1、第6节力的分解1.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆问题2.理解力的分解应遵循平行四边形定则3会用作图法、计算法对力进行分解4.理解正交分解法 学生用书P58一、一个力可用几个力来替代一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个力的分力求一个已知力的分力叫做力的分解二、力的分解方法1力的分解遵循的法则：力的分解是力的合成的逆问题，同样遵循平行四边形定则2力的分解的原则(1)同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无数多个，如图所示(2)在实际问题中要根据力的实际作用效果进行分解三、力的正交分解将一个力沿着相互垂直的两个
2、方向分解的方法很难想象帆船怎样能够逆着风前进有经验的水手会告诉我们，正顶着风驾驶帆船是不可能的，帆船能在跟风的方向成锐角的时候前进这个锐角很小大约是22，船跟风向成着一个锐角的角度前进，好像在逆风里一样，水手们把这种行船法叫做“抢风行船”逆风行舟的原理是怎样的呢？提示：风力的一个分力为船提供前进的动力力的分解的几种情况学生用书P58将一个力按一定条件分解时合力可能能按要求进行分解，即有解，也可能不能按要求进行分解，即无解分析是否有解的方法是看代表合力的有向线段与代表分力的有向线段能否按要求构成平行四边形，如果能构成平行四边形，说明有解；如果它们不能构成平行四边形，说明无解典型的情况有以下几种：
3、1已知合力和两个分力的方向时，有唯一解2已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解3已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：(1)当Fsin F2F时，有两解(2)当F2Fsin 时，有唯一解(3)当F2F时，有唯一解根据已知条件，利用作图法作平行四边形可能用到的作图方法有：(1)过一点作另一条直线的平行线(2)以某点为圆心，以定长为半径画圆弧已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为30 N则下列说法正确的是()AF1的大小是唯一的BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向 DF2可取任意方向解析由F1、F2和F的矢量三角形
4、图可以看出：当F2F2025 N时，F1的大小才是唯一的，F2的方向才是唯一的因F230 NF2025 N，所以F1的大小有两个，即F1和F1，F2的方向有两个，即F2的方向和F2的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确答案C对于将一个力分解，讨论解的个数的问题，借助三角形定则比借助平行四边形定则更方便，即看代表合力及分力的有向线段能否按要求构成三角形，以及能构成三角形的个数，从而说明解的情况 1.(多选)已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中正确的是()A若已知两个分力的方向，分解是唯一的B若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的C若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的D
5、此合力有可能分解成两个与合力等大的分力解析：选ABD.根据选项A、B只能画出一个平行四边形，分解时有唯一解，选项C能画出多个平行四边形，分解时不只有唯一解，选项A、B正确，C错误由合力与分力的大小关系知选项D正确力的效果分解法学生用书P591力的分解的一般思路2按实际效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进；另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1Fcos ，F2Fsin 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2.F1mgsin ，F2
6、mgcos 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1mgtan ，F2质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1mgtan ，F2质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.F1mgtan ，F2质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1mgtan ，F2(1)对力进行分解时，按力的作用效果准确确定出两分力的方向是
7、关键(2)作出平行四边形后分力大小的计算常用到直角三角形、相似三角形等有关的几何知识如图所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上若AO绳与水平方向的夹角为37，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的力各为多大？(sin 370.6，cos 370.8)思路点拨 可根据人的拉力对O点的作用效果进行分解，作出力的平行四边形，然后利用几何关系进行求解解析人对竖直绳的拉力F等于人的重力G，由于该力的作用AO、BO也受到拉力的作用，因此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2，将F沿AO方向和BO方向分解成两个分力如图所示，由画出的平行四边形可知：AO绳上受到的拉力F1 N1 000 N，BO绳
8、上受到的拉力F2 N800 N.答案1 000 N800 N(1)确定力的实际作用效果是正确进行力的分解的前提，力的作用效果的确定：一方面靠自己观察感受，另一方面靠分析推理(2)分解力时要注意合力与分力必须作用在同一物体上 2.如图所示，重为G的物体放在倾角为的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板(如甲图)和竖直放置的挡板(如乙图)挡住试对两个图中物体的重力根据力的作用效果进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小解析：分解示意图如下图所示甲图中两分力大小分别为G1Gsin ，G2Gcos .乙图中两分力大小分别为G1Gtan ，G2.答案：甲：图见解析G1Gsin ，G2Gcos 乙：图见解析G1
9、Gtan ，G2力的正交分解法学生用书P601目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合”2适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成3步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解(4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：FxF1xF2xFyF1yF2y(
10、5)求共点力的合力：合力大小F，合力的方向与x轴的夹角为，则tan .(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上(2)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力(sin 370.6，cos 370.8)思路点拨 解答本题可以按以下思路：解析如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有FxF1F2cos 37F3cos 3727 NFyF2sin 37
11、F3sin 37F427 N因此，如图乙所示，合力F 38.2 Ntan 1，即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上答案38.2 N方向与F1夹角为45斜向右上坐标轴方向的选取技巧(1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴(2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴(3)研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆或绳方向和垂直杆或绳的方向建立坐标轴 3.两物体M和m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示放置，OA、OB与水平面的夹角分别为30和60，M重20 N，m静止在水平面上求：(1)OA绳和OB绳的拉力大小；(2)m受到的摩擦力解析：(1)结点O的受力如图所示根据平衡条件，竖直方向上TAsin 30TBsin 60Mg0水平方向上TAcos 30TBcos 600解得TA10 N，TB10 N17.3 N.(2)由于m也处于平衡状态，故在水平方向上TBTAf0所以摩擦力大小fTBTA7.3 N，方向水平向左答案：(1)10 N17.3 N(2)7.3 N方向水平向左
