1、数学（理科）注意事项：I.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效2.考试结束后，只文答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的I.己知集合A=x I x2-x-6 l，则A门B=A.3，）B.(1,3 C.(1,3)D.(3，倒）2.若复数z满足 Zi=l-i，其中i为虚数单位，则z的虚部为A.0B.-13.设xR，则“lgx 。”是“2z-1 0）的右焦点，若圆F:(x-c)2+y2=a2 上.a2 b2 恰有三个点到双曲线C的一条渐近线的距离为主，则双曲线的离心率为2,.J13 A.王B.亟C.亚.Jo222 2 11.
2、在正方体ABCD-A 1BP1D1 中，E,F分别为棱BBl DD l的中点，G为侧面ABB,Ai内 一个动点若D1GII平面AECIF，则DIG与平面ABB I码所成角的正切值的最大值为A 豆B.IC.2._ _,.D JS-;5.12.对于函数y=f(x），若存在勺，使f(xo)=-i(-xo），则称点（xo,f(xo）与点（xo,f(-xo)llnx xO 是函数f(x）的一对“隐对称点”若函数f(x）斗 的图像恰好有2对“隐l-mx2-mx,x 三0 对称点”，则实数m的取值范围是A.（吵B则C.（！.月）eD.(1,-+)二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分12x-1
3、o13.己知实数x,y满足忖 y三0，则目标函数z:3x+y的最小值为lx+y-2s;O .14.(I+xXI-x)5的展开式中含x2 项的系数为15.在平面直角坐标系x命中，点A为以0为圆心的单位圆在第一象限上一点，B(l,O),LBOA=f，若叫单位阳时针方向旋转角到点川I，则cosa.5 5 16.己知直线l过抛物线C:x2=2py(p 0）的焦点F，交C于A,B两点，交C的准线于点M.若AF=FM，则J!_=IBFI 永州市 2020 年高考第 一次模拟考试试卷数学（理科）第 2 页（共 4 页）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题第21
4、题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答（必做题：60分17.（本题满分 12 分如图，在6ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，bcosA-asin B=0.(1）求BAC;(2）若 AB l.AD,AC=2.fi,CD=Js，求 AD 的长C B D A 18.（本题满分12分在等腰梯形 ABCD中，AB I!CD，ABC=60。，AB=2CD=4，点E为 AB 的中点现将今BF 沿线段 EC 翻折，得四棱锥 P-AECD，且二面角P-EC-D为直二面角(1）求证：EC.lPD;(2）求二面角P-AE-C 的余弦值19.（本题满分12分已知椭圆
5、c兰 i=l(a;bO）过点(1，马，短轴一个端点到右焦点 a2 b2.主.:2二的距离为2.”.-V卢r 二,ffi.飞二、.;(1)求椭圆C的方程：(2）设过定点M0,2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、L B，若坐标原点。在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率k的取值范围.;.啡邀当肌案件愤版自凡川剧附刷刷方检件的皇耐9三就3品塾质E口8蓉第构出产期口阳铲概请机测件学童7的邀测检每数保衡Z品检若3确来6阳等前方L买时最优买三视购和业标”51为购第检元分企指d品及行。到飞产量L却4产元业品四川vi晰丁M3梢md叫附和叫瞅瞅2忡mM忡娘叫叫恻一几场jlJ川hmt出贝X刷刷阳刚mmm川却。、
6、取制叫叫蛐飞的、火检（立川军）制额1抽知样随买收仰自明当，当方指件该概翩叫加中购的产睛三5量产计中口口川剧品元业生切们品第取质5生估高产3日产企自晶口町等口肌抽的的业率内陆内件以川祀口m町等一等机品取企频有附件创件担叫刘树脱刊汇情附蛐协问晰知mH叫树蝉丰口品口阳随估产购的议则企分机口口产产产5用况生定买协由2测产该这图本情监决购下品元1检时时在了形样量企人要以等。盼方时86构制条为质该某对成优万里三8KK机绘的作的从现构达为用同第剖，纠，测Z品品请ZuL检件标产产率AU 句，“，121 82,87 42 5永州市2020年高考第 一次模拟考试试卷数学（理科）第3页（共4页）(3）商场为推广此款
7、产品，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛硬币的结果，操控机器人在础上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是i方格图上标有第0格、第1格、第2格、“、第50格机器人开始在第0格，客户每掷 一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从k到 k+1），若掷出反面，机器人向前移动两格从k到k+2），直到机器人移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束，若机器人停在“胜利大本营”，则可获得优惠券设机器人移到第n格的概率为马（0 三 n 豆 50,n e N)试证明凡 P,_ll 三 n三 49,n N）是等比数列，并解释此方案能否吸引顾客购买该款
8、产品21.（本题满分12分己知函数f(x)=ex-a 1n x(a 0).(l）试求函数 f(x）的极值点的个数：(2）若aN,f(x)0恒成立，求的最大值参考数据：X 1.61.71.74ex 5.4745.697lnx I 0.410 0.531 0.5541.8106.050220260.558 2.3031.，r霄，句”；.（二）选考题：IO分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分22.（本题满分10分选修牛4：坐标系与参数方程、3x一t+m在平面直角坐标系x句中，直线l的参数方程是12 (t 为参数）在以0为极y=2t 点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程2=2 cos2 0+2sin2(1）求曲线C的直角坐标方程：4 I句 设 直线l与 X 轴交于点p，与曲线C交于A,B 两点，且IABI子，求实数m的值23.C本题满分10分选修4-5：不等式选讲己知函数 f(x)=lx-1卜 lx+tl.(I）求不等式 f(x)1的解集：(2）若不等式 f(x)Sx2+x+m 恒成立，求实数m的取值范围(-、，永州市 2020 年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）第 4 页（共 4 页）
