1、山西省忻州一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题 注意事项：1考生务必用0.5mm黑色中性笔答题.2请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟.一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( )ABCD2已知角的终边经过点P(-3，1)，则cos2( )ABCD3的值为( )ABCD4已知平面向量，是非零向量，|=2, (+2)，则向量在向量方向上的投影为( )A1B-1C2D-25函数在上单调递增，则的
2、范围是( )ABCD6已知向量=(1,0)，=(1,)，则与2-共线的单位向量为( )ABC或D或7已知，则( )ABCD8已知，分别为直角坐标系xOy的x,y轴正上方上单位向量，=4-3，=6+8，则平行四边形ABCD的面积为( )A25B50C75D1009设，则( )ABCD10设ABC中BC边上的中线为AD，点O满足=-2，则=( )A-+B-C-D-+11将函数f(x)=sin2x-cos2x向左平移个单位，得到g(x)的图象，则g(x)满足( )A图象关于点对称，在区间上为增函数B函数最大值为2，图象关于点对称C图象关于直线对称，在上的最小值为1D最小正周期为，在有两个根12已知函
3、数f(x)=，则函数g(x)=ff(x)-1的零点个数为( )A4B7C8D9二填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田面积的计算公式如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积_14已知向量=(4,2)，=(l,1)，若与的夹角是锐角，则实数l的取值范围为_.15若=，tan(b-2a)=1，则tan(a-b)=_16对下列命题：（1）若向量与同向，且|，则；（2）若向量|=|，则与的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量|=|，若与的方向相同，则=；（4）由于
4、方向不确定，故不与任意向量平行；（5）向量与平行，则向量与方向相同或相反其中正确的命题的个数为_三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)17(本小题满分10分)已知，且、，求：（1）的值；（2）的值.18(本小题满分12分)如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段OB的一个靠近点B的三等分点,设=，=.(1)用向量与表示向量，；(2)若=，求证：C，D，E三点共线.19(本小题满分12分)为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境
5、卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a=2b.（1）求a，b的值；（2）若按照分层抽样的方式从中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在，的概率20(本小题满分12分)已知函数,的部分图象如图所示.(1)求的解析式,并说明的图象怎样经过2次变换得到的图象;(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.21(本小题满分12分)已知点A、B、C的坐标分别为、，.（1）若|=|，求角的值；（2）若=-1，求的值.22(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数.（1）求a的值：（2）求函数的值域；（3）
6、当时，恒成立，求实数m的取值范围.高一数学期中考试题答案 一、选择题1一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( )ABCD【解析】B2已知角的终边经过点P(-3，1)，则cos2( )ABCD【解析】C3的值为( )ABCD【解析】B4已知平面向量，是非零向量，|=2, (+2)，则向量在向量方向上的投影为( )A1B-1C2D-2【解析】B5函数在上单调递增，则的范围是( )ABCD【解析】B6已知向量=(1,0)，=(1,)，则与2-共线的单位向量为( )ABC或D或【解析】D7已知，则( )ABCD【解析】B8已知，分别为直角坐标系xOy的x,y轴正上方上单位向量，=4
7、-3，=6+8，则平行四边形ABCD的面积为( )A25B50C75D100【解析】A9设，则( )ABCD【解析】A10设ABC中BC边上的中线为AD，点O满足=-2，则=( )A-+B-C-D-+【解析】A11将函数f(x)=sin2x-cos2x向左平移个单位，得到g(x)的图象，则g(x)满足( )A图象关于点对称，在区间上为增函数B函数最大值为2，图象关于点对称C图象关于直线对称，在上的最小值为1D最小正周期为，在有两个根【解析】C12已知函数f(x)=，则函数g(x)=ff(x)-1的零点个数为( )A4B7C8D9【解析】B二、填空题13九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章
8、给出了弧田面积的计算公式如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积_【解析】12914已知向量=(4,2)，=(l,1)，若与的夹角是锐角，则实数l的取值范围为_.【解析】15若=，tan(b-2a)=1，则tan(a-b)=_【解析】：16对下列命题：（1）若向量与同向，且|，则；（2）若向量|=|，则与的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量|=|，若与的方向相同，则=；（4）由于方向不确定，故不与任意向量平行；（5）向量与平行，则向量与方向相同或相反其中正确的命题的个数为_【解析】1个三、解答题17已知，且、，求：（1
9、）的值；（2）的值.【解析】（1）因为，所以，又因为，则，而，（2），又，.18如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段OB的一个靠近点B的三等分点,设=，=.(1)用向量与表示向量，；(2)若=，求证：C，D，E三点共线.【解析】解：(1),.(2)证明: ,与平行,与有共同点C,，三点共线.19为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a=2b.
10、（1）求a，b的值；（2）若按照分层抽样的方式从中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在，的概率【解析】解：（1）由频率分布直方图得：，又，解得，（2），两段频率比为，按照分层抽样的方式从，中随机抽取5人，分数在，中抽取2人，记为，分数在，中抽取3人，记为，从这5人中随机抽取2人的所有情况为：，共10个，其中，至少有1人的分数在，包含的基本事件有7个，至少有1人的分数在，的概率20已知函数,的部分图象如图所示.(1)求的解析式,并说明的图象怎样经过2次变换得到的图象;(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.【解析】(1)由图得,因为为函数递增区间上的零点,所以,即.因为,所以,即，将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度可得；(2)因为,所以,所以当时,取最小值,当时,取最大值1,因为恒成立,即恒成立,所以,即.21已知点A、B、C的坐标分别为、，.（1）若|=|，求角的值；（2）若=-1，求的值.【解析】（1），化简得，（2），22已知函数是定义在上的奇函数.（1）求a的值：（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数m的取值范围.【解析】（1）是R上的奇函数，即：.即整理可得.（2）在R上递增，,，函数的值域为.（3）由，可得，.当时，令），则有，函数在1t3上为增函数，故实数m的取值范围为
