1、三十六用二分法求方程的近似解【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1在用二分法求方程3x3x80在(1，2)内近似根的过程中，已经得到f(1)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A(1，1.25)B(1.25，1.5)C(1.5，2) D不能确定【解析】选B.因为f(1)0，所以在区间(1，1.5)内函数f(x)3x3x8存在一个零点，又因为f(1.5)0，f(1.25)0，所以在区间(1.25，1.5)内函数f(x)3x3x8存在一个零点，由此可得方程3x3x80的根落在区间(1.25，1.5)内【加固训练】函数f(x)2xx32在区间(0，1)内的零点个
2、数是()A0B1C2D3【解析】选B.由f(x)2xx32，得f(0)10，所以f(0)f(1)0.又因为y12x，y2x3在(0，1)上单调递增，所以f(x)在(0，1)上单调递增，所以函数f(x)在(0，1)内有唯一的零点2下列关于函数f(x)，xa，b的命题中，正确的是()A若x0a，b且满足f(x0)0，则x0是f(x)的一个零点B若x0是f(x)在a，b上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点D用二分法求方程的根时，得到的都是近似解【解析】选A.使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(
3、x)0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确3用二分法求函数yf(x)在区间(2，4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)f(4)0，取区间(2，4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是()A(2，4) B(2，3)C(3，4) D无法确定【解析】选B.因为f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，所以x0(2，3).4某同学用二分法求方程ln x2x60的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在(2，3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程ln x2x60的近似解，那么该近似解的精确度应该为()
4、A0.1 B0.01C0.001 D0.0001【解析】选B.根据题意，该同学已经知道该方程的一个零点在(2，3)之间，区间的长度为1，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的，则该同学第6次用二分法时，确定区间的长度为，不能确定方程的近似解，当他第7次使用二分法时，确定区间的长度为，所以0.0010，f(1.556 2)0.0290，方程3xx40的一个近似解在(1.556 2，1.562 5)上，且满足精确度为0.01，所以所求近似解可取1.562 5.答案：1.562 56用二分法研究方程x33x10的近似解时，令f(x)x33x1，第一次计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次
5、应计算_【解析】二分法要不断地取区间的中点值进行计算，由f(0)0，知x0(0，0.5)，再计算0与0.5的中点0.25处相应的函数值，以判断x0的准确位置答案：(0，0.5)f(0.25)三、解答题7(10分)已知方程2x2x5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间；(2)用二分法求出方程的近似解(精确度为0.1).参考数值：x1.251.281 251.312 51.3751.52x2.3782.4302.4842.5942.828【解析】(1)令f(x)2x2x5.因为函数f(x)2x2x5在R上是增函数，所以函数f(x)2x2x5至多有一个零点因为f(1)2121510，所以方程2x2
6、x5有一解在(1，2)内(2)用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数值符号(1，2)1.5f(1.5)0(1，1.5)1.25f(1.25)0(1.25，1.375)1.312 5f(1.312 5)0(1.25，1.312 5)1.281 25f(1.281 25)0.1，且|1.312 51.25|0.062 50)，则原方程可化为：t22tb0(t0)，关于x的方程4x2x1b0(bR)，若有两个不相等的实数解，即方程t22tb0有两个不相等的正根因为t1t220，所以解得1b0，即0，所以(3a2)(a5)0.解得a.答案：三、解答题5(10分)证明方程63x2x在区间1，2
7、内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.1)【解析】设函数f(x)2x3x6，因为f(1)10，又因为f(x)是增函数，所以函数f(x)2x3x6在区间1，2内有唯一的零点，则方程63x2x在区间1，2内有唯一一个实数解，设该解为x0，则x01，2，取x11.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，所以x0(1，1.25).取x31.125，f(1.125)0.4440，f(1.125)f(1.25)0，所以x0(1.125，1.25)，取x41.187 5，f(1.187 5)0.160，f(1.187 5)f(1.25)0，所以x0(1.187 5，1.25)，因为|1.251.187 5|0.062 50.1，所以1.187 5可作为这个方程的实数解
