1、龙泉中学 2020 届高考适应性考试(二)文 科 数 学 试 题 时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：周娟 审题人：蔡福海 4已知向量 a，b 满足2abab，其中b 是单位向量，则 a 在b 方向上的投影是A1 B 34C 12D 145公元前 1650 年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前人少八分之一，问每人各得玉米多少斗？”在上述问题中，第一人分得玉米A10101010 887斗B9101010 887斗C8101010 887斗D91070 881斗6在 C中，若11112sinsintantanABAB，则AC 的最大值为3B
2、C 的最大值为 23CC 的最小值为3DC 的最小值为68某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移2 sinpvf，其中 v 为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图若激光测速仪安装在距离高铁1 m 处，两发光点相距 40mm，发出的激光波长为 1550 nm(91nm10 m)，测得某时刻频移为99.030 10(1/h)，则该时刻高铁的速度约等
3、于A320km/h B330km/h C340km/h D350km/h二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分15.三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.（12 分）已知函数2()lnf xaxaxxx，且()0f x.（1）求 a；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0 x，且220()2ef x.（2）求证：111abab 龙泉中学 2020 届高考适应性考试(二)数学试题（文）参考答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
4、分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合要求的 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上 13 yx 14 2 15 8 或 9 16 0a 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C C B A C D C B A C 21 因为 ln0f xx axax，0 x，所以ln0axax 令 lng xaxax，则 10g，11axgxaxx，当0a 时，0gx，g x 单调递减，但 10g，1x 时，0g x；当0a 时，令
5、 0gx，得1xa 当10 xa时，0gx，g x 单调减；当1xa时，0gx，g x 单调增 若 01a，则 g x 在11 a，上单调减，110gga；若1a ，则 g x 在 1 1a，上单调增，110gga；若1a ，则 min110g xgga，0g x 综上，1a 2lnf xxxxx，22lnfxxx，0 x 令 22lnh xxx，则 1212xh xxx，0 x 令 0h x得12x，当102x时，0h x，h x 单调递减；当12x 时，0h x，h x 单调递增 所以，min112ln202h xh 因为 22e2e0h，22ln20h，21e02，122，所以在102，
6、和 12，上，h x 即 fx各有一个零点 设 fx在102，和 12，上的零点分别为02xx，因为 fx在102，上单调减，所以当00 xx时，0fx，f x 单调增；当012xx时，0fx，f x 单调减因此，0 x 是 f x 的极大值点 因为，fx在 12，上单调增，所以当212xx时，0fx，f x 单调减，2xx时，f x 单调增，因此2x 是 f x 的极小值点所以，f x 有唯一的极大值点0 x 由前面的证明可知，201e2x，则24220eeeef xf 因为00022ln0fxxx，所以00ln22xx，则 又22000000022f xxxxxxx，因为0102x，所以014f x 因此，201e4f x
