1、一、选择题11等于()A. B.C. D.解析：，所求和1(1)()()1(1).答案：B2数列an中，an，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9C10 D9解析：数列an的前n项和为11，所以n9，于是直线(n1)xyn0即为10xy90.所以其在y轴上的截距为9.答案：B3数列n2n的前n项和()An2n2n2 Bn2n12n12Cn2n12n Dn2n12n1解析：Sn12222323n2n，2Sn122223(n1)2nn2n1. 由得Snn2n1(222232n)n2n1n2n12n12.答案：B4已知anlog(n1)(n2)(n
2、N*)，若称使乘积a1a2a3an为整数的数n为劣数，则在区间(1，2 012)内所有的劣数的和为()A2 026B2 046C1 024 D1 022解析：a1a2a3anlog2(n2)，令log2(n2)k，则n2k2(kZ)令12k22 012，得k2,3,4，10.所有劣数的和为18211222 026.答案：A二、填空题5数列1,1，1，1的前n项和为_解析：据等比数列的求和公式得an2(1)，则Sn2n()2n2.答案：2n26111111_.解析：因为11010210n1(10n1)，所以Sn(10111021103110n1)(10110210n)nn.答案：7已知等比数列a
3、n中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.解析：易求得等比数列an的公比为3，通项an33n13n，故bnlog33nn.Sn11.答案：8已知函数f(x)log2x，若数列an的各项使得2，f(a1)，f(a2)，f(an)，2n4成等差数列，则数列an的前n项和Sn_.解析：设等差数列的公差为d，则由题意，得2n42(n1)d，解得d2，于是log2a14，log2a26，log2a38，从而a124，a226，a328，.易知数列an是等比数列，其公比q4，所以Sn(4n1)答案：(4n1)三、解答题9在等差数列an中，已知a1a2a39，a2a4a
4、621.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2nan，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)在等差数列an中，由a1a2a33a29，得，a2a1d3.又由a2a4a63a421，得a4a13d7，联立解得a11，d2，则数列an的通项公式为an2n1.(2)bn2nan(2n1)2n，Sn12322523(2n1)2n2Sn122323524(2n3)2n(2n1)2n1得Sn22(22232n)(2n1)2n1，得Sn2(2n1)2n16(2n3)2n1.10(2011大纲全国卷)设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式；(2)设bn，记Snk，证明：Sn1.解：(1)由题设1，得是公差为1的等差数列又1，故n.所以an1.(2)证明：由(1)得bn，Snk()11.
