1、选择题的作答：每小题选出答案后，用【孝感市普通高中协作体期中联合考试高三数学试卷（共 4 页）第 1 页】20212022 学年度上学期 孝感市普通高中协作体期中联合考试 高三数学试卷 考试时间：2021 年 11 月 12 日下午 2:304:30 本试卷满分 150 分 祝考试顺利 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。22B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考
2、试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A1，2，3，Bx|x29，则 AB()A2，1，0，1，2，3 B2，1，0，1，2 C1，2，3 D1，2 2设复数 z 满足 zi3i，则 z()A12i B12i C32i D32i 3已知向量 ABa3b，BC5a3b，CD 3a3b，则()AA，B，C 三点共线 BA，B，D 三点共线 CA，C，D 三点共线 DB，C，D 三点共线 4已知双曲线 x2a2y21（a 0）的离心率是5，则 a()A12 B2 C4 D 6
3、【孝感市普通高中协作体期中联合考试高三数学试卷（共 4 页）第 2 页】5函数 f(x)tan2x3 的单调递增区间是()Ak2 12，k2 512(kZ)Bk2 12，k2 512(kZ)Ck6，k23(kZ)Dk 12，k512(kZ)6若样本数据 x1，x2，x10 的标准差为 8，则数据 2x11，2x21，2x101 的标准差为()A8 B15 C16 D32 7函数 f(x)asin xbcos x，若 f 4x f 4x，则直线 axbyc0 的倾斜角为()A4 B3 C23 D348若过点(a，b)可以作曲线 yln x 的两条切线，则()Aaln b Bbln a Cln b
4、a Dln ab 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知 sin()0，则下列不等关系中成立的是()Asin 0 Ccos 0 Dcos 0，nN*，且 a3a28，又 a1、a5 的等比中项为 16(1)求数列 an 的通项公式；(2)设 bnana2n，求数列 bn 的前 n 项和为 Sn 19（本小题满分 12 分）心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取 50 名同学(男
5、 30 女 20)，给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题进行解答，则选题情况如表所示。几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(1)能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关？(2)现从选择做几何题的 8 名女同学(包含甲、乙)中任意抽取 2 名，对这 2 名女同学的答题情况进行研究，记甲、乙 2 名女同学被抽到的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 E(X)【孝感市普通高中协作体期中联合考试高三数学试卷（共 4 页）第 4 页】附：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.072
6、2.7063.8415.0246.6357.87910.828K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）20（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧棱 PD底面 ABCD，PDDC，点 E 是 PC 的中点。(1)求证：PA平面 BDE；(2)若直线 BD 与平面 PBC 所成的角为 30，求二面角 CPBD 的大小。21（本小题满分 12 分）斜率为 k(k0)的直线 l 与抛物线 yx2 交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O为坐标原点。(1)当 x1x22 时，求 k；(2)若 OBl，且|AB|3|OB|，求|AB|22（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)1ln xx(1)求 f(x)的极值；(2)若两个不相等正数 x1，x2 满足 f(x1)f(x2)，证明：x1x21x11x2
