1、专题十 交变电流 课标要求热点考向1.知道交变电流，能用函数表达式和图象描述交变电流.2.通过实验，了解电容器和电感器对交变电流的导通和阻碍作用.3.通过实验，探究变压器电压与匝数的关系.4.了解从变电站到住宅的输电过程，知道远距离输电时应用高电压的道理.5.知道非电学量转换成电学量的技术意义.6.通过实验，知道常见传感器的工作原理.7.列举传感器在生活和生产中的应用.1.根据线框在磁场中的转动求解描述交变电流的物理量.2.根据交变电流的图象或表达式求解描述交变电流的物理量.3.变压器的基本原理和动态分析.4.远距离输电问题.第1讲 交变电流的产生和描述考点 1 正弦式交变电流的产生和变化规律
2、1.正弦式交变电流(1)定义：按_变化的交变电流，简称正弦式电流.正弦规律(2)产生：当闭合线圈由中性面位置(图 10-1-1 中 O1O2 位置)开始在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变化的函数是正弦函数：e _，其中 Em_.这就是正弦式交变电流.图 10-1-1Emsin tNBS2.对中性面的理解垂直最大0电流方向(1)中性面是与磁场方向_的平面，是假想的参考面.(2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量_，而磁通量的变化率为 0，产生的感应电动势为 0.(3)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为_，但磁通量的变化率最大，产生的感
3、应电动势最大.(4)线圈每经过中性面一次_就改变一次，线圈转动一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次.考点 2 描述交变电流的物理量 1.周期和频率：描述交变电流_的物理量.(1)周期 T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s).周期越大，交变电流变化越_，在一个周期内，交变电流的方向变化两次.变化快慢慢(2)频率 f：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为 Hz.频率越大，交变电流变化越快.(3)周期和频率的关系：f_2.(4)我国生活用电的电压是_，周期是 0.02 s，频率是_，每秒钟电流方向变化 100 次.220 V50 Hz
4、1T2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一_的值，是时间的函数.(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的_.(3)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过_的电阻，如果它们在一个周期产生的热量相等，则这个恒定电流 I、恒定电压 U 就是这个交变电流的_.即 Q 有Q1Q2.时刻最大值相同有效值(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I_，U_，E_.Im2Um2Em2【基础自测】1.交流发电机在工作时的电动势 eEmsin t.若将线圈匝数、线圈面积都提高到原来的两倍，其他条件不变，则电动势变为()A.e2Emsin tB.e4Emsin tC.e12Emsi
5、n tD.e14Emsin t解析：由电动势最大值表达式 EmNBS，N、S 变为原来的两倍，则最大值变为 4Em，B 正确.答案：B2.如图 10-1-2 所示，矩形线框置于磁场中，该磁场可视为匀强磁场.线框通过导线与电阻构成闭合电路，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴逆时针匀速转动，下列说法正确的是()图 10-1-2倍A.线框通过图中位置瞬间，线框中的电流方向由 A 到 BB.线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量最大C.线框通过图中位置瞬间，通过电阻的电流瞬时值最大D.若使线框转动的角速度增大一倍，那么通过电阻电流的22有效值变为原来的答案：C3.(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的
6、规律如图10-1-3 所示.由图可知()图 10-1-3A.该交流电的电压瞬时值的表达式为 u100sin 25t VB.该交流电的频率为 25 HzD.若将该交流电压加在阻值为 R100 的电阻两端，则电阻消耗的功率为 50 WC.该交流电的电压的有效值为 100 2 V答案：BD解析：由题图知 T4102 s，根据 2T 有 50 rad/s，A 错误；从图象读出 T4102 s，根据 f1T可得 f25 Hz，B 正确；从图象读出 Um100 V，根据 UUm2可得 U1002 V，C 错误；由 C 得 U1002 V，根据 PU2R 有 P50 W，D 正确.)4.如图 10-1-4
7、所示交流电的电流有效值为(图 10-1-4A.2 AB.3 AC.2 5 AD.3 5 A答案：C热点 1 交变电流的产生、描述及图象热点归纳1.交流电产生过程中的两个特殊位置图示概念中性面位置与中性面垂直的位置特点BS；BS，最大；eNt 0，最小；感应电流为零，方向改变BS；0，最小；eNt NBS，最大；感应电流最大，方向不变物理量函数图象磁通量mcos tBScos t 电动势eEmsin tNBSsin t 2.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)物理量函数图象电压电流(续表)uUmsin tREmRrsin tiImsin t EmRrsin t考向 1 根据图象判
8、断某两个特殊位置的特点 【典题 1】如图 10-1-5 所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路.t1、t2 时刻线框分别转到图甲、)乙乙所示的位置，下列说法正确的是(甲图 10-1-5A.t1 时刻穿过线框的磁通量最大B.t1 时刻电阻中的电流最大，方向从右向左C.t2 时刻穿过线框的磁通量变化最快D.t2 时刻电阻中的电流最大，方向从右向左解析：t1 时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A 错误，B 正确；t2 时刻，穿过线框的磁通量最大，线
9、框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C、D 错误.答案：B易错提醒：线圈在匀强磁场中转动产生正弦式交变电流，穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率最大，感应电动势最大；穿过线圈的磁通量最大时，磁通量的变化率为零，感应电动势为零.所示，以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是()考向 2 正弦式交变电流的产生及其图象 【典题 2】(2019 年湖南五校高三联考)如图 10-1-6 所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线 b图 10-1-6.A.在图中 t0 时刻穿过线圈的磁通量均为最大B.线圈先后两次转速之比为 3
10、2C.图线 b 所对应的交流电的有效值为20 23VD.图线 a 所对应的交流电的瞬时值表达式u10 2sin 5t(V)答案：D解析：由题图可知，t0 时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，故 A 正确；由题图可知 TaTb23，故 ab32，nanb32，故 B 正确；交流电最大值 UmNBS，故 UmaUmb32，故 Umb23Uma403 V，所以图线 b 所对应的交流电的有效值为20 23V，故 C 正确；由题图可知，图线a 所对应的交流电的最大值为 20 V，角速度为2Ta5 rad/s，所以瞬时值表达式为 u20sin 5t(V)，故 D 错误.考向 3 交变电流的规律 【典
11、题 3】如图 10-1-7 所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线 OO与磁感线垂直.已知匀强磁场的磁感应强度 B1 T，线圈所围面积 S0.1 m2，转速为 12 r/min.若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为()A.e12sin 120t(V)B.e24sin 120t(V)C.e0.04sin 0.4t(V)D.e0.4cos 2t(V)图 10-1-7答案：C解析：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，角速度 2n21260 rad/s0.4 rad/s，产生感应电动势的最大值为EmBS10.10.4 V0.04 V，故其瞬时值表达式为e0.04sin
12、 0.4t(V)，故 C 正确.方法技巧：书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式 EmNBS求出.(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.若线圈从中性面位置开始计时，则i-t 图象为正弦函数图象，函数式为 iImsin t.若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i-t 图象为余弦函数图象，函数式为 iImcos t.热点 2 交变电流有效值的计算热点归纳1.交变电流有效值的规定交变电流、恒定电流 I 直分别通过同一电阻 R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为 Q交、Q直，若 Q交Q直，则交变电流的有效值 II直(直流有效值也可以这样算)
13、.2.对有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值.(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值.(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值.(4)没有特别加以说明的，是指有效值.(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅适用于正(余)弦式交变电流.23.计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.和电压有效值.(3)利用两个公式 QI2Rt 和 QU2R t 可分别求得电流有效值(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流
14、，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系 I Im2、UUm2求解.【典题 4】(2018 年新课标卷)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为 Q方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为 Q正.该电阻上电压的峰值为 u0，周期为 T，如图 10-1-8 所示.则 Q方Q正等于()甲乙图10-1-8A.1 2B.21 C.12D.21答案：D解析：根据题述，正弦交变电流的电压有效值为 u02，而方波交流电的有效值为 u0，根据焦耳定律和欧姆定律，QI2RTU2R T，可知在一个周期 T 内产生的热
15、量与电压有效值的二次方成正比，Q 方Q 正u20u02221，D 正确.易错提醒：解答此题常见错误是：一是把方波交变电流视 为正弦交变电流；二是认为在一个周期 T 内产生的热量与电压 有效值，导致错选 B；三是比值颠倒，导致错选 C.【迁移拓展】一个“U”形金属线框在匀强磁场中绕 OO轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻 R 供电，如图 10-1-9 甲、乙所示.其中图甲中 OO轴右侧有磁场，图乙中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同.则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为()甲乙图 10-1-9B.12C.14D.11A.1 2答案：A物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电
16、流某一时刻的值eEmsin t iImsin t 计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值EmNBS 讨论电容器的击穿电压热点 3 交变电流“四值”的比较Im EmRr(续表)物理量物理含义重要关系适用情况及说明有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值EEm2UUm2I Im2适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)；(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值；(3)保险丝的熔断电流为有效值(续表)物理量物理含义重要关系适用情况及说明平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值EBl vENtI ERr计算通过电路横截面的电荷量【典题 5】
17、(多选，2019 年天津卷)单匝闭合矩形线框电阻为 R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量与时间 t 的关系图象如图 10-1-10 所示.下列说法正确的是()图 10-1-10A.T2时刻线框平面与中性面垂直B.线框的感应电动势有效值为 2mTC.线框转一周外力所做的功为222mRTD.从 t0 到 tT4过程中线框的平均感应电动势为mT 答案：BC解析：由图象可知T2时刻线圈的磁通量最大，因此此时线圈处于中性面位置，故 A 错误；由图可知交流电的周期为 T，则2T，由交流电的电动势的最大值为 EmnBSm2T，则有效值为 E 有Em2 2mT，故 B 正确；线圈转一周
18、所做的功为转动一周的发热量，WQE2有R T222mRT，故 C 正确；从 0 时刻到T4时刻的平均感应电动势为 Et mT44mT，故 D 错误.方法技巧：书写交变电流瞬时值表达式的基本思路：(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式 EmNBS求出相应峰值.(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.若线圈从中性面位置开始转动，则i-t 图象为正弦函数图象，函数式为 iImsin t.若线圈从垂直中性面位置开始转动，则i-t 图象为余弦函数图象，函数式为 iImcos t.【迁移拓展】(多选，2018 届广东茂名五大联盟学校联考)如图 10-1-11 甲所示，一个匝数 N
19、200、电阻 r2 的矩形线圈置于磁感应强度 B1 T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO匀速转动，产生的电流通过滑环与电刷输送到外电路.电路中的交流电压表为理想电表，可变电阻 R 接入电路的阻值为18.穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是()甲乙图 10-1-11A.线圈的面积为 0.02 m2B.线圈内产生的感应电动势的峰值为 300VC.理想交流电压表的读数约为 255 VD.通过可变电阻的电流的瞬时值表达式为 i20sin 100t(A)答案：AC解析：由图乙可知 m2.0102 Wb，根据 mBS，可得线圈的面积为 S0.02 m2，A 正确；由图乙可知周期为 T6.28102 s，所以 2T 100 rad/s，则线圈内产生的感应电动势的峰值为 EmNBS400 V，B 错误；理想交流电压表的读数为有效值，UEm2rRR255 V，C 正确；通过可变电阻的电流的峰值为 Im EmrR20 A，由图乙可知电流按余弦规律变化，所以电流的瞬时值表达式为 i20cos 100t(A)，D 错误.所以 A、C 正确，B、D 错误.
