1、模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，i0，1，2，3，那么事件AA1A2A3表示()A全部击中B至少有一发击中C必然击中 D击中三发解析：选B.A1表示击中1发，A2表示击中2发，A3表示击中3发且A1，A2，A3两两互斥，A1A2A3表示击中1发或2发或3发，即至少击中1发2某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为()A80B40C
2、60D20解析：选B.应抽取三年级的学生数为20040.3对于伪代码：INPUTmIF m4THEN m2*m1ELSE m1mENDIFPRINTmEND试问，若输入m4，则输出的数为()A9 B7 C5或7 D5解析：选D.阅读伪代码，先输入m，判断m4是否成立，因为m4，所以不成立，则执行m1m，最后输出结果为5.4同时掷三枚硬币，那么互为对立事件的是()A至少有1枚正面向上和最多有1枚正面向上B最多1枚正面向上和恰有2枚正面向上C不多于1枚正面向上和至少有2枚正面向上D至少有2枚正面向上和恰有1枚正面向上解析：选C.根据对立事件的定义，两件事互斥且必有一件发生5一只蚂蚁在一直角边长为1
3、 cm的等腰直角三角形ABC(B90)的边上爬行，则蚂蚁距A点不超过1 cm的概率为()A. B C2 D2解析：选D.如图，E为斜边AC上的点，且AE1 cm，则蚂蚁应在线段AE及边AB上爬行，故所求概率P2，故选D.6某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比如图所示的是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)()A18篇 B24篇 C25篇 D27篇解析：选D.第5个小组的频率为1(0.050.150.300.35)0.15，所以优秀的频率为(0.
4、150.30)0.45，所以优秀的调查报告有600.4527(篇)故选D.7.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96粒，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为()A7.68 B16.32 C17.32 D8.68解析：选B.根据几何概型的概率公式得黄豆落在椭圆内的概率P，而P0.68，S矩形24，故S椭圆PS矩形0.682416.32，故选B.8在箱子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数从箱子中任取一张纸条，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y，则xy是10的倍数的概率为()A. B C. D解析
5、：选D.先后两次取纸条时，形成的有序数对有(1，1)，(1，2)，(1，10)，(10，10)，共100个因为xy是10的倍数，所以这些数对应该是(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，(7，3)，(8，2)，(9，1)，(10，10)，共10个，故xy是10的倍数的概率为P.9执行如图所示的程序框图，当输入n6时，输出的S()A84B49C35 D25解析：选C.该程序框图中S1232，所以当n6时，S12325235.10对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下：x24568y3040605070若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归
6、方程为()Ay6.5x27.5 By6.5x17.5Cy6.5x14 Dy6.5x11解析：选B.设回归方程为y6.5xa.由已知，(24568)5. (3040605070)50.所以a6.5506.5517.5.所以y6.5x17.5.11一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是()A2，2，3，1 B2，3，1，2，4C2，2，2，2，2，2 D2，4，0，2解析：选D.易得这四组数据的平均数和众数都是2，所以只需计算它们的方差就可以第一组数据的方差是0.5；第二组数据的方差是2.8；第三组数据的方差是0；第四组数据的方差是2.12设集合A1，2，B1，2，3，分别从集合A和B
7、中随机取一个数a与b，确定平面上一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3 B4C2和5 D3和4解析：选D.点P(a，b)共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)6种情况，得xy分别等于2，3，4，3，4，5，所以出现3与4的概率最大，故n的所有可能值为3和4.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13为了了解参加全运会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，则样本的容量是_解析：选样本容量是指样本中个体的个数答案：10014将容量为n的样本中的数
8、据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_解析：前3组频数之和为27，其频率为.所以n27.所以n60.答案：6015某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3，0.4，0.1，则该射击选手射击一次，击中不小于9环的概率是_，击中小于8环的概率是_解析：设“击中10环”“击中9环”“击中8环”分别为事件A，B，C，则P(A)0.3，P(B)0.4，P(C)0.1，所以P(AB)P(A)P(B)0.7，P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.8，所以P10.80.2.答案：0.70.216已知一颗粒子
9、等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的试验发现粒子落入BCD内的频率稳定在附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为_解析：由几何概率计算公式，得：粒子落在ABD与CBD中的概率之比等于ABD与CBD的面积之比，而ABD与CBD的面积之比又等于点A和点C到直线BD的距离之比，所以点A和点C到直线BD的距离之比约为.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)画出下面的伪代码所描述的一个程序框图INPUT“x”；xIFx0THENyx21ELSEy2*x25END IFPRINT“y”；yEND解：程序框图如图：18(本小题满分12
10、分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图：试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩解：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在频率分布直方图中高度最高的小矩形的横坐标的中间值即为所求，所以众数为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积平分的直线所对应的成绩即为所求因为0.004100.006100.02100.040.060.20.3.所以前三个小矩形面积的和为
11、0.3.而第四个小矩形面积为0.03100.3，0.30.30.5，所以中位数应位于第四个小矩形内设频率分布直方图中，中位数与70分的差为x分，则0.03x0.2得x6.7(分)，故中位数应为706.776.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可所以平均成绩为45(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02410)95(0.01610)76.2(分)，平均成绩约为76.2分19(本小题满分12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报
12、道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示组号分组频数14，5)225，6)836，7)747，83(1)现从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在7，8内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数解：(1)法一：融合指数在7，8内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在4，5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本
13、事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个其中，至少有1家融合指数在7，8内的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共9个所以所求的概率P.法二：融合指数在7，8内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在4，5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，
14、B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个其中，没有1家融合指数在7，8内的基本事件是：B1，B2，共1个所以所求的概率P1.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于455.56.57.56.05.20(本小题满分12分)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M.(1)求点M落在三棱锥B1A1BC1内的概率；(2)求点M与面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于的概率；(3)求四棱锥MABCD的体积小于a3的概率解：(1)棱长为a的正方体的体积Va3.由正方体的性质可知VB1A1BC1a3.所以点M落在三棱锥B1A1BC1内的概率为P.(2)因为两
15、平行平面ABCD与A1B1C1D1的距离为a，所以点M与平面ABCD及平面A1B1C1D1的距离都大于的概率为.(3)设点M到平面ABCD的距离为h.由题意，得a2ha3，所以h.故四棱锥MABCD的体积小于a3的概率为.21(本小题满分12分)设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)
16、基本事件共有12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3，0b2，ab，所以所求的概率为P(A).22(本小题满分12分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题：(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在80，9
17、0)内的频数，并计算频率分布直方图中80，90)上的矩形的高；(2)若要从分数在80，100内的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在90，100内的概率解：(1)因为分数在50，60)内的频数为2，频率为0.008100.08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为25.分数在80，90)内的频数为25271024，频率为0.16，所以频率分布直方图中80，90)上的矩形的高为0.016.(2)设“至少有1人分数在90，100上”为事件A，将分数在80，90)内的4人编号为1，2，3，4，分数在90，100内的2人编号为5，6，从分数在80，100内的学生中任取2人的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15个其中，至少有1人分数在90，100内的基本事件有9个，根据古典概型的概率计算公式，得P(A).
