1、荆州市 2020 届高三年级质量检查（）数学（理工农医类）参考答案一、选择题CBBDABCBADCA二、填空题13.614.722615.0,116.1,1,02三、解答题17.解：（1）231 cos2()3sincossinsin 222xf xxxxx1sin(2)62x2 分令 26xk，得：212kx3 分()f x 的对称中心为1(,)2122g4 分由3222262kxk得：263kxk()f x 的单调递减区间为2,()63kkkZ6 分（2）由题意：1()()sin2()6662g xf xx1sin(2)62x8 分5012x 22663x1sin(2)126x()g x
2、的值域为1 1,212 分18.解：（1）3sin()2cos()02ABBsin2sinCB2cb 3 分而2224()accab，222124abcab 由余弦定理知：1cos4C 6 分（2）由（1）中2cb和2224()accab，得：23ab又由（1）知：15sin4C 9 分127sin15216ABCSabC6c，3b，92a，ABC的周长272L.12 分19.解:（1）设数列 na的公差为 d，数列 nb的公比为 q.依题意，得：2(1)22dq，dq1 分由2311114Sbb qb q，且0q，得2q，2d 3 分1(1)21naandn，112nnnbb q 5 分（2
3、）12121nnnbncab ，2(2)nndn8 分232(2)4(2)6(2)2(2)nnTn 2 nT2312(2)4(2)2(1)(2)2(2)nnnn 123342(2)2(2)(2)(2)nnnTn 142(2)(2)33nn 1422()(2)939nnnT 12 分20.解：（1）由2)3(,3)2(,9)0(32aefaefaefbkbkb得2)(3)(932aeeaeeaebkbkb，1821aeebk，故当30 x时，1)21()(3 xxf3 分当123 x时，由13BABA得2,1BA，4,28)59(2T由,12)54sin()5(f，得4.综上所述，31()1,(
4、03)2()sin()2,(312)44xxf xxx 6 分（2）令5.2)(xf.等价于5.21)21(303xx或312sin()22.544xx由得33log42x8 分令5.22)44sin(x，得318 kx或)(378Zkk，又312x，331,323x，结合函数图像，的解集为23313,123310 分故所求的时间长度为：72ln3ln316)3log4(323)33112(2所以，治理开始以来的 12 个月内该地环境良好的时间约为 7 个月。12 分21.解：（1）当1a 时，(),()ln(1)1xf xeg xx，()(0)1xfxef又(0)1f，()f x在0 x 处
5、的切线为1yx 2 分1()(0)11g xgx，又(0)1g，()g x在0 x 处的切线也为1yx，故()f x 与()g x 在0 x 处有公共的切线1yx 4 分（2）由题可知：当0 x 时，10ax 恒成立，故0a；当0 x 时，(0)(0)fg，11101aeaa 6 分1x axee，ln(1)1ln(1)1axx 8 分令()ln(1)1(0)xF xexx，则1()1xF xex，令1()(0)1xh xexx，则21()0(1)xh xex，()h x在0,上递增，()0h x，即()0F x()F x 在0,上递增，()(0)0F xF 10 分1ln(1)1ln(1)1
6、xx aexeax ，即()()f xg x当01a 时，对任意0,x 均有()()f xg x12 分22.解：（1）21124:44xtCCxyyt 2 分又cos()2 2cossin44，即4xy2:4Cxy 5 分（2）设2(4,4)Ptt，则 P 到直线2C 的距离22444413 2222ttttd，min3 22PQ10 分23.解：（1）3,1()2124,123,2x xf xxxxxx x 3 分min()(1)3f xf5 分（2）由（1）可知3ab，故11111(3)(3)()331233abababababab133(2)1233abababab又0,0ab，330
7、,033abababab8 分33111233333abababababab，当且仅当32ab时“”成立，1133abab的最小值为 13.10 分荆州市 2020 届高三年级质量检查（）数学（文史类）参考答案一、选择题CBBBDABCAADA二、填空题13.614.27,)815.0,116.(,6)三、解答题17.解：（1）231 cos2()3sincossinsin 222xf xxxxx1sin(2)62x2 分令 26xk，得：212kx3 分()f x 的对称中心为1(,)2122g4 分由3222262kxk得：263kxk()f x 的单调递减区间为2,()63kkkZ6 分
8、（2）由题意：1()()sin2()6662g xf xx1sin(2)62x8 分5012x 22663x1sin(2)126x()g x 的值域为1 1,212 分18.解：（1）3sin()2cos()02ABBsin2sinCB2cb 3 分而2224()accab，222124abcab 由余弦定理知：1cos4C 6 分（2）由（1）中2cb和2224()accab，得：23ab又由（1）知：15sin4C 9 分127sin15216ABCSabC6c，3b，92a，ABC的周长272L.12 分19.解:（1）设数列 na的公差为 d，数列 nb的公比为 q.依题意，得：2(1
9、)22dq，dq1 分由2311114Sbb qb q，且0q，得2q，2d 3 分1(1)21naandn，112nnnbb q 5 分（2）12121nnnbncab ，2(2)nndn8 分232(2)4(2)6(2)2(2)nnTn 2 nT2312(2)4(2)2(1)(2)2(2)nnnn 123342(2)2(2)(2)(2)nnnTn 142(2)(2)33nn 1422()(2)939nnnT 12 分20.解：（1）由2)3(,3)2(,9)0(32aefaefaefbkbkb得2)(3)(932aeeaeeaebkbkb，1821aeebk，故当30 x时，1)21()(
10、3 xxf3 分当123 x时，由13BABA得2,1BA，4,28)59(2T由,12)54sin()5(f，得4.综上所述，31()1,(03)2()sin()2,(312)44xxf xxx 6 分（2）令5.2)(xf.等价于5.21)21(303xx或312sin()22.544xx由得33log42x8 分令5.22)44sin(x，得318 kx或)(378Zkk，又312x，331,323x，结合函数图像，的解集为23313,123310 分故所求的时间长度为：72ln3ln316)3log4(323)33112(2所以，治理开始以来的 12 个月内该地环境良好的时间约为 7
11、个月.12 分21.解：（1）2()3(3)()(3)fxxxm mxm xm 1 分又因为1,m 所以mm 3.令()0fx，则()(3)0 xm xm，3mxm；令()0fx，则()(3)0 xm xm，xm 或3xm 3 分()f x的单调递增区间为(,3)mm，单调递减区间为(,)m和(3,)m.4 分（2）（i）xye与()xyef x在公共点00(,)P xy处有相同的切线000000000(),()1,()0.()().xxxxeef xf xfxeef xfx 6 分（ii）0()1()f xf x 在001,1xx恒成立，且0()0fx，0 x是()f x 的极小值点，由（1
12、）知0 xm7 分32013()()(3)132f xf mmmm mmn，32231,1,132nmmm 8 分令3223232()1,1,1.()23(23)t xxxxt xxxxx ，9 分令()0t x则10 x，2319 1,1.(1)26xt，(0)1t，11(1)6t.()t x的值域为191,611 分所以实数 n 的取值范围是191,612 分22.解：（1）21124:44xtCCxyyt 2 分又cos()2 2cossin44，即4xy2:4Cxy 5 分（2）设2(4,4)Ptt，则 P 到直线2C 的距离22444413 2222ttttd，min3 22PQ10 分23.解：（1）3,1()2124,123,2x xf xxxxxx x 3 分min()(1)3f xf5 分（2）由（1）可知3ab，故11111(3)(3)()331233abababababab133(2)1233abababab又0,0ab，330,033abababab8 分33111233333abababababab，当且仅当32ab时“”成立，1133abab的最小值为 13.10 分
