1、2.3数学归纳法23.1数学归纳法1用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A2 B3 C5 D6解析当n取1、2、3、4时2nn21不成立，当n5时，253252126，第一个能使2nn21的n值为5，故选C.答案C2用数学归纳法证明等式123(n3)(nN)，验证n1时，左边应取的项是()A1 B12 C123 D1234解析等式左边的数是从1加到n3.当n1时，n34，故此时左边的数为从1加到4.答案D3设f(n)1(nN)，那么f(n1)f(n)等于()A. B.C. D.解析f(n)1，f(n1)1，f(n1)f(n).答案D4用数
2、学归纳法证明关于n的恒等式，当nk时，表达式为1427k(3k1)k(k1)2，则当nk1时，表达式为_答案1427k(3k1)(k1)(3k4)(k1)(k2)25记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)f(k)_.解析由凸k边形变为凸k1边形时，增加了一个三角形图形，故f(k1)f(k).答案6用数学归纳法证明：.证明(1)当n1时，左边，右边，等式成立(2)假设当nk(kN*)时，等式成立，即.则当nk1时，.即当nk1时，等式成立根据(1)(2)可知，对一切nN*，等式成立7若命题A(n)(nN*)在nk(kN*)时命题成立，则有nk1时命题成立现知命题对nn0(n
3、0N*)时命题成立，则有()A命题对所有正整数都成立B命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立C命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立D以上说法都不正确解析由已知得nn0(n0N*)时命题成立，则有nn01时命题成立；在nn01时命题成立的前提下，又可推得n(n01)1时命题也成立，依此类推，可知选C.答案C8用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)(nN*)，从nk到nk1，左边增加的代数式为()A2k1 B2(2k1)C. D.解析nk时，左边(k1)(k2)(2k)；nk1时，左边(k2)(k3)(2k2)2(
4、k1)(k2)(2k)(2k1)，故选B.答案B9分析下述证明242nn2n1(nN)的过程中的错误：证明假设当nk(kN)时等式成立，即242kk2k1，那么242k2(k1)k2k12(k1)(k1)2(k1)1，即当nk1时等式也成立因此对于任何nN等式都成立_.答案缺少步骤归纳奠基，实际上当n1时等式不成立10用数学归纳法证明(11)(22)(33)(nn)2n1(n2n)时，从nk到nk1左边需要添加的因式是_解析当nk时，左端为：(11)(22)(kk)，当nk1时，左端为：(11)(22)(kk)(k1k1)，由k到k1需添加的因式为：(2k2)答案2k211用数学归纳法证明1222n2(nN*)证明(1)当n1时，左边121，右边1，等式成立(2)假设当nk(kN*)时等式成立，即1222k2那么，1222k2(k1)2(k1)2，即当nk1时等式也成立根据(1)和(2)，可知等式对任何nN*都成立12(创新拓展)已知正数数列an(nN*)中，前n项和为Sn，且2Snan，用数学归纳法证明：an.证明(1)当n1时a1S1，a1(an0)，a11，又1，n1时，结论成立(2)假设nk(kN*)时，结论成立，即ak.当nk1时，ak1Sk1Ska2ak110，解得ak1(an0)，nk1时，结论成立由(1)(2)可知，对nN*都有an.
