1、第五节斜抛运动1.了解物体做斜抛运动的条件2.知道斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动3知道射程、射高及弹道曲线的概念一、斜抛运动的分解斜抛运动(1)定义：将物体用一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动叫做斜抛运动(2)做斜抛运动的条件只受重力作用有一个斜上方(或斜下方)的初速度斜抛运动的分解以斜上抛为例，斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动的合运动1根据斜抛运动的受力情况和速度特点，你能说一下它的运动性质吗？提示：由于斜抛运动物体只受重力，加速度恒为g，并且加速度方向与速度方向不共线，所以斜抛运动是一种
2、匀变速曲线运动二、斜抛运动的规律位置坐标在抛出后t秒末的时刻，物体的位置坐标为xv0cos_tyv0sin_tgt2速度规律物体的速度分量为vxv0cos_vyv0sin_gt(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动()(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动()(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同()提示：(1)(2)(3)三、射程与射高定义在斜抛运动中，从物体被抛出点到落地点的水平距离叫射程从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫射高飞行时间、射高、射程的定量研究(1)飞行时间：斜抛物体从被抛出到落地，在空中的飞行时间T(2)射高：用Y表示，射高等于竖直
3、上抛分运动的最大高度，即Y (3)射程：用X表示，由水平方向分运动的位移公式可得射程X 2斜上抛运动物体的飞行时间与平抛运动相比有什么不同？提示：平抛运动的飞行时间只与高度有关，而斜上抛运动的飞行时间与抛出的速度v0、角度都有关系四、弹道曲线定义当物体以一定速度斜向上抛出，在空气中实际飞行的轨迹，这种曲线叫做弹道曲线特点弹道曲线不是抛物线，由于物体在空气中所受阻力的影响，使弹道曲线的升弧和降弧不再对称，升弧长而平伸，降弧短而弯曲从炮口发射的炮弹在空中运动的轨迹为()A严格的抛物线B圆弧C弹道曲线 D以上说法都不对提示：选C.炮弹在空中飞行时由于受空气阻力，所以其轨迹不是严格的抛物线，而是弹道曲
4、线，故C正确对斜抛运动的理解学生用书P17受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的大小变化相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即vgt.对称性特点(斜上抛)(1)速度的对称性：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等，或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向(如图)(2)时间的对称性：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性
5、决定的(3)轨迹的对称性：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称在空气中斜向上抛出的物体，当空气阻力与重力相比可忽略不计时，可按斜抛运动处理关于斜抛运动，下列说法中正确的是()A物体抛出后，速度增大，加速度减小B物体抛出后，速度一定先减小，再增大C物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向D斜抛物体的运动是匀变速曲线运动思路点拨 斜抛运动是匀变速曲线运动，从运动分解的角度处理问题可使问题简化解析斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定若是斜上抛则竖直分速度先减小后增大；若是斜下抛则竖直分速度一直增大
6、，其轨迹为抛物线，故选项D正确答案D1.(多选)关于对斜抛运动的描述，下列说法正确的是()A做斜抛运动的物体除受重力外，还受到一个斜向上的力的作用B斜抛运动是匀变速曲线运动，速度方向和大小总在变，但加速度不变C投出的铅球可以近似地看成是斜抛运动D从斜向上的炮筒中射出炮弹，炮弹在炮筒中的运动是斜抛运动解析：选BC.根据斜抛运动的概念可知，物体做斜抛运动必须满足两个条件：v00且斜向上(或斜向下)；只受重力作用所以斜抛运动一定是匀变速曲线运动，速度总在改变，而加速度恒定(ag)，A、D项错，B对；投出的铅球其初速度是斜向上的，速度不太大，所以空气阻力可以忽略，是斜抛运动，C对斜抛运动的规律学生用书
7、P17研究方法可以把斜上抛运动转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动来处理，这样处理能使问题简化运动规律(1)斜上抛运动的规律位置坐标水平xv0cos t竖直yv0sin tgt2速度公式水平vxv0cos 竖直vyv0sin gt(2)斜上抛运动的几个重要物理量空中飞行时间T，由初速度及抛射角决定射高Y，由初速度及抛射角决定射程X，由初速度及抛射角决定，45时水平位移x最大落地速度vv0(1)做斜上抛运动的物体到达最高点时竖直方向上的速度为零，水平方向速度不等于零，加速度为重力加速度(2)45时，射程最大：sm；90时，射高最大：hm.(多选)以相同的初速度、不同的抛射角同时
8、抛出三个小球，A、B、C三球在空中的运动轨迹如图所示，下列说法中正确的是()AA、B、C三球在运动过程中加速度都相同BB球的射程最远，所以最迟落地CA球的射高最大，所以最迟落地DA、C两球射程相等，两球的抛射角互为余角，即AC解析A、B、C三球在运动过程中只受到重力作用，故具有相同的加速度g，A正确；斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛物体在空中运动的时间只取决于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落所需的时间是相等的，所以A球最迟落地，故C正确，B错误；已知A、C两球的射程相等，根据射程公式X可知，sin 2
9、Asin 2C，在AC的情况下，必有AC，才能使等式成立，故D正确答案ACD斜抛物体的运动时间，不仅与初速度、抛出位置有关，还与抛射角有关，不能认为做斜抛运动的物体，射程越远，用时越长 2.大家看过飞车表演吗？演员驾驶汽车或摩托车飞越很高的障碍，让人感到惊心动魄我们以驾驶汽车跨越黄河壶口瀑布附近的两岸为例来研究斜抛运动如图所示，设河宽30 m，人工架设的斜面最高处与对岸等高，与水平方向的夹角为30，问车速至少要达到多少？(忽略车的长度和空气阻力，g取10 m/s2)解析：设车速至少要为v，将速度分解成水平方向的匀速直线运动和竖直上抛的匀减速运动即vxvcos 30 vyvsin 30则汽车在空
10、中运动的时间为t根据斜抛运动规律有：Lvxtvcos 30t由联立得v18.6 m/s.答案：18.6 m/s方法技巧巧用对称性特点解决斜抛运动问题如图所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时速度v24 m/s，落地时速度vt30 m/s，g取10 m/s2.求：(1)物体抛出时速度的大小和方向(2)物体在空中的飞行时间(3)射高h和水平射程s.解析(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v030 m/s，设与水平方向夹角为，则cos ，故37.(2)由(1)知，竖直方向的初速度为vy m/s18 m/s故飞行时间t22 s3.6 s.(3)射高h m16.2 m水平
11、射程s2v224 m86.4 m答案(1)30 m/s与水平方向成37夹角(2)3.6 s(3)16.2 m86.4 m通过以上解题过程，不难得到求解该类问题的三个规律：(1)从规律的角度看，从抛出点到最高点或从最高点到落地点的运动可按平抛运动处理(2)平抛运动的高度是斜抛运动的射高，平抛运动的水平距离的2倍是斜抛运动的射程(3)具体应用中可根据题目的已知条件与未知条件选取斜抛运动的上升阶段或下降阶段来求解 随堂达标学生用书P18(多选)对于做斜上抛运动的物体()A水平分速度不变B在相同的高度处有相同的速度C加速度不变D经过最高点时，瞬时速度为零解析：选AC.斜上抛运动其水平方向是匀速直线运动
12、，竖直方向是加速度为g的竖直上抛运动，故A、C两项正确；斜上抛运动有速度的对称性，即指速度的大小相等，但方向不同，B项错误；物体做斜上抛运动到达最高点时，水平速度不为零，D项错误以一定速度上升的气球里面坐着一个人，这个人相对于气球水平向右抛出一物体，下列选项中能正确表示该物体相对于地球的轨迹的是()解析：选B.由题意可知，物体具有水平向右的速度，还有和气球共同的竖直向上的速度，所以物体的合速度斜向上，即物体做斜抛运动，所以运动轨迹为抛物线，B正确3如图所示是一斜抛物体的运动轨迹，A、B是轨迹上等高的两个点，物体经过A、B两点时不相同的物理量是()A加速度B速度C速度的大小 D动能解析：选B.物
13、体只受重力作用，整个运动过程中加速度不变，在A、B两点的加速度相同，选项A错误；物体经过A、B两点时速度大小相等，动能相等，但速度方向不同，选项B正确，选项C、D错误(多选)在地面上将不同物体以相同速率斜向上抛出，但抛出的角度不同，下列关于射高、射程与抛射角的关系的说法中，正确的是()A抛射角越大，射高越大B抛射角越大，射程越大C抛射角等于45时，射高最大D抛射角等于45时，射程最大解析：选AD.抛射角逐渐增大时，射高也逐渐增大，抛射角等于90时，射高最大射程在抛射角45时，随着抛射角的增大，射程减小；当抛射角45时，射程最大为.故A、D正确5消防队员站立在距离建筑物12 m处，水龙头出口处水
14、流速度为18 m/s，其方向与水平方向夹角为60，问：水流能达到建筑物处的高度是多少？解析：水流在水平方向位移s12 m，速度vxv0cos 9 m/s，空中运动时间t1.33 s，水流所达到的竖直高度Hv0tsin gt211.89 m.答案：11.89 m课时作业学生用书P91(单独成册)一、单项选择题1若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是()A斜向上方发射的探空火箭B足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门C姚明勾手投篮时抛出的篮球D军事演习中发射的导弹解析：选C.发射的火箭、导弹是靠燃料的推力加速运动，而“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A、B、
15、D错误，而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，故C正确斜抛运动与平抛运动相比，下列说法正确的是()A都是匀变速曲线运动B平抛运动是匀变速曲线运动，而斜抛运动是非匀变速曲线运动C都是加速度逐渐增大的曲线运动D平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的曲线运动解析：选A.平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们都以一定的初速度抛出后，只受重力作用合外力为Gmg，根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大小为g，方向竖直向下，都是匀变速运动它们的不同点是平抛运动是水平抛出，初速度的方向是水平的；斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也可以将平
16、抛运动看成是特殊的斜抛运动(抛射角为0)平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向都不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动，B、C错误，A正确平抛运动的速度一直在增大，斜上抛运动的速度先减小后增大，D错误下列关于斜抛运动的说法正确的是()A斜抛运动是非匀变速运动B飞行时间只与抛出的初速度有关，水平位移只与初速度和水平方向间的夹角有关C落地前在任意相等时间内速度的变化量都相同D做斜抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的解析：选C.做斜抛运动的物体，仅受重力作用，加速度g恒定，是匀变速曲线运动，A错误；由飞行时间和水平位移表达式知，两者都与抛出的初速度的大小、方向有关，故B错误；斜抛运动
17、水平方向为匀速直线运动，故水平速度不变，竖直方向为竖直上抛(下抛)运动，加速度g恒定，故速度在相等时间内变化量相同，即合运动在相等时间内速度变化量相同，C正确；由于水平方向速度恒定，故落地的合速度不可能竖直向下，D错误关于做斜上抛运动的物体，下列说法正确的是()A速度不断减小B加速度不变C经过最高点时，瞬时速度为零D初速度越大，所能达到的最大高度一定越大解析：选B.斜向上抛出的物体的速度先减小后增大，A错；任何做抛体运动的物体的加速度都是自由落体的加速度，为g，B对；斜向上抛出的物体经过最高点时，竖直方向速度瞬时为零，水平速度不为零，C错；做斜上抛运动的物体所能达到的最大高度不只与初速度大小有
18、关，还与初速度的方向有关，D错5一位田径运动员在跳远比赛中以12 m/s的速度沿与水平面成30的角度起跳，在落到沙坑之前，她在空中滞留的时间约为(g取10 m/s2)()A0.42 s B0.83 sC1.2 s D1.5 s解析：选C.竖直方向vyv0sin 306 m/s，空中运动时间t21.2 s，C正确6某同学在篮球场地上做斜抛运动实验，设抛出球的初速度为20 m/s，抛射角分别为30、45、60、75，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法正确的是()A以30角抛射时射程最大B以45角抛射时射程最大C以60角抛射时射程最大D以75角抛射时射程最大解析：选B.根据斜上抛运动的射程公式X
19、可知，当抛射角45即sin 21时，射程X有最大值A、B两物体初速度相同，A沿与水平方向成角的光滑斜面上滑，B沿与水平方向成角斜上抛它们所能达到的最大高度分别为HA和HB，则()AHAHBBHAHBCHAHB，A正确二、多项选择题同一物体分别以不同的初速度、不同的仰角做斜抛运动，若初速度的竖直分量相同，则下列哪个量相同()A落地时间 B水平射程C抛出至落地的位移 D最大高度解析：选AD.落地时间和最大高度取决于竖直方向的初速度，A、D正确水平射程取决于水平分速度和运行时间，由题意知水平分速度不同，B错误初位置相同，末位置不同，故位移不同，C错误如图是斜向上抛出物体的轨迹，C点是轨迹最高点，A、
20、B是轨迹上等高的两个点下列叙述中正确的是(不计空气阻力)()A物体在C点的速度为零B物体在A点的速度与在B点的速度相同C物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度D物体在A、B、C各点的加速度都相同解析：选CD.速度是矢量，A、B处速度大小相等，方向不同，B错误；水平方向是匀速直线运动，A错误，C正确；竖直方向加速度总为g，D正确物体以速度v0抛出，做斜上抛运动，则()A在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的B可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动C射高和射程都仅取决于v0的大小Dv0很大，射高或射程可能很小解析：选ABD.由于斜抛运动是匀变速运动，A正确；斜上
21、抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动，B正确；斜抛运动的射高与射程不仅取决于v0的大小，还取决于v0与水平方向的夹角(即抛射角)大小，故C选项错误，D选项正确三、非选择题一个棒球以38 m/s与水平方向的仰角为37的速度被击出，(g取10 m/s2)求：(1)该球的飞行时间；(2)该球上升达到的最大高度；(3)射程解析：该球水平方向的初速度为vxv0cos 37竖直方向的初速度为vyv0sin 37.(1)该球的飞行时间T s4.56 s.(2)上升的最大高度Y m25.99 m.(3)棒球的射程XvxT m138.62 m.答案：(1)4.56 s(2)25.99 m(3)138.62 m从某高处以6 m/s的初速度、以30抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度(g取10 m/s2)解析：如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60，则，即vyvxv0cos 306 m/s9 m/s.取竖直向上为正方向，落地时竖直速度向下，则vyv0sin 30gt，得t1.2 s.由竖直方向位移公式得hv0tsin 30gt231.2 m51.22 m3.6 m，负号表示落地点比抛出点低答案：1.2 s3.6 m
