1、第13课时 圆锥曲线的共同性质【学习目标】了解圆锥曲线统一定义，掌握根据标准方程求圆锥曲线准线方程的方法【问题情境】问题1：我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？问题2：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程：a2cxa，将其变形为： ，你能解释这个方程的几何意义吗？【合作探究】已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与到定直线l：x的距离之比是常数（ac0），求点P的轨迹 可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F和到一条定直线l（F不在l上）的距
2、离的比等于常数e的点的轨迹 当0e1时，它表示椭圆； 当e1时，它表示双曲线； 当e1时，它表示抛物线 其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线思考1：（1）椭圆和双曲线有几条准线？（2）准线方程分别是什么？思考2：椭圆 （ab0）和双曲线（a0，b0）的准线方程分别是什么？【展示点拨】例1求下列曲线的准线方程：（1）； （2） ； （3）；（4）； （5） ； （6）例2已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离变式1如何求求点P到右准线的距离例3已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离例4已知点，点，点在椭圆上运动，求的最
3、小值.【学以致用】1 已知动点到直线的距离比到定点的距离大2，则动点的轨迹方程为 2双曲线的渐近线为，两条准线间的距离为，双曲线标准方程_ _3已知点，点在双曲线上，的最小值为_，此时点的坐标为_4在椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则椭圆的离心率为已知双曲线 上一点P到一个焦点的距离为4，求P点到此焦点相应准线的距离 5求下列曲线的准线方程：（1） ；（2）；（3）；（4）.第13课时 圆锥曲线的共同性质【基础训练】1椭圆的准线方程为 2已知椭圆上一点P到左焦点的距离为6，则点P到椭圆的右准线的距离是 3双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则等于
4、4已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，则椭圆的离心率是 5双曲线为等轴双曲线，它的一条准线方程为，则双曲线的方程为 6若抛物线的顶点在原点，准线与椭圆的上准线重合，则抛物线的方程为 【思考应用】7根据下列条件求圆锥曲线的标准方程：（1）准线方程是，离心率为；（2）准线方程是，离心率为8.已知点A（1，2）在椭圆内，点在椭圆上，F的坐标为（2，0），求使取最小值时P点的坐标9已知抛物线上的一点到顶点和准线的距离相等，求点坐标10点P到定点（0，10）与到定直线的距离之比是，则求点P的轨迹方程【拓展提升】11已知椭圆上一点，到其左右焦点的距离之比为，求到两条准线的距离及点坐标12椭圆的焦点为点P为其上的动点，当 为钝角时点P横坐标的取值范围为多少？ 第13课时 圆锥曲线的共同性质作业12
