1、北京市第四十三中学2020-2021学年高一数学12月月考试题（含解析）一、选择题1. 设集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先解不等式得,再根据几何运算求解即可.【详解】解：解不等式得，故，所以集合.故选：C.2. 已知命题p：x 1，则为A. x 1, B. x 1, C. x f （1），则（ ）A. a0，4ab0B. a0，2ab0D. af （1），f （4）f （1），f (x)先减后增，于是a0，故选：A.【点睛】本题考查二次函数的对称轴，单调性，属于基础题.9. 总体由编号01，,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，
2、选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.10. 在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖概
3、率为.那么以下理解正确的是（ ）A. 某顾客抽奖10次，一定能中奖1次B. 某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖C. 某顾客消费210元，一定不能中奖D. 某顾客消费1000元，至少能中奖1次【答案】B【解析】【分析】根据概率的定义进行判断.【详解】解：中奖概率表示每一次抽奖中奖的可能性都是，故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖，故选：B.【点睛】此题考查对概率定义的理解，属于基础题二、填空题11. _.【答案】0【解析】【分析】直接利用指数幂的运算法则求解即可.【详解】,故答案为：0.12. 已知函数f(x)=，则的值为_.【答案】【解析】【分析】由题意根据自变量的取值代入运算即可得解.【详解
4、】因为0，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了分段函数函数值的求解，考查了对数运算的应用，属于基础题.13. 若幂函数y(m23m3)的图象不过原点，且关于原点对称，则m_.【答案】-2【解析】【分析】根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可【详解】由题意，m2+3m+3=1m2+3m+2=0m=1或m=2当m=1时，幂函数为y=x4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m=2时，幂函数为y=x3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故答案为-2【点睛】本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求
5、解函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键14. 若，则函数的最小值为_，此时_.【答案】 (1). 3 (2). 2【解析】【分析】先变形函数解析式，再利用基本不等式求解即可.【详解】因，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为3，此时x=2.故答案为：3，2.15. 如图所示，函数的图像是曲线OAB，其中点的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则的值等于_.【答案】2【解析】【分析】利用数形结合，根据图象来求解比较简单，先求出，然后再代入，即可得解.【详解】由图象知f(3)1，所以，所以.故答案为2.【点睛】本题主要考查函数的值的知识点和函数的图象与图象变化的知
6、识点，解答本题的关键是熟练运用数形结合进行解题16. 某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品.规则如下：（）摇号的初始中签率为；（）当中签率不超过时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加.为了使中签率超过，则至少需要邀请_位好友参与到“好友助力”活动.【答案】【解析】【分析】先求出需要增加中签率为0.71，再用0.71除以0.05得14.2，取15即可得到答案.【详解】因为摇号的初始中签率为，所以要使中签率超过，需要增加中签率，因为每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增
7、加，所以至少需要邀请，所以至少需要邀请15位好友参与到“好友助力”活动.故答案为：【点睛】本题考查了阅读理解能力，解题关键是求出需要增加的中签率，属于基础题.三、解答题17. 函数的定义域为.（1）设，求t的取值范围；（2）求函数的值域.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）由题意，可先判断函数，单调性，再由单调性求出函数值的取值范围即可；（2）由于函数是一个复合函数，可由，将此复合函数转化为二次函数，此时定义域为，求出二次函数在这个区间上的值域即可得到函数的值域.【详解】（1）在上单调递增.（2）函数可化：，在上单调递减，在上单调递增比较得，所以函数的值域为.【点睛】本题考查了对数函数
8、的值域的求法，对数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的求法，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质与二次函数的性质，本题的重点在第二小题，将求复合函数的值域转化为求两个基本函数的值域，先求内层函数的值域再求外层函数的值域，即可得到复合函数的值域，求复合函数的值域问题时要注意此技能使用.18. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖（）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认
9、为正确吗？请说明理由【答案】（）（）说法不正确；【解析】试题分析：（）利用列举法列出所有可能的结果即可；（）在（）中摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，中奖概率大于不中奖概率是错误的；试题解析：（）所有可能的摸出结果是：（）不正确，理由如下：由（）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确考点：概率统计【名师点睛】古典概型中基本事件的探求方法1枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的2树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时（x，y）可
10、以看成是有序的，如（1,2）与（2,1）不同有时也可以看成是无序的，如（1,2）（2,1）相同19. 已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若，求的取值范围【答案】（1）（1，1）;（2）奇函数;（3）（0，1）.【解析】【分析】（1）由，求得的范围，可得函数的定义域；（2）根据函数的定义域关于原点对称，且，可得为奇函数；（3）由，可得，分别利用函数的定义域和单调性求出不等式的解集.【详解】函数（1），解得1x1函数的定义域；（2）为奇函数；（3），求解得出：0x1故x的取值范围：.20. 某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，
11、为了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试，如表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个分钟）学生编号12345跳绳个数179181170177183踢毽个数8276797380（）求高一、高二两个年级各有多少人？（）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的概率；（）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？【答案】（）高一、高二各有196、140人；（）；（）高二年级学生的踢毽的成绩更稳定【解析】【分析】（）直接利用抽样关系式的应用求出结果（）计算每分钟跳绳个数超过175且
12、踢毽个数超过75的人数，然后利用古典概型的应用求出结果（）平均值和方差的公式直接计算，然后进行比较，可得结果【详解】（）高一年级的学生人数为高二年级的学生人数为（）设“该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75”为事件，由表中的数据可知：高二年级选出的5名学生中每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的共有3人，所以从5人中任选一人，事件发生的概率为，由此估计从高二年级的学生中任选一人，事件发生的概率为（）由表中的数据可以估计：高二年级学生每分钟跳绳的个数的平均数为高二年级的学生每分钟跳绳的个数的方差为高二年级的学生每分钟踢毽的个数的平均数为高二年级的学生每分钟踢毽的个数的方差为，由于
13、，所以高二年级学生的踢毽的成绩更稳定【点睛】本题考查的知识要点：概率的应用，平均数和方差公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型21. 已知函数.（1）若，求的值.（2）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数的值.【答案】（1）；（2）3或.【解析】【分析】（1）由题意可得，解得，再代入求解即可.（2）讨论和，运用指数函数的单调性，可得的方程，解方程即可得到所求值【详解】（1）因为，所以，解得，当时，（2）当时，上单调递增，所以，化简得，解得或（舍去）.当时，在上单调递减，所以，化简得.解得或（舍去）.综上可得实数的值为3或.【点睛】方法点睛：分类讨论思想的常见类
14、型 1、问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的； 2、问题中的条件是分类给出的； 3、解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的； 4、涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.22. 已知二次函数满足条件，.（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用待定系数法结合已知条件，求解出的解析式；（2）将问题转化为“在上恒成立”，采用分离参数法求解出的取值范围.【详解】解：（1）设，；（2）由题知：恒成立，且，所以对任意恒成立，令，对称轴为，在上单调递减，【点睛】本题考查待定系数法求解二次函数的解析式以及根据不等式恒成立求解参数范围，主要考查学生的转化与计算能力，难度一般.不等式恒成立求解参数范围的方法：参变分离法、分类讨论法.- 14 -
