1、高三数学期中试题（五）时间：120分钟 满分：150分一 选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）1命题“”的否定是（ ）A BC D2. 已知，则（ ）A B CD 3. 设，则（ ）A B C D4. 若 ，则下列结论不正确的是 ()A.a2 b 2 B .abb2 C. D.|a|b|ab|5A BC D 6. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7. 函数f(x)= 的图象的大致形状是（ ） 8将函数的图象向左平移（0)个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为( ) A. B. C. D.9.
2、在中，角所对的边分别为，若,则当取最小值时，=（ ）A B. C D.10. 若，且，则等于（ ）A B. C D. 11若方程f(x)=-x+a又且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（）A B. C D. 12. 已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，且.则不等式的解集是（ ）A B. C D.二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 记为数列的前项和.若，则_14.若向量与的夹角为，且，则 15已知实数满足约束条件，则的最小值为_ 16. 已知函数满足，且当时，则方程在上的所有根之和为_二 解答题(17题10分，18-22题每题12分，共80分)17. （本
3、小题满分10分）设命题p：，命题，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.18. （本小题满分12分）已知是两个单位向量（1）若，试求的值；（2）若的夹角为，试求向量与的夹角的余弦.19（本小题满分12分）在中，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，为的面积， .（1）求；（2）若，求的周长20已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，求函数的单调增区间.21. （本小题满分12分）某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机,具体原理是在足浴盆的中心右侧离中心厘米 处安装了臭氧发生孔,产生臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适度起到干扰作用,通过研究发现臭氧
4、发生孔工作时,对左脚的干扰度与成反比,比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比,比例系数为，且当时,对左脚和右脚的干扰度之和为0.065.（1）请将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和表示为的函数；（2）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值22（本小题满分12分）已知函数（1）若对恒成立，求的值；（2）求证：（）高三理科数学参考答案：1-5 BAADB 6-10 ACACB 11-12CC 13. 14.6 15. 2 16.1117解：若命题p是真时，若命题q是真时，0 当=0时，不等式成立。 当0所以18. （1），是两个单位向量，又，即（2），.19由正弦定理得：，又，则
5、.2分，由余弦定理可得，又，5分6分（2） 由正弦定理得，又，的周长12分20试题解析： （1） 函数的定义域为，令 ，得(舍去).所以，函数的极小值为，无极大值.（2）,令，得,当时，函数无单调递增; 当时，在区间上单调递增; 当时在区间上单调递增.21 （1）由题可知， 2分当时，此时， 6分（2）解法1：. 令， 8分当；当时， 上是减函数，在是增函数， 10分时有最小值，故存在，使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小 12分解法2：8分 10分当且仅当，即时取，时有最小值，故存在，使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小 .12分22. 解：（1）当时，恒成立，在上单增 ，不满足题意 当时，； 令，则 ； 由解得. 6分（2）由（1）： 令，则有 累加得，原命题得证. 12分
