所以，故选A.7.答案：D解析：是一平面图形的直观图，直角边长为，直角三角形的面积是，因为平面图形与直观图的面积的比为，原平面图形的面积是.8.答案：A解析：建立如图直角坐标系，则,设,则解得故.故选A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.答案：BD解析：对于A，若，
9、则最小值不为2，故A错误；对于B,，当且仅当时等号成立，故B正确；对于C,，但等号成立需，在定义域内方程无解，故C错误；对于D,，当时取等号，故D正确.故选BD.10.答案：ABD解析：由题意可得,则.将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为.为偶函数，故，.结合可得，故.，A中说法正确.当时，取得最大值，函数的图象关于直线对称，故B中说法正确.当时，函数的图象关于点对称，故C中说法正确.当时，不能取得最值，函数的图象不关于直线对称，故D中说法错误.故选ABC.11.答案：CD解析：对于A选项，若与的夹角为钝角，则，且与不共线，则解得且，A选项正确；对于B选项，当且仅当时，等号成
10、立，B选项正确；对于C选项，与共线的单位向量为，即与共线的单位向量为或，C选项错误；对于D选项，若，即，解得，D选项错误.故选CD.12.答案：AC解析：如图所示，连接NE,ME.E,M,N分别是BC,CD, SC的中点，,，又，平面平面NEM,平面SBD，选项C恒成立.由正四棱锥，知平面SBD,平面NEM,，选项A恒成立.选项B,D对于线段MN上的任意一点P不一定成立，故选AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.答案： 14.答案： 15.答案：或 16.答案：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.答案：(1)由题意得,当时,则
11、.（5分）(2)因为,所以,因为,所以.所以2是关于的方程的解,即,解得. （5分）解析：18.答案：（1）由题知四月前10天订单中百合花需求量的众数为255,平均数.（3分）频率分布直方图如下:（6分）（2）设订单中百合花需求量为a枝.由（1）中频率分布直方图，知a可能取值为235,245,255,265，相应频率分别为0.1,0.3,0.4,0.2，20天中a取235,245,255,265相应的天数分别为2,6,8,4.若空运250枝，当时，当日利润为（元），当时，当日利润为（元），当时，当日利润为（元），当时，当日利润为（元），故四月后20天百合花销售总利润为（元）.若空运255枝，当
12、时，当日利润为（元）,当时，当日利润为（元）,当时，当日利润为（元），当时，当日利润为（元），故四月后20天百合花销售总利润为（元）.，每天从云南固定空运250枝百合花，四月后20天百合花销售总利润更大.注明：答案正确证明（6分）19.答案：(1) 在中，由，得，又，所以.因为，所以. （3分）由，得，解得.因为是以D为直角顶点的等腰直角三角形，所以且，所以.在中，, 所以. （6分） (2) 由上题得，此时，且， （3分）当时 ，四边形的面积最大，即，此时， 所以，即，所以当草坪的面积最大时，小路的长度为百米. （6分）解析：20.答案：（1）【证明】如图，连接BD,.因为，所以四边形ABC
13、D为正方形，故. （3分）又因为平面ABCD，于是，所以平面.由于平面，所以. （6分） （2）【证明】如图，在棱上取点G，使得，连接，FG.因为，所以，于是四边形为平行四边形，故.因为，所以，四边形为平行四边形，故.于是.所以A,E,F,四点共面，即点在平面AEF内.解析：21.答案：1.在中,由余弦定理得: ,在中,由余弦定理得: ,因为,所以, （3分）得: , 即,代入已知条件,得,即, ,又,所以 （6分）2.在中由正弦定理得,又,所以,为锐角三角形, , （3分）,周长的取值范围为 （6分）解析：22.答案：由题意知.(1)当时,此时在上为增函数,;（2分）(2)当时,此时在上为减函数,; （4分）(3)当时,此时.,其在上为增函数,在上是减函数.又当时,有,当时,取得最大值1. （6分）
