1、中原名校20122013学年第一学期期中联考高二文科数学试卷命题：叶县数学命题组 责任老师： 崔洪澎 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在ABC中，A=，a=，则B等于（ ）A或 B C D2在ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，且,则三角形是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形3已知等差数列的前n项和为。若m1，且=0，则m=（ ）A9 B10 C20 D384数列an的通项公式为,若数列an是个递增数列,则a的范围是（ ）A a2 B
2、C Da35在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则AC边上的高是（ ）A B C D6等比数列中，是方程（k为常数）的两根，若，则的值为（ ）AB C D 87两个等差数列an和bn,其前n项和分别是，且，则（ ）A B C D无法确定8若直线通过点,则（ ）A 9在ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，且，则等于（ ）A B C D10若x,y,z是正实数，且,则的最小值是（ ）A4 B3 C2 D111二次函数过原点，且，则的范围是（ ）A B C D12设x,y满足时，目标函数z=x+y既有最大值也有最小值，则a的取值范围是（ ）A a1 B0a1 C Da0,且）恒过定点A，且
3、点A在直线mx+ny+1=0上，且mn0，则的最小值是 .14已知等比数列an中，则 .15在ABC中，AD是BC边上的中线，且AC=2AB=2AD=4，则BD= .16设等差数列an的前n项和为，若,则的最大值是 .三、计算题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）数列an的前n项和记为Sn， （1）求an的通项公式; （2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求 Tn 18（本小题满分12分）已知不等式。（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足的一切m 的值都成立，求x 的取值范围19) （本小题满分1
4、2分）为了竖一块广告牌，要建立如图所示的三角形支架，要求=BC的长度大于米。且AC比AB长0.5米，为了使广告牌稳定，要求AC的长度越短越好，则AC最短是多少米？当AC最短时，BC的长度是多少米？20（本小题满分12分）已知数列an中，且，,数列bn的前n项和，其中，（1）求数列an和bn的通项公式。（2）若，求得表达式。21) （本小题满分12分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. （1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？ （2）该
5、船捕捞若干年后，处理方案有两种：当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.22（本小题满分12分）在海岸A处，发现北偏东方向、距离A处海里的B处有一艘走私船；在A处北偏西方向、距离A处2海里的C处的辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船.同时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？中原名校20122013学年第一学期期中联考 高二文科数学试题参考答案一，选择题1 B 2 C 3 B 4 D 5 B 6 A 7 A 8 D 9 D 10 B 1
6、1 B 12C二，填空题13 、8 14 、 15 、 16、417（本题10分）（1）由可得，两式相减得又 故an是首项为1，公比为3得等比数列 . 。6分 （2）设bn的公差为d，由得，可得，可得， 故可设 又由题意可得解得 等差数列bn的各项为正， 。10分18（本题12分）解：（1）当m=0时，1-2x1） AB= c AC= b 易知 由余弦定理知 。3分 把 代入化简得 （a1） 所以 =当且仅当即时b有最小值 。10分所以AC最短为（）米，此时BC的长为（）米 。12分20（本题12分）解:(1)由题意知 所以数列an是等差数列公差d= 所以 。2分 所以 则 ， 所以 。6分2
7、) 时， 所以 = 错位相减整理得 。12分 21（本题12分）解：(1)设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则：y=50n12n+498=2n2+40n98.由y0，得n220n+49010n10+ (nN),3n17,n=3.即捕捞3年后，开始盈利. 6分 (2)平均盈利为=2n+402+40=12当且仅当2n=，即n=7时,年平均利润最大 经过7年捕捞后年平均利润最大，共盈利为127+26=110(万元) 9.分y=2n2+40n98=2(n10)2+102当n=10时，y的最大值为102;即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102+8=110万元 11分故两种方案获利相等，但方案的时间长，所以方案合算. 12分22（本题12分）解：设辑私船小时后在处追上走私船，则有.在中，.利用余弦定理可得.3分由正弦定理，,得，即与正北方向垂直.于是.6分在中，由正弦定理得，得, 又，得.10分答：当辑私船沿东偏北的方向能最快追上走私船，最少要花小时. 12分
