1、中原名校2020-2021学年下期质量考评高三数学(文)试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则AB=A.x|x1B.x|0x1或3x4C.x|1x2D.x|0xbcB.bacD.cabC.acb6.已知双曲线,斜率为的直线l交双曲线于M,N,O为坐标原点,P为MN的中点,若OP的斜率为2,则双曲线的离心率为D.47.设奇函数f(x)在定义域-2,2上单调递减,则不等式的解集为A.-2,28.若m,n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面,则下列命题中正确的是A.若,m,mn
2、,则nB.若/,m,mn,则nC.若/,m,m/n,则n/D.若直线m,n在平面内的射影互相垂直,则m与n可能异面且夹角为609.已知甲乙两人的5次数学测试成绩如下图所示,其中一个数字a被污损,若甲乙两人这5次数学测试成绩的平均分相同,在-6,a上随机取一个实数m,则函数R上有零点的概率为10.如图,已知是椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点,B在x轴上,是直角三角形,且O为坐标原点,若点O到直线AB的距离则椭圆C的方程为11.已知函数,若函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的函数的部分图象如图所示,则不等式f(x)-1的解集为12.已知函数f(x)=ax-2与的图象上存在关于直线y=x对称
3、的点,则a的最大值为C.eD.2e二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量a=(x,-2),b=(-2,1),若a=b,则|a+b|=_.14.若实数x,y满足约束条件,则的最小值为_.15.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=2,b-acosC=csinA,ABC的面积为2,则sinBsinC=_.16.某圆锥的侧面展开图的面积为12,扇形的圆心角的(0,)正切值为若圆锥的体积为,其外接球的体积为则_.三解答题(共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个题考生都必须作答第2223题为选考题,考生根据要求作答.)17.(本小题
4、满分12分)已知数列的前n项和为Sn,.(1)求；(2)若数列的前n项和为Tn,求18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为直角梯形,AD/BC,ADC=90,平面PAD平面ABCD,Q,M分别为AD,PC的中点,.(1)求证:BC平面PQB；(2)求三棱锥P-AMQ的体积.19.(本小题满分12分)2020年“双十一”购物节之后,某网站对购物超过1000元的20000名购物者进行年龄调查,得到如下统计表：分组编号年龄分组购物人数120,30）5500230,40）4500340,50）3a450,60）3000560,704a(1)从这20000名购物者中随机抽
5、取1人,求该购物者的年龄不低于50岁的概率;(2)从年龄在50,70的购物者中用分层抽样的方法抽取7人进一步做调查问卷,再从这7人中随机抽取2人中奖求中奖的2人中年龄在50,60),60,70内各有一人的概率.20.(本小题满分12分)已知抛物线点A在抛物线C上,点B在x轴的正半轴上,等边OAB的边长为(1)求抛物线的方程;(2)若直线l:x=ty+2(t1,3)与抛物线C相交于D,E两点,直线DE不经过点M(0,1),DEM的面积为S,求的取值范围.21.(本小题满分12分)设函数(1)若a-1,1,f(x)在x=1处的切线在坐标轴上的截距之和为g(a),求g(a)的范围;(2)讨论函数f(
6、x)的极值情况,并求出当函数f(x)的极大值为0时实数a的值.选考题请考生在第2223两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C交于A,B两点.(1)求直线l的直角坐标方程,及曲线C的普通方程;(2)若点M(-1,0),求的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知f(x)=|ax+2|+|2x+3|.(1)当a=3时,解关于x的不等式f(x)2-x;(2)当a=2时,若函数的定义域为R,求实数k的取值范围.
