1、第一章导数及其应用11 导数第1课时 函数的平均变化率作业目标1.了解函数的平均变化率的概念.2.会求函数的平均变化率.基础训练课时作业设计限时：45分钟基础巩固组(本部分满分70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1在平均变化率的定义中，自变量的增量x满足()Ax0Cx0 Dx0D解析：根据定义知x可正、可负，但不能为0.2已知函数y2x，当x由2变为1.5时，函数的增量y()A1 B.13C2 D.32B解析：y 21.52213.3如果函数yaxb在区间1,2上的平均变化率为3，则a()A3 B2C3 D2C解析：根据平均变化率的定义，可知 yx 2abab21a3.故选C.4已知函数
2、f(x)log2x图象上两点P，Q，且点Q位于点P的左边，若点Q无限逼近点P，则直线PQ的斜率()A一定为正B一定为负C先为正后为负D先为负后为正A解析：通过图象观察5在x1附近，取x0.3，在四个函数yx，yx2，yx3，y1x中，平均变化率最大的是()ABCDB解析：根据平均变化率的定义计算知yx3的最大6函数 yx2 在区间x0，x0 x的平均变化率为 k1，在区间x0 x，x0的平均变化率为 k2，则()Ak1k2Bk10，故 k1k2.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7已知函数 y2x21 的图象上一点(1,1)及其邻近一点(1x,1y)，则yx等于.42x解析：yx21x
3、211x42x.8已知曲线y1x1上两点A2，12，B2x，12y，当x1时，割线AB的斜率为.16解析：x1,2x3，y131 121 131216，kAByx16.9一物体的运动方程为s5t2(s的单位：m，t的单位：s)，则该物体从1 s到3 s这段时间内的平均速度(单位：m/s)是.20m/s解析：该物体从1 s到3 s这段时间内的平均速度是sts3s131532512220(m/s)三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(10分)对数函数ylog2x从x2到x4的平均变化率是多少？此变化率的几何意义是什么？解：yxlog24log224212
4、，即从x2到x4的平均变化率是12，此变化率的几何意义是过点A(2,1)，B(4,2)的直线的斜率11(15分)已知气球的体积为V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是V(r)43r3.(1)求半径r关于体积V的函数r(V)；(2)比较体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L半径r的平均变化率；哪段半径变化较快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？解：(1)V43r3，r33V4，r3 3V4，r(V)3 3V4.(2)函数r(V)在区间0,1上的平均变化率均为r1r0103 314 010.62(dm/L)，函数r(V)在区间1,2上的平均变化率约为r2r1213 324 3 314 0.16(dm/L)显然体积V从0 L增加到1 L时，半径变化快，这说明随着气球体积的增加，气球的半径增加得越来越慢能力冲关组本部分满分30分12(5分)甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是()A甲B乙C相同D不确定B解析：在t0处，虽然W1(t0)W2(t0)，但是，在t0t处，W1(t0t)W2(t0t)，即W1t0W1t0tthAB，山路从B到C比从A到B陡峭谢谢观赏！Thanks!
