1、四川省内江市威远中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 文共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1.设
2、集合,则ABCD2.已知复数满足，则A1BCD23.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期在8月C.2015年1月至12月月接待游客量的中位数为万人D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.已知等差数列的前项和为，且，则A21 B27 C30 D365.已知，则ABCD6.已知均为单位向量,若,则向量与的夹角为A.B.C.D.7.为了得到函数的图象，只需把函数的图
3、象上所有的点A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8.函数的图象大致为ABCD9.已知满足，则A B C D 10.已知函数为奇函数，是其图像上两点，若的最小值是1，则A2 B C. D 11.在中，在边上，且为的中点，则ABCD12.已知函数，且 ，都有成立，则实数的取值范围是A B C D第卷(非选择题，共90分)二、 填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13.已知向量,且,则_.14.若满足 则的最大值为_.15.曲线在点处的切线在轴上的截距是_.16.已知函数.给出下列结论：的最小正周
4、期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是_.三、 解答题：(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.设点与是函数的两个极值点.（1）求,的值；（2）求的单调区间.18.已知数列是等差数列，前项和为，且（1）求； （2）设，求数列的前项和19.的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.20.某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A
5、类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）调查结果如下表：类类类男生53女生33（1）求出表中的值；（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读女生（III）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望附：K2=)P（K2k0）0.100.050.01k02.7063.8416.63521.已知函数，其中自然对数的底数.（1）试讨论的单
6、调性；（2）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于点（不同于极点），与直线交于点，求的最大值.23.选修45：不等式选讲设函数.(1)画出的图象；(2)若，求的最小值.参考答案1. C 2. C 3. C 4. B 5. C 6. B7. D 8. D 9.答 A 10. B 11. D 12. B13. 8. 14. 1. 15. -
7、e 16. 17.答案：1. ,由,即解得, .2.由1得,令,解得或.由,得;由,得或.函数的单调减区间为,单调增区间为.18.答案：(1)由题意，数列是等差数列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以数列的通项公式为 (2)由（1）得，两式相减得，即解析： 19.答案：（1）由正弦定理得，又，得： （2）由余弦定理得： 又（当且仅当时取等号）三角形面积的最大值为： 解析： 20.答案： 【详解】（1）设抽取的20人中，男、女生人数分别为，则, 所以， （2）列联表如下：男生女生总计不参加课外阅读426参加课外阅读8614总计12820的观测值，所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有
8、关（3）的可能取值为0，1，2，3，则， ， 所以21.答案：（1）.当时，恒成立，在上单调递增；当时，令，则，当时，单调递减；当时，单调递.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）要使在上恒成立，即使在上恒成立，令，则.当时，由知在单减，在单增.，时满足题意.当时，考查时，函数的取值情况：，.又，即，当时，在上单调递增.取，则函数在上单增，且，不能恒成立.综上，的最大正整数值为2.解析： 22.答案：（1）消去参数可得曲线的普通方程是，即，代入得，即，曲线的极坐标方程是；由，化为直角坐标方程为（2）设，则，当时，取得最大值为解析： 23.答案：（1）的图象如图所示： （2）一方面，由得，解得因为，所以（）若，（）式明显成立；若，则当时，（）式不成立另一方面，由图可知，当，且时， 故当且仅当，且时，因此的最小值为5解析：
