1、江苏省宿迁中学2020届高三数学上学期一模全真模拟试题（含解析）(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知全集U1，2，3，4，集合A1，2，B1，3，则A(B) 答案：2考点：集合的交集、补集解析：全集U1，2，3，4，B1，3， B2，4， 集合A1，2， A(B)22已知复数z满足，其中i为虚数单位，则 答案：考点：复数解析：由题意得，所以3函数(0)的最小正周期为 答案：考点：三角函数的周期解析：4执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为1，则输入x的值为 答案：1考点：伪代码解析：
2、根据伪代码可得，又输出y的值为1， 即或，解得x15已知锥体的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为 答案：考点：圆锥的表面积与体积解析：设圆锥底面半径为r，又母线与底面所成角为，则母线R2r， 求得圆锥的高为h，则，解得r1 故圆锥的表面积S6已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 答案：4考点：等比数列的通项公式及性质解析：依题意知，因为，即因为等比数列的各项为正数，所以，所以，解得或（舍去），故或（舍去）将代入式得，所以7从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡上的数字大于第二张卡片上的数的概率为 答案：考点：等可能事件
3、的概率解析：从4张卡片中随机先后抽取2张，共有16种可能，满足第一张卡上的数字大于第二张卡片上的数有6种情况，故概率P8在等差数列中，设k，l，p，r，则klpr是的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”或“既不充分也不必要”中的一个）答案：既不充分也不必要考点：充要条件的判断解析：在等差数0，0，0，0，中，3412，则不成立，即充分性不成立； 在等差数列中，设公差为d，则，由，得，即，当d0时，即klpr，即必要性不成立所以klpr是的既不充分也不必要条件9在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：(a0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 答案：考点：双曲
4、线的性质解析：双曲线C：(a0)的右顶点为(a，0)，设右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为d，其中渐近线方程为，化为一般式为，则d，解得a3（负值已舍去），c5，故离心率e10已知(0，)，则 答案：考点：二倍角公式，同角三角函数关系式解析：， 4sincos2cos2， (0，)，故cos0，sin0， cos2sin，又sin2cos21，且sin0， 故求得11若实数a，b满足，则的取值范围是 答案：，0考点：线性规划解析：12已知函数，其中maxa，b表示a，b中最大的数若e对xR恒成立，则实数t的取值范围是 答案：t1考点：函数与不等式解析： 由图可知， 13已知圆O1：(x2)2y
5、21，圆O2：(x2)2y21，若在圆O1上存在点M、圆O2上存在点N使得点P(，3)满足：PMPN则实数的取值范围是 答案：考点：圆的方程解析：由题意得：，故PO1PO22， ， ，14已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA，I为ABC内部的一点，且若，则xy的最大值为 答案：考点：平面向量解析： 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinA4bsinB，ac(a2b2 c2)（1）求cosA的值；（2）求sin(2BA)的值
6、解：（1）由及得，由及余弦定理，可得（2）由（1）可得，代入，可得由（1）知，为钝角，所以，所以，故16（本题满分14分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面四边形ABCD是菱形，AA14，AB2，BAD 60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求三棱锥A1AMD的体积（2）17（本题满分14分）已知椭圆：的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线l与椭圆交于P、Q 两点（1）求FPQ的周长；（2）设直线l不平行于坐标轴，点R为点P关于x轴的对称点，直线QR与x轴交于点N求QF2N面积的最大值解：（2）18（本题满分16分）如图，长途车站P与
7、地铁站O的距离为千米，从地铁站O出发有两条道路l1，l2，经测量 l1，l2的夹角为，OP与l1夹角满足tan（其中0），现要经过P修一条直路分别与道路l1，l2交汇于A，B两点，并在点A，B处设立公共自行车停放点（1）已知修建道路PA，PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A，B之间的距离；（2）考虑环境因素，需要对OA，OB段道路进行翻修，OA，OB段的翻修单价分别为n元/千米和n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定点A，B的位置19（本题满分16分）已知数列与满足：，且，（1）求，的值；（2）设，证明：是等比数列；（3）设，证明：()20（
8、本题满分16分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的零点个数；（3）若函数在1，)上是增函数，求证：解：（1）函数的定义域为，对函数求导可得：，当时，且，则曲线在的切线方程为，即。（2）设，则恒成立，则函数在上单调递增，因为，则在上恒成立，即在上恒成立，因此函数在上单调递增，又因为，则函数在上只有一个零点，且该零点存在于范围内。（3）因为函数在上是增函数，且定义域为，对函数求导可得：在上恒成立，对不等式变形化简可得：，在上恒成立。当时，成立；当时，恒成立，即满足。令（），则，由（2）可知，存在一个，使，即，则。当时，单调递减；当时，单调递增，则，因此。在内取和，且，因此。又因为，当时，恒成立，则在上单调递增，则，则，故。
