1、课堂疑难导析课前新知导学第五节用单摆测定重力加速度 1(3 分)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A摆线质量不计B摆线长度不伸缩C摆球的直径比摆线长度短得多D只要是单摆的运动就是一种简谐运动【解析】单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C 正确但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(10)的情况下才能视单摆运动为简谐运动【答案】ABC2(3 分)在探究单摆振动周期的实验中，操作上错误或不合理的有()A取单摆的最大偏角大于 5B摆球摆动到最高点开始计时C防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动D测出的摆线长就是摆
2、长E在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第 30 次经过平衡位置时制动秒表，若读数为 t，则 T t30【解析】回答此题应知道单摆做简谐运动的条件及全振动的含义 A单摆应保证偏角小于 5，做简谐运动 B应在通过最低点时开始计时，误差较小 C摆长应为摆线长加摆球半径 D如此计数，则 T t14.5，应在摆球经过平衡位置时开始计时，在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时，计数为 1.【答案】ABDE3(4 分)两个质量相等的弹性小球分别挂在 l11.00 m，l20.25 m 的细绳上，两球重心等高，如图 151 所示现将 B 球在竖直面内拉开一个较小的角度放开后，从 B 球开始运动计算，经过 4
3、 s 两球相碰的次数为()图 151A3 次 B4 次C5 次D6 次【解析】先计算两球运动的周期，T12 l1g2 s，T22 l2g1 s.从 B 开始运动经T24，即 0.25 s 第一次相碰，并经T12，即 1 s 第二次相碰；再经T22，即 0.5 s 第三次相碰，可推证到第 5 次相碰共用时 3.25 s，到第六次相碰共用时 4.25 s，故 C 项正确【答案】C课 标导 思1知道秒表，游标卡尺的使用方法及读数 2了解用单摆测定重力加速度的实验目的，理解实验原理 3掌握用单摆测定重力加速度的方法.一、实验目标1实验目的学会用单摆测定当地的重力加速度的方法2能力目标掌握对测量出的摆长
4、和周期进行数据处理的两种方法，并会进行误差分析二、实验原理测出单摆的摆长 l 和周期 T，代入 g_可以求出单摆所在地的重力加速度42lT2三、实验器材小钢球、细绳、铁架台(带铁夹)、_、_、_等四、实验步骤1做单摆(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记2测摆长用毫米刻度尺量出悬线长 l，精确到毫米；用游标卡尺测量出摆球的直径D，精确到毫米；则 l_，即为单摆的摆长毫米刻度尺游标卡尺秒表lD23测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角小于_，然后由静
5、止释放摆球，当单摆摆动稳定后，过平衡位置时用秒表开始计时，测量 30 次50 次全振动的时间计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期 T.54算重力加速度(1)应用公式 g_计算重力加速度的值(2)改变摆长，重复实验三次，计算重力加速度的_5分析和比较将测得的重力加速度的值和当地的重力加速度比较，分析产生误差的原因42lT2平均值一、实验的数据处理及误差分析1平均值法每改变一次摆长，测量并记录一组数据，计算出一个 g 值，然后取平均值作为 g 的测量值2图象法即用横轴表示摆长 l，用纵轴表示 T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率 k42g.这是在众多的实验
6、中经常采用的科学处理数据的重要方法(1)改变摆长测得数据填入下表l/m T/s T2/s2(2)根据上表数据在图 152 中拟合图线图 152(3)求出图象的斜率 k，即可求得 g：g42/k42l/T2.3误差分析产生原因减小方法 系统误差单摆模型本身是否符合要求选择符合条件的球、线，保证小球在竖直平面内摆动 偶然误差 时间的测量不准从摆球经过平衡位置时开始计时，不能漏计或多计全振动次数【特别提醒】由于 l 与小球半径 r 是否计入摆长无关，所以实验时，如果摆球的重心并不在球心或没有合适的工具测量 r 时，可以不测摆长，通过测摆长长度变化量来计算 g 值，这就可以免去对摆球重心位置的测定不准
7、导致的误差.二、实验中的注意事项1测周期的方法(1)要从摆球过平衡位置时开始计时(2)要测多次全振动的时间来计算周期2构成单摆的条件细线的质量要小，弹性要小，球要选用体积小、密度大的小球，摆角不能超过 5.3要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放4摆长是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径为使摆长测量准确，减小误差，可以用刻度尺进行如图153所示的测量，ll1l22求得摆长摆线上端要固定好，以免摆动过程中摆长发生变化图 1535单摆悬线的上端不能随意地卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中且单摆的摆向与铁夹缝垂直，以免摆动时发生摆长改变及摆线下滑现象一、
8、利用单摆测定重力加速度的实验问题分析 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长 l 和周期 T 计算重力加速度的公式是 g_.若已知摆球直径为 2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图 154(甲)所示，则单摆摆长是_m若测定了 40 次全振动的时间如图 154(乙)中秒表所示，则秒表读数是_s，单摆摆动周期是_图 154为了提高测量精度，需多次改变 l 值，并测得相应的 T 值现将测得的六组数据标示在以 l 为横坐标、以 T2 为纵坐标的坐标系上，即图 155 中用“”表示的点，则图 155(1)单摆做简谐运动应满足的条件是_(2)试根据图中给出的数据点作出 T2
9、 和 l 的关系图线，根据图线可求出 g_m/s2.(结果取两位有效数字)【导析】根据“用单摆测定重力加速度”的实验原理、操作过程、数据处理方法等进行分析、求解【解析】由 T2 lg可知 g42lT2，由图可知：摆长 l(88.501.00)cm87.50 cm0.875 m，秒表的读数 t60 s15.2 s75.2 s；所以 T t401.88 s.(1)单摆做简谐运动的条件是 5.(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点，均匀分布在直线的两侧，则直线斜率 kT2l.由 g42lT2 42k，可得 g9.6 m/s2.【答案】42lT2 0.875 75.2 1.88 s(1)摆角5
10、(2)图略 9.6(1)在读数时，要注意有效数字问题，毫米刻度尺的有效数字在 0.1 mm 位，需估读，而秒表为 0.1 s，不估读；(2)在作图象时，由于有测量误差，会造成并非所有的点都在一条直线上，作图时应让误差较大的点均匀分布在直线两侧，提高实验的准确性.1用单摆测定重力加速度，根据的原理是()A由 g42lT2 看出，T 一定时，g 与 l 成正比B由 g42lT2 看出，l 一定时，g 与 T2 成反比C由于单摆的振动周期 T 和摆长 l 可用实验测定，利用 g42lT2 可算出当地的重力加速度D同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比【解析】同一地区的重力加速
11、度 g 为定值【答案】C二、创新实验设计 利用在高楼顶下垂的单摆、实验室用的刻度尺和秒表，如何测定当地的重力加速度？请你设计一种行之有效的方法，写出简要的实验步骤、实验原理及计算 g 值的公式(注意：单摆的摆长无法直接测出)【导析】利用摆长变化引起周期变化列式求解【解析】实验原理是利用单摆的周期公式 T2 lg.由于单摆的摆长无法直接测出，可以设计两组单摆，用刻度尺测出摆长的变化量，分别测出两组单摆的振动周期，利用公式列方程求解(1)先让下垂的单摆做简谐运动，测得周期 T0.(2)适当缩短摆长，用刻度尺测出缩短量 l1.(3)再测出缩短摆长后简谐运动的周期 T1.(4)重复(2)(3)步骤，测
12、出缩短量 l2、l3 及它们所对应的周期 T2、T3.(5)利用公式 g 42lT20T2计算得 g1、g2、g3，再求 g 的平均值【答案】见解析根据所学的知识及题目中所给的实验器材对实验进行创新、探究，是今后高考出题的热点，在平常的学习过程中要加强这种能力的培养.2有一单摆在地面上一定时间内振动了 N 次，将它移到某高山上，在相同时间内振动了(N1)次，由此可粗略地推算出此山的高度约为地球半径的多少倍？【解析】设时间为 t，在地面上单摆的周期为 T tN，在高山上，单摆的周期为 TtN1.设地面处的重力加速度为 g，高山上的重力加速度为 g，由单摆的周期公式可推得 gg(NN1)2.设高山
13、的高度为 h，由万有引力定律得 gGMR2，gGMRh2，所以RhR NN1.山高为 h1N1R，即山高为地球半径的1N1倍【答案】1N11游标卡尺的主尺分度值为 1 mm，游标上有 20 个小的等分刻度，用它测量一摆球的直径，如图 156 所示，该摆球的直径为_mm.图 156【解析】由图可知，游标尺上的零刻线在主尺上的 23.00 mm 与 24.00 mm之间，因此其整数部分应读为 23.00 mm.由题给条件知，此游标卡尺为 20 分度游标卡尺，因此游标卡尺的每一小格的数值与主尺分度值之差为 1 mm200.05 mm，从图中可知游标尺上的第 17 条刻线恰好与主尺上的 40 mm 刻
14、线对齐，所以其小数部分应读为 0.05170.85 mm，故该摆球的直径为 23.00 mm0.85 mm23.85 mm.【答案】23.85 mm2如图 157 所示为一单摆振动 50 次所用的时间，则其读数为_图 157【解析】根据秒表的读数方法，此题秒表读数为 tt1t21 min10.8 s1 min10.8 s 或 70.8 s.【答案】70.8 s3在“用单摆测定重力加速度”的实验中，供选用的器材有：A带夹子的铁架台B带小孔的实心木球C带小孔的实心钢球D秒表E长约 1 m 的细线F长约 10 cm 的细线G毫米刻度的米尺H游标卡尺I螺旋测微器J天平为使实验误差小，应选用_【解析】根
15、据单摆的理想化条件和实验操作过程可知，应选用 A、C、D、E、G、H.【答案】ACDEGH4有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材、数据如下表所示。若各组同学实验操作水平一样，那么第_组同学测定的结果最准确。若该组同学根据自已测得的实验数据作出单摆的振动图象，如图 158 所示，那么该同学测出的重力加速度大小是_m/s2.图 158组制摆球材料最大偏角摆长测全振动次数 1木100.40 m10 2铝100.50 m20 3铜120.60 m30 4铁110.80 m40 5铅40.80 m50【解析】第 5 组同学的单摆摆长适当，偏角小于 10，振动次数较多，误差最小T1.80 s，代入公式 g42lT2，得 g9.74 m/s2.【答案】第 5 组 9.74 m/s25在用单摆测重力加速度实验中，某同学画的 lT2 图象如图 159，没过原点的原因是_图 159【解析】此题考查了数学中一次函数的截距问题由 lT2 g42知 lT2 应该过原点，而现在图线上有了负截距，说明 l 测小了【答案】没有将摆球半径计入摆长
