1、第2课时离散型随机变量的方差1理解离散型随机变量的方差的意义(重点)2能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题(难点)教材整理离散型随机变量的方差的概念阅读教材P61P62“习题25”以上部分，完成下列问题1离散型随机变量的方差和标准差(1)方差DX_.(2)标准差为_【答案】(1)E(XEX)2(2)2方差的性质D(aXb)_.【答案】a2DX3方差的意义方差可用来衡量X与EX的_，方差越小，则随机变量的取值就越_；方差越大，则随机变量的取值就越_【答案】平均偏离程度集中在其均值周围分散1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定()(2)若
2、X是常数，则DX0.()(3)若DX0，则X是常数()(4)如果X是离散型随机变量，Y3X2，那么DY9DX.()【答案】(1)(2)(3)(4)2已知随机变量X的分布列是X123P(X)0.40.20.4则DX等于()A0B0.8C1D2【解析】EX10.420.230.42，DX0.4(12)20.2(22)20.4(32)20.8.【答案】B预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：求离散型随机变量的方差编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是，求E和D.【精彩点拨】首先确定
3、的取值，然后求出的分布列，进而求出E和D的值【自主解答】的所有可能取值为0,1,3，0表示三位学生全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生，则P(0)；1表示三位学生只有1位学生坐对了，则P(1)；3表示三位学生全坐对了，即对号入座，则P(3).所以，的分布列为013PE0131；D(01)2(11)2(31)21.求离散型随机变量的方差的类型及解决方法1已知分布列型(超几何分布或二项分布)：直接利用定义求解，具体如下：(1)求均值；(2)求方差2已知分布列是超几何分布或二项分布型：直接套用公式求解，具体如下，(1)若X服从超几何分布，则DXn
4、.(2)若XB(n，p)，则DXnp(1p)3未知分布列型：求解时可先借助已知条件及概率知识求得分布列，然后转化成1中的情况4对于已知DX求D(aXb)型，利用方差的性质求解，即利用D(aXb)a2DX求解1有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为，求E和D.【解】这3张卡片上的数字之和为，这一变量的可能取值为6,9,12.6表示取出的3张卡片上均标有2，则P(6).9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则P(9).12表示取出的3张卡片上一张标有2，两张标有5，则P(12).的分布列为6912PE69127.8.D(67.8)2(
5、97.8)2(127.8)23.36.二项分布的方差为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望E为3，方差D为.(1)求n和p的值，并写出的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种求需要补种沙柳的概率【精彩点拨】(1)利用二项分布的期望与方差计算公式求解(2)利用互斥事件的概率计算公式求解【自主解答】由题意知，服从二项分布B(n，p)，P(k)Cpk(1p)nk，k0,1，n.(1)由Enp3，Dnp(1p)，得1p，从而n6，p.的分布列为0123456P(2)记
6、“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)P(3)，得P(A)，或P(A)1P(3)1.所以需要补种沙柳的概率为.对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如D(ab)a2D，这样处理既避免了求随机变量ab的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程.2(1)已知随机变量X服从二项分布，即XB(n，p)，且EX7，DX6，则p等于()A.B.C. D.【解析】np7且np(1p)6，解得1p，p.【答案】A(2)已知的分布列为：010205060P求方差；设Y2E，求DY.【解】E01020506016，D(016)2(1016)2(2016)2(5016)2(6016)2384.
7、Y2E，DYD(2E)22D43841 536.均值、方差的综合应用探究1A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：A机床次品数X10123P0.70.20.060.04B机床次品数X20123P0.80.060.040.10试求EX1，EX2.【提示】EX100.710.220.0630.040.44.EX200.810.0620.0430.100.44.探究2在探究1中，由EX1EX2的值能比较两台机床的产品质量吗？为什么？【提示】不能因为EX1EX2.探究3在探究1中，试想利用什么指标可以比较A，B两台机床加工质量？【提示】利用样本的方差方差越小，加工的
8、质量越稳定甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求，的分布列；(2)求，的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术【精彩点拨】(1)由分布列的性质先求出a和乙射中7环的概率，再列出，的分布列(2)要比较甲、乙两射手的射击水平，需先比较两射手击中环数的数学期望，然后再看其方差值【自主解答】(1)由题意得：0.53aa0.11，解得a0.1.因为乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.所以
9、乙射中7环的概率为1(0.30.30.2)0.2.所以，的分布列分别为10987P0.50.30.10.110987P0.30.30.20.2(2)由(1)得：E100.590.380.170.19.2；E100.390.380.270.28.7；D(109.2)20.5(99.2)20.3(89.2)20.1(79.2)20.10.96；D(108.7)20.3(98.7)20.3(88.7)20.2(78.7)20.21.21.由于EE，DDY，所以两个保护区内每季度发生的平均违规次数是相同的，但乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定，而甲保护区的违规事件次数相对分散，故乙保护区的管理水平较
10、高1设一随机试验的结果只有A和，且P(A)m，令随机变量则的方差D等于()AmB2m(1m)Cm(m1)Dm(1m)【解析】随机变量的分布列为：01P1mmE0(1m)1mm.D(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)【答案】D2已知随机变量XY8，若XB(10,0.6)，则EY，DY分别是()A6和2.4B2和2.4C2和5.6D6和5.6【解析】由已知随机变量XY8，所以有Y8X.因此，求得EY8EX8100.62，DY(1)2DX100.60.42.4.【答案】B3有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量X1，X2，已知EX1EX2，DX1DX2，则自动包装机_的质量较好. 【导学
11、号：62690044】【解析】因为EX1EX2，DX1DX2，故乙包装机的质量稳定【答案】乙4已知离散型随机变量X的分布列如下表：X1012Pabc若EX0，DX1，则a_，b_.【解析】由题意，解得a，bc.【答案】5已知某运动员投篮命中率p0.6，(1)求一次投篮命中次数的均值与方差；(2)求重复5次投篮时，命中次数的均值与方差【解】(1)投篮一次命中次数的分布列为01P0.40.6则E00.410.60.6，D(00.6)20.4(10.6)20.60.24.(2)由题意知，重复5次投篮，命中次数服从二项分布，即B(5,0.6)由二项分布期望与方差的计算公式，有E50.63，D50.60.41.2.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)
