1、章末总结体系构建 波源与介质 振动形式 垂直 在同一条直线上 距离 f vf 平衡位置 波长 障碍物 叠加 频率 综合提升提升一 波的图像和振动图像的综合例1 （多选） 图（a ）为一列简谐横波在t=0.10s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x=1.0m 处的质点，Q 是平衡位置在x=4.0m 处的质点；图（b ）为质点Q 的振动图像。下列说法正确的是( )A.在t=0.10s 时，质点Q 向y 轴正方向运动B.在t=0.25s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同C.从t=0.10s 到t=0.25s ，该波沿x 轴负方向传播了6mD.从t=0.10s 到t=0.25s ，质点P 通过
2、的路程为30cm答案：B ; C解析：由y-t 图像可知，t=0.10s 时，质点Q 沿y 轴负方向运动，A 错误；由y-t 图像可知，波的振动周期T=0.2s ，由y-x 图像可知=8m ，故波速v=T=40m/s ，根据振动与波动的关系知波沿x 轴负方向传播，则波在0.10s 到0.25s 内传播的距离x=vt=6m ，C 正确；t=0.25s 时的波形图如图所示，此时质点P 的位移沿y 轴负方向，而回复力、加速度方向沿y 轴正方向，B 正确；t=0.15s=34T ，质点P 在其中的12T 内路程为20cm ，在剩下的14T 内包含了质点P 通过最大位移的位置，故其路程小于10cm ，因
3、此在t=0.15s 内质点P 通过的路程小于30cm ，D 错误。综合提升波的图像和振动图像的对比分析1.区别和联系波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图像上可直接读出振幅和波长。随着时间的推移，波的图像将沿波速方向匀速移动，但质点并不随波移动。振动图像表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图像可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图像继续延伸，原有图像保持不变。2.由波的图像画振动图像给出波的图像，已知波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图像（周期T 未知）。如果能再给出波速便可准确画出任一质点的振动图像。3.由振动图像画波的图像这类问
4、题一般见到的情况是：给出振动图像和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图像，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图。迁移应用1.一简谐横波沿x 轴正方向传播，图甲是t=0 时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的x 坐标值合理的是( )A.0.5m B.1.5m C.2.5m D.3.5m答案：C解析：明确波的图像与振动图像的物理意义。由题图乙可知t=0 时刻，质点在y 轴负半轴且向下振动，可直接排除A 、B 、D ，仅C 符合题意，故C 正确。2.一列简谐横波沿+x 方向传播，t=0 时刻的波形如图甲所示，A 、B 、P 和Q
5、是介质中的四个质点，t=0 时刻波刚好传播到B 点，质点A 的振动图像如图乙所示，则：（1）该波的传播速度是多大？（2）从t=0 到t=1.6s ，质点P 通过的路程为多少？（3）经过多长时间质点Q 第二次到达波谷？答案：（1）25m/s （2）16cm （3）3.8s解析：（1）由甲图读出波长，由乙图读出周期，即可求出波速；根据简谐运动的特点：一个周期内质点运动路程为4A ，分析t 是几倍的周期，可以确定质点运动的路程。根据P 、Q 质点平衡位置之间的距离可以求出质点Q 第二次到达波谷的时间。由乙图知，质点的振动周期为T=0.8s由甲图知，波长=20m 则波速v=T=200.8m/s=25m
6、/s（2）振幅为2cm ；则从t=0 到t=1.6s ，质点P 通过的路程s=24A=16cm（3）质点P 、Q 平衡位置之间的距离为L=75m由L=vt ，解得t=3s即经过3s 质点Q 第一次到达波谷，经过3.8s 质点第二次到达波谷提升二 波的问题的多解例2 （多选）一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m 的a 、b 两质点的振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是 ( )A. B. C. D. 答案：A ; C解析：由振动图像可知t=0 时刻，a 在正向最大位移处，b 在平衡位置且向下振动，当简谐横波由b 向a 传播时，其可能的波形图如图所示。a 、b 相距9m 等于
7、(n+14)(n=0,1,2,3,) ，则=9n+14m(n=0,1,2,3,) ,当n=2 时，=4m ，A 正确。当简谐横波由a 向b 传播时，其可能的波形图如图所示。a 、b 相距9m 等于(n+34)(n=0,1,2,3,) ，即=9n+34m(n=0,1,2,3,) ，当n=0 时，=12m ，C 正确。综合提升波的问题的多解机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波的问题多解的主要原因。解题时常出现漏解，现归类如下：1.由于波的传播双向性而导致多解双向性是指波沿x 轴正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，
8、则正、负两方向传播的那一时刻波形相同。2.由于波的时间周期性而导致多解波的时间周期性是指每经过一个周期T ，同一质点振动状态相同，波的形状也相同；每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反。因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波的图像相同。3.由于波的空间周期性而导致多解波的空间周期性是指每经过一个波长 ，波的形状相同，质点振动状态也相同；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反。因此在波的传播方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同。4.两质点间关系不确定形成多解在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解。若不能联想到所有可能的
9、情况，就会出现漏解。迁移应用1.（多选）一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴上x1=1m 和x2=7m 处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )A.7m/s B.2m/sC.1.2m/s D.1m/s答案：B ; C解析：由两质点的振动图像可知，t=0 时刻，x1=1m 处的质点处在平衡位置向下运动，x2=7m 处的质点位于波峰处，该波的传播周期为T=4s 。若波沿x 轴正向传播，则14+n=6m ，故=244n+1m(n=0,1,2) ，由振动图像可知波的周期T=4s ，故波速v=64n+1m/s(n=0,1,2) ，当n=1 时，v=1.2m/s ，当n=0 时
10、，v=6m/s 。若波沿x 轴负向传播，则34+n=6m ，故=244n+3m(n=0,1,2) ，则波速v=64n+3m/s(n=0,1,2) ，当n=0 时，v=2m/s ，当n=1 时，v=67m/s 。故选项B 、C 正确。2.一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P 点，t+0.6s 时刻的波形如图中的虚线所示，a 、b 、c 、P 、Q 是介质中的质点。下列说法错误的是( )A.这列波的波速可能为50m/sB.质点a 在这段时间内通过的路程一定小于30cmC.质点c 在这段时间内通过的路程可能为60cmD.若周期T=0.8s ，则在t+0.5
11、s 时刻，质点b 、P 的位移相同答案：B解析：由波形图可知波长=40m ，且0.6s=nT+34T(n=0,1,2,) ，解得周期T=2.44n+3s(n=0,1,2,) 。当n=0 时，T=0.8s ，波速v=T=50m/s ，选项A 正确。由传播方向沿x 轴正方向可知质点a 在t 时刻向上运动，当n=0 时，T=0.8s ，则质点a 在这段时间内通过的路程小于30cm ；当n=1 时，T=1235s ，质点a 在这段时间内通过的路程大于30cm ，选项B 错误。若n=1 ，则T=1235s ，波传播到c 点所用时间为14T ，0.6s=7T4 ，质点c 振动的时间为74T-14T=32T
12、 ，故在这段时间内质点c 通过的路程则为6A=60cm ，选项C 正确。若T=0.8s ，t+0.5s 时刻，质点b 、P 的位移均为负值，大小相等，选项D 正确。高考体验1.（多选）2020课标，34（1），5分在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( )A.雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声B.超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低D.同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同E.天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变化答案：B ; C ; E解析：之所以不能
13、同时观察到闪电和雷声是因为声音的传播速度比光的传播速度小，所以A 错误；超声波与血液中的血小板等发生反射时，由于血小板的运动会使得反射波的频率发生变化，B 正确；列车和观察者的位置相对变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C 正确；波传播速度不一样是由于介质不一样，D 错误；双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光的频率会发生变化，E 正确。2.（2020山东，4，3分）一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴负方向传播，已知x=54 处质点的振动方程为y=Acos(2Tt) ,则t=34T 时刻的波形图正确的是( )A. B. C. D. 答案：D解析：根据题意可知，t
14、=34T 时，在54=+14 处的质点振动情况为y=Acos(2Tt)=Acos(2T34T)=Acos(32)=0 ，则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，远离平衡位置，根据题意，该波沿x 轴负方向传播，根据同侧法判断可知，A 、B 、C 错误，D 正确。3.（2020天津，4，5分）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为T ，t=0 时的波形如图所示。t=T4 时( )A.质点a 速度方向沿y 轴负方向B.质点b 沿x 轴正方向迁移了1mC.质点c 的加速度为零D.质点d 的位移为-5cm答案：C解析：经过T4 ，波向右传播了4 ，波形如图所示，由图可知，质点a 恰好运动到平衡
15、位置且沿着y 轴正方向运动，A 错误；质点b 只在竖直方向上运动不会随波迁移，B 错误；质点c 恰好运动到平衡位置，速度最大，加速度为零，C 正确；质点d 的位移为5cm ，D 错误。4.（2019北京理综，13，6分）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a 、b 、c ，则( )A.此刻a 的加速度最小B.此刻b 的速度最小C.若波沿x 轴正方向传播，此刻b 向y 轴正方向运动D.若波沿x 轴负方向传播，a 比c 先回到平衡位置答案：C解析：此刻a 在位移最大处，由a=-kxm 知，此刻a 的加速度最大，A 错误；此刻b 位于平衡位置，速度最大，B 错误；若波沿x 轴正方向
16、传播，根据“带动法”知，此刻b 左侧的质点带动b 向y 轴正方向运动，C 正确；若波沿x 轴负方向传播，则c 向y 轴正方向运动，故c 比a 先回到平衡位置，D 错误。5.（多选）2019课标，34（1），5分水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐运动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是( )A.不同质点的振幅都相同B.不同质点振动的频率都相同C.不同质点振动的相位都相同D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E.同一质点处，两列波的相位差不随
17、时间变化答案：B ; D ; E解析：两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同，A 错误；各质点的振动频率、周期都与振动片相同，B 、D 正确；不同质点的振动相位不同（不是同时到达正的最大位移处），C 错误；两列波到达同一质点处时相位差恒定，E 正确。6.（多选）2019课标，34（1），5分一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t=T2 时刻，该波的波形图如图（a ）所示，P 、Q 是介质中的两个质点。图（b ）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是( )A.质点Q 的振动图像与图（b ）相同B.在t=0 时刻，质点P 的速率比质点Q 的大C.在t=0 时刻
18、，质点P 的加速度大小比质点Q 的大D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b ）所示E.在t=0 时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大答案：C ; D ; E解析：t=T2 时刻，质点Q 在平衡位置，向上振动，对应的振动图像与图（b ）不符，A 错误；t=0 时刻，质点P 在最低点，质点Q 在平衡位置，质点Q 的速率比质点P 的大，质点P 的加速度大小比质点Q 的大，质点P 与其平衡位置的距离为振幅，质点Q 在平衡位置，与其平衡位置的距离为0，故B 错误，C 、E 正确；t=T2 时刻，平衡位置在坐标原点的质点经过平衡位置向下振动，对应的振动图像与图（b ）吻合，D 正确。7.
19、2020课标，34（2），10分一振动片以频率f 做简谐运动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a 、b 两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c 是水面上的一点，a 、b 、c 间的距离均为l ，如图所示。已知除c 点外，在ac 连线上还有其他振幅极大的点，其中距c 最近的点到c 的距离为38l 。求（）波的波长；（）波的传播速度。答案：（）14 （）fl4解析：（）如图，设距c 点最近的振幅极大的点为d 点，a 与d 的距离为r1 ，b 与d 的距离为r2 ，d 与c 的距离为s ，波长为 。则r2-r1= 由几何关系有r1=l-s r22=(r1sin60)2+(l-r1cos60)2 联立式并代入题给数据得=14l （）波的频率为f ，设波的传播速度为v ，有v=f 联立式得v=fl4
