1、学法指导课竖直上抛运动题型一竖直上抛运动的基本规律例某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2,5 s内物体的()A.位移大小为25 m,方向向下B.平均速度大小为6 m/s,方向向上C.速度变化量的大小为10 m/sD.路程为65 m答案D根据h=v0t-12gt2,得5 s内物体的位移大小为h=25 m,方向竖直向上,A项错误。v=ht=5 m/s,平均速度应为5 m/s,方向竖直向上,B项错误。速度变化量v=-gt=-50 m/s,C项错误。H=v022g=45 m,路程为2H-h=90 m-25 m=65 m,D项正确。学法指导一、竖直上抛运动的基本规律1.
2、竖直上抛运动的特点(1)初速度v0竖直向上。(2)加速度大小为g,方向竖直向下。2.竖直上抛运动的关系式(1)速度公式:v=v0-gt。(2)位移公式:h=v0t-12gt2。(3)位移速度关系式:v02-v2=2gh。(4)上升的最大高度:H=v022g。(5)上升到最大高度所需的时间:t=v0g。二、竖直上抛运动的两种解题方法1.分段法把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段,上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做自由落体运动,物体下降阶段的运动和上升阶段的运动互为逆运动。2.全程法由于竖直上抛运动上升阶段和下降阶段的加速度始终不变,所以可应用匀变速直线运动规律对全程列式求解,但要注意速度、位移
3、、加速度的方向,若选向上为正方向,则v0为正值、g为负值,h为正值表示物体在抛出点上方,h为负值表示物体在抛出点下方;v为正值则表示物体在上升,v为负值则表示物体在下降。1.(多选)物体做竖直上抛运动后又落回到原出发点的过程中,下列说法正确的是()A.上升过程中,加速度方向向上,速度方向向上B.下落过程中,加速度方向向下,速度方向向下C.在最高点,加速度大小为零,速度大小为零D.到最高点后,加速度方向不变,速度方向改变答案BD竖直上抛运动加速度为重力加速度,方向、大小均不变;到达最高点前速度方向竖直向上,此后速度方向竖直向下,所以B、D两项正确。2.某同学利用数码相机连拍功能记录跳水运动员在1
4、0 m跳台跳水的全过程,所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间,第四张如图甲,第十九张(如图乙)正好身体竖直、双手刚刚触及水面,查阅资料得知相机每秒连拍10张,设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等。由以上材料(重力加速度g取10 m/s2):(1)估算运动员的起跳速度大小;(2)第四张照片是在最高点吗?如果不是,此时运动员是处于上升阶段还是下降阶段。答案(1)319 m/s(2)不是,运动员处于上升阶段解析(1)由题意可知,相机连拍周期T=110 s=0.1 s,运动员从起跳到双手触水的总时间t=18T=1.8 s设起跳速度大小为v0,取竖直向上为正方向,则-10 m=v0t-12gt
5、2解得v0=319 m/s(2)上升时间t1=0-v0-g=3190 s而拍第四张照片是在0.3 s时,所以此时运动员还处于上升阶段题型二竖直上抛运动的对称性与多解性例(多选)将一物体在空中以v0=20 m/s的速度竖直上抛,不计空气阻力,当物体的位移大小为15 m时,所需时间可能是(g=10 m/s2)()A.1.0 sB.2.0 sC.3.0 sD.4.6 s答案ACD选竖直向上为正方向,若物体在抛出点上方,则x=15 m,由x=v0t-12gt2,得15 m=20t-1210t2,解得t=1.0 s或t=3.0 s,若物体在抛出点下方,则x=-15 m,由x=v0t-12gt2,得-15
6、 m=20t-1210t2,解得t4.6 s(负值舍去),故A、C、D正确。学法指导竖直上抛运动的对称性与多解性1.对称性(1)时间对称性:质点通过某段距离上升与下落的时间相同。(2)速度对称性:质点通过某一点时上升和下落的速率相同。2.多解性(1)与位移有关的多解性:在竖直上抛运动中,当位移大小一定时,物体可能在抛出点上方,也可能在下方,列关系式时要注意位移的正、负。(2)与速度有关的多解性:在竖直上抛运动中,当速率一定时,物体可能上升,也可能下落,列关系式时要注意速度的正、负。1.将一小球以初速度v从地面竖直向上抛出后,小球两次经过离地面高度为5 m的位置的时间间隔为2 s,若初速度变为2
7、v,则小球两次经过离地面高度为5 m的位置的时间间隔为(空气阻力不计,重力加速度g=10 m/s2)()A.23 sB.25 sC.27 sD.6 s答案C小球以初速度v从地面竖直向上抛出后,小球两次经过离地面高度为5 m的位置的时间间隔为2 s,故从最高点到离地面高度为5 m的位置的时间为1 s,故从最高点到离地面高度为5 m的位置的高度为:h1=12gt12=121012 m=5 m根据速度位移公式有v2=2g(h1+5 m)解得v=102 m/s若初速度变为2v,即v=202 m/s,从上升到落地的时间为t=2vg=220210 s=42 s上升的最大高度为H=12gt22=121042
8、22 m=40 m从最高点到离地5 m的位移为H-5 m=35 m则小球两次经过离地面高度为5 m的位置的时间间隔为t=22(H-5m)g=22(40-5)10 s=27 s。2.一个从地面竖直上抛的物体,它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta,两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb,则a、b之间的距离为(重力加速度为g)()A.18g(Ta2-Tb2)B.14g(Ta2-Tb2)C.12g(Ta2-Tb2)D.18g(Ta-Tb)答案A根据竖直上抛运动时间的对称性,物体从a点到最高点的时间为12Ta,从b点到最高点的时间为12Tb,所以a点到最高点的距离ha=12g(Ta2)2=gTa28,b点到最高点的距离hb=12g(Tb2)2=gTb28,故a、b之间的距离为ha-hb=18g(Ta2-Tb2),故选A。
