1、120192020 学年上学期高一期中考试数学试题时间：120（分钟）主命题学校曾都一中分值：150命题老师一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表示正确的是（）A.0NB.12ZC.D.2.已知函数3)(1 xaxf的图象恒过定点 P，则 P 点的坐标为（）A（0，-2）B（-1，-2）C（-2，1）D（0，-3）3.已知幂函数()yf x的图像过（27,3），求(8)f=（）A.2B.12C.3D.134.函数21()log(23)f xx的定义域为（）A.3(+)2，B.2(,)3 C.3(,2)(2,)
2、2D.5(,)2 5.下列对应是从集合 A 到 B 的函数的是（）A.t h，t h，对应关系 f：“求平方根”B.,0,1AR B,对应关系 f：1,20,2xxyx C.,AR BQ,对应关系 f：13xyxD.*,AN BN，对应关系 f：2xyx6.某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本 Q(单位：元/100kg)与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间 t50120150种植成本 Q26005002600由表知，体现 Q 与 t 数据关系的最佳函数模型是（）宜城一中 枣阳一中襄州一中 曾都一中2A QatbB2=Q atbtcCtQabDlogbQ
3、at 7.已知()f x 是偶函数，它在0,)上是增函数.若(lg)(1)fxf，则 x 的取值范围是（）A hB h t hC hD h t h8.设 t h t h t h，则 a,b,c 的大小关系是（）AcbaBcabCabcD acb9.2019 年诺贝尔生理学或医学奖获得者威廉凯林（William G.Kaelin Jr）在研究肾癌的 VEGF 抑制剂过程中使用的输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后 x 分钟,瓶内液面与进气管的距离为 h 厘米，已知当0 x 时，13h 如果瓶内的药液恰好156 分钟滴完则函数()hf x
4、的图像为（）ABCD10.10.若关于 x 的函数txxxtxf4520192)(的最大值为 M，最小值为 N，且 MN8，则实数 t 的值为（）A.2B.2019C.-2019D.411.已知 t log 的值域为 R，那么实数 的取值范围是（）A（1，2 B t C D2 12.已知 xR，用符号 x 表示不超过 x 的最大整数，若函数()(0)xf xa xx有且仅有 2 个零点，则a 的取值范围是（）A.2 33(,2)3 42B.3,2)2C.1 2,)2 3D.3 21 2(,)8 52 33二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知函数 h t 2 t
5、 t t 是偶函数，且其定义域为 2，则 t t14.已知 2019 年初王俊凯的微博粉丝大约有 898 万，若微博粉丝数的年平均增长率为 1%，经过 x 年后他的粉丝人数为 y(万），则 y 关于 x 的函数解析式为（*xN）.15.若函数 h t 榜2 榜 有两个零点，则实数 b 的取值范围是_16.已知函数 h t 2，h为偶函数，且当 时，h t 2 记 max t 给出下列关于函数 h t maxhh h的说法：当 时，h t 2 ；函数 h为奇函数；函数 h在-22上为增函数；函数 h的最小值为 0，无最大值其中正确的是_三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
6、步骤.17.（10 分）化简并计算（式中字母均为正数）（1）12111334424(3)(3)xx yxy（2）312 log 223431()(4)3lg 42lg5+log 9 log 42718.（12 分）已知全集UR，集合 t 2 t 2 t 2.（1）h ；（2）若 t，求实数 a 的取值范围.19.（12 分）(1)已知(2)=4fxxx，求函数 h的解析式.(2)已知()2()xf xfxe，求函数 h的解析式.20.（12 分）20 世纪 30 年代，里克特（CFRichter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震
7、曲线的振幅就越大这就是我们常说的里氏震级 M，其计算公式为：M t lgA lgA，其中，A 是被测地震的最大振幅，A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）（以下数据供参考：lg20.3010，lg30.4771，lg50.6990）（1）根据中国地震台网测定，2019 年 9 月 27 日 01 时 17 分，新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县发生地震，一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 30，此时标准地震的振幅是 0.001，计算这次地震的震级（精确到 0.1）；4（2）2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分 04 秒在
8、我国四川省汶川地区发生特大地震，根据中华人民共和国地震局的数据，此次地震的里氏震级达 8.0M，地震烈度达到 11 度.此次地震的地震波已确认共环绕了地球 6 圈.地震波及大半个中国及亚洲多个国家和地区，北至辽宁，东至上海，南至香港、澳门、泰国、越南，西至巴基斯坦均有震感。请计算汶川地震的最大振幅是 5.0 级地震的最大振幅的多少倍？21.（12 分）已知1()g xxx（1）判断并证明1()g xxx的奇偶性.（2）证明1()g xxx在(0,1)内单调递减.（3）2()1xf xx，若对任意的12,x x R 都有12()()f xf xM,求 M 的最小值.22.（12 分）已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f xyf y(21)x xy成立，且(1)0f.（1）求(0)f的值；（2）求()f x 的解析式；（3）已知 aR，设 P：当 时，不等式 h t 2 t 恒成立；Q：当 2,2x 时，()()g xf xax是单调函数.如果满足 P 成立的 a 的集合记为 A，满足 Q 成立的 a 的集合记为 B，求 A RC B（R 为全集）.
