1、双基限时练(十四)1数列2n的前n项和Sn等于()A2n1B2n2C2n11 D2n12解析Sn2n12.答案D2已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A31 B33C35 D37解析a1a2a3a4a51.a6a7a8a9a10q5(a1a2a3a4a5)q52532.S1013233.答案B3等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项和是()A179 B211C248 D275解析a5a1q4，1681q4.又an0，q.S5211.答案B4在等比数列an中，已知a13，an96，Sn189，则n的值为()A4 B5C6 D7解析由ana1qn1
2、，得963qn1.qn13225.取n6，q2，这时S6189.适合题意答案C5等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则()Aa11 Ba31Ca41 Da51解析由等比数列的性质，知T5a1a2a3a4a51，a31.答案B6已知公比为q(q1)的等比数列an的前n项和为Sn，则数列的前n项和为()A. B.C. D.解析数列仍为等比数列，且公比为，所以前n项和Sn.答案D7已知数列an的前n项和Sn满足log2(Sn2)n1，则数列an的通项公式an_.解析由log2(Sn2)n1，得Sn22n1，Sn2n12.当n1时，S1a12222.当n2时，anSnSn12n12n2n.当
3、n1时也成立，故an2n.答案2n8在等比数列an中，若a32S21，a42S31，则公比q_.解析a4a32(S3S2)2a3，a43a3.q3.答案39设数列an的前n项和为Sn(nN)，有下列三个命题：若an既是等差数列又是等比数列，则anan1；若Snan(a为非零常数)，则an是等比数列；若Sn1(1)n，则an是等比数列其中真命题的序号是_解析易知是真命题，由等比数列前n项和Snqn知不正确，正确答案10已知数列xn的首项x13，通项xn2npnq(nN*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列，求：(1)p，q的值；(2)数列xn前n项和Sn.解(1)由x13，得2pq3，
4、x424p4q，x525p5q且x1x52x4，得325p5q25p8q.解得p1，q1.(2)由(1)知xn2nn，Snx1x2xn(2222n)(12n)2n12.11设数列an满足关系：anan15(n2)，a1，令bnan10，求数列bn的前n项和Sn.解由a1，anan15，bnan10，知bnan10an115(an110)bn1.又b1a11010.数列bn是首项为，公比为的等比数列，故Sn33n3.12某单位从市场上购进一辆新型轿车，购价为36万元，该单位使用轿车时，一年需养路费、保险费、汽油费、年检费等约6万元，同时该车的年折旧率为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%，当年折旧的费用也为该年花费在该车上的费用)，试问：使用多少年后，该单位花费在该车上的费用就达36万元，并说明理由解用an表示该单位第n年花费在轿车上的费用，则有a16360.1，a26(360.9)0.1，a36(360.92)0.1，类推可得an6(360.9n1)0.1.Sna1a2an6n360.110.90.920.9n16n3.66n36(10.9n)令Sn36，得n60.9n,0.9n.注意到1n6，取值验证当n4时，0.940.6561，0.6667，所以n4.故使用4年后，花费在轿车上的费用就已达到36万元
