1、阶段质量检测(二)变化率与导数考试时间：90分钟试卷总分：120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)，则f()ABC8D162若曲线f(x)x2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b13函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是()A在点xx0处的函数值B在点(x0，f(x0)处的切线与x轴所夹锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率D点(x0，f(x0)与点(0,
2、0)连线的斜率4若f(x)sin cos x，则f(x)()Asin x Bcos x Ccos sin x D2sin cos x5曲线yxx3在点处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为()A3 B2 C. D.6函数f(x)xsin x的导函数f(x)在区间，上的图像大致为()7若f(x)log3(2x1)，则f(3)()A. B2ln 3 C. D.8若函数f(x)满足f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A0 B2 C1 D19函数y(a0)在xx0处的导数为0，那么x0()Aa Ba Ca Da210若函数f(x)eax(a0，b0)的图像在x0处的切线与圆x2y21相切，则
3、ab的最大值是()A4 B2 C2 D.答题栏题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)11若f(x)log3(x1)，则f(2)_.12已知0x，f(x)x2，g(x)，则f(x)与g(x)的大小关系是_13已知函数f(x)ln(x1)，其中实数a1.若a2，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为_14曲线yf(x)ln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是_三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)求下列函数的导数：(1)ys
4、in x；(2)y(x22)(3x1)；(3)yxex；(4)ysin 2x.16.(本小题满分12分)求满足下列条件的函数f(x)(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是二次函数，且x2f(x)(2x1)f(x)1.17(本小题满分12分)已知函数f(x)x33xf(a)(其中aR)，且f(a)，求：(1)f(x)的表达式；(2)曲线yf(x)在xa处的切线方程18(本小题满分14分)设函数f(x)ax(a，bZ)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线与直线x1和直线
5、yx所围三角形的面积答 案1选Df(x)(x2)2x3，f2316.2选A由f(x)2xa，得f(0)a1，将(0，b)代入切线方程得b1，故选A.3选C4选A函数是关于x的函数，因此sin 是一个常数5选Dy1x2，故切线的斜率kf(1)2，又切线过点，切线方程为y2(x1)，即y2x，切线和x轴，y轴交点为，.故所求三角形的面积，故选D.6选Cf(x)xsin x，f(x)sin xxcos x，f(x)sin xxcos xf(x)，f(x)为奇函数，由此可排除A，B，D，故选C.7选Df(x)，f(3).8选Af(x)x22f(1)x1，所以f(1)12f(1)1，则f(1)0.9选B
6、因为y，所以xa20，解得x0a.10选D函数的导数为f(x)eaxa，所以f(0)e0a，即在x0处的切线斜率k，又f(0)e0，所以切点为，所以切线方程为yx，即axby10.圆心到直线axbx10的距离d1，即a2b21，所以a2b212ab，即0ab.又a2b2(ab)22ab1，所以(ab)22ab1112，即ab，所以ab的最大值是，选D.11解析：f(x)log3(x1)，f(x)log3(x1)，f(2).答案：12解析：由题意，得f(x)2x，g(x) .由0x，知0f(x)1，故f(x)g(x)答案：f(x)g(x)13解析：f(x).当a2时，f(0)，而f(0)，因此曲
7、线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y(x0)，即7x4y20.答案：7x4y2014解析：f(x)，由2，得x1，又f(1)0，所以与直线2xy30平行的切线的方程为y2(x1)，则两直线间的距离，即曲线上的点到直线2xy30的最短距离为d.答案：15解：(1)y(sin x)cos x.(2)y(x22)(3x1)(x22)(3x1)2x(3x1)3(x22)9x22x6.(3)yxexx(ex)exxex(1x)ex.(4)y(sin 2x)2cos 2xcos 2x.16解：(1)由题意设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc.由已知解得a1，b3，c0
8、，d3，故f(x)x33x23.(2)由题意设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.所以x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，化简得(ab)x2(b2c)xc1，此式对任意x都成立，所以解得a2，b2，c1，即f(x)2x22x1.17解：(1)f(x)x23f(a)，于是有f(a)a23f(a)f(a)，f(x)x3x，又f(a)，即a3a3a1，f(x)x3x；(2)由(1)知切点为，切线的斜率f(a)，切线方程为y(x1)，即3x6y40.18解：(1)f(x)a，于是解得或因为a，bZ，故即f(x)x.(2)由(1)知当x3时，f(3)，f(x)1，f(3)1，过点的切线方程为y(x3)，即3x4y50.切线与直线x1的交点为(1,2)，切线与直线yx的交点为(5,5)，直线x1与直线yx的交点为(1,1)从而所围三角形的面积为|51|21|2.
