1、章末过关检测卷(三)(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1若ab0，则下列不等式不能成立的是()A.B2a2bC|a|b| D.解析：因为ab0，所以ab0.所以ab，即.由y|x|(x0)为减函数和y为减函数知C、D成立，因此不能成立的是B.答案：B2已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A.B4C.D5解析：(ab).答案：C3不等式ax25xc0的解集为，则a，c的值为()Aa6，c1 Ba6，c1Ca1，c1 Da1，c6解析：由已知得a0，则原点一侧对应的不等式是3x2y50
2、，可以验证仅有点(3，4)满足3x2y50.答案：A9方程x2(m2)x5m0的两根都大于2，则m的取值范围是()A(5，4 B(，4C(，2) D(，5)(5，4解析：令f(x)x2(m2)x5m，要使f(x)0的两根都大于2，则解得50的解集为_(用区间表示)解析：由x23x40，得x23x40，解得4x 2)的图象的最低点的坐标是_解析：由yx1x23235(x2)当且仅当x2，即x3时，取“”号故函数yx1的图象最低点为(3，5)答案：(3，5)16如图建立平面直线坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2
3、)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标则炮的最大射程为_千米解析：令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米答案：10三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明 、证明过程或推演步骤)17(本小题满分10分)解下列不等式：(1)3x25x20；(2)3.解：(1)3x25x2(3x1)(x2)0，所以x或x2，即不等式的解集为(，2).(2)原不等可变形为0，所以原不等式的解集为.18(本小题满分12分)已知不等式ax24xa12x2对一切实数x恒成立，求实数
4、a的取值范围解：原不等式等价于(a2)x24xa10对一切实数x恒成立显然a2时，解集不是R，因此a2.从而有整理得所以即a2，故a的取值范围是(2，)19(本小题满分12分)设f(x)ax2bx，1f(1)2，2f(1)4，求f(2)的取值范围解：法一：设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.于是得解得所以f(2)3f(1)f(1)又因为1f(1)2，2f(1)4，所以53f(1)f(1)10.故5f(2)10.法二：由得所以f(2)4a2b3f(1)f(1)又因为1f(1)2，2f(1)4，所以53f(1)f(1)
5、10.故5f(2)10.20(本小题满分12分)设f(x).(1)求f(x)的最大值；(2)证明：对任意实数a、b恒有f(a)b23b.(1)解：f(x)2，当且仅当2x时，即x时，等号成立所以f(x)的最大值为2.(2)证明：因为b23b3，所以当b时，b23b有最小值3.由(1)知f(a)有最大值2，且23，所以对任意实数a，b都有f(a)b23b.21(本小题满分12分)某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时和2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时和1小时，A、B两种设备
6、每月有效使用工时分别为400小时和500小时如何安排生产可使月收入最大？解：设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是f3x2y，要求出适当的x，y使f3x2y取得最大值作出可行域，如图所示设3x2ya，a是参数，将它变形为yx，这是斜率为，随a变化的一簇直线当直线与可行域相交且截距最大时，目标函数f取得最大值由得因此，甲、乙两种产品的每月产量分别为200件和100件时，可得最大收入800千元22(本小题满分12分)(1)设x1，y1，证明：xyxy；(2)设1abc，证明：logablogbclogcalogbalogcblogac.证明：(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2，此式的右边减去左边得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)因为x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0.故所证不等式成立(2)令logabx，logbcy，则 logca，logba，logcb，logacxy.由1abc得xlogab1，ylogbc1.由(1)亦即得到所证的不等式成立
