1、专训一：全等三角形判定的三种类型名师点金：一般三角形全等的判定方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS；直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，还有一种特殊的方法，即“HL”具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简便的方法来解题 已知一边一角型题型1一次全等型1如图，在ABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD交AD的延长线于点F，且BECF.求证：AD是ABC的中线(第1题)题型2两次全等型2如图，CD，ACAD.求证：BCBD.(第2题) 已知两边型题型1一次全等型3如图，在RtABC中，ACB90，
2、CACB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AEBD，BD的延长线与AE交于点F，试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明理由(第3题)题型2两次全等型4如图，A，F，E，B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD.求证：ACFBDE.(第4题) 已知两角型题型1一次全等型5如图，已知BDCCEB90，BE，CD交于点O，且AO平分BAC，BECD.求证：OBOC.(第5题)题型2两次全等型6如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且BACCDB，ACBDBC，分别延长BA与CD交于点F.求证：BFCF.(第6题)专训二：证明三角形全等的四种思路
3、名师点金：全等三角形是初中几何的重要内容之一，是几何入门最关键的一步，学习了判定三角形全等的几种方法之后，如何根据已知条件证明三角形全等，掌握证明全等的几种思路尤为重要 条件充足时直接用判定方法1(2014武汉)如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD.求证：ABCD.(第1题) 条件不足时添加条件再用判定方法2(改编衡阳)如图，点A，F，C，D在一条直线上，AFDC，BCEF，请只补充一个条件，使得ABCDEF，并说明理由(第2题) 非三角形问题中构造全等三角形用判定方法3如图，在四边形OACB中，CMOA于M，12，CACB.求证：(1)34180；(2)OAOB2OM.(第3题)
4、实际问题中建立全等三角形模型用判定方法4如图，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB所在直线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到G，使DGBD，延长ED到F，使DFED，连接FG，并延长FG到H，使H、D、A在一条直线上，则HGAB，试说明理由(第4题)答案专训一1证明：BEAD，CFAD，BEDCFD90.又BDECDF，BECF，DBEDCF.BDCD.D是BC的中点，即AD是ABC的中线2证明：过点A作AMBC，ANBD，分别交BC，BD的延长线于点M，N.MN90.ACBADB，ACMADN.在ACM和ADN中，ACMADN(AAS)AMA
5、N，CMDN.在RtABM和RtABN中，RtABMRtABN(HL)BMBN.BMCMBNDN，即BCBD.3解：BFAE.理由如下：ACB90，ACEBCD90.又BCAC，BDAE，RtBDCRtAEC(HL)CBDCAE.又CAEE90，EBFE90.BFE90，即BFAE.4证明：ACCE，BDDF，ACEBDF90.在RtACE和RtBDF中，RtACERtBDF(HL)AB.AEBF，AEEFBFEF，即AFBE.在ACF和BDE中，ACFBDE(SAS)5证明：BDCCEB90，ADOAEO90.AO平分BAC，DAOEAO.在ADO和AEO中，ADOAEO(AAS)ODOE.
6、又CDBE，CDODBEOE，即OCOB.6证明：在ABC和DCB中，ABCDCB(AAS)ACDB.又BACCDB，FACFDB.在FAC和FDB中，FACFDB(AAS)CFBF.专训二1证明：在AOB和COD中，AOBCOD.AC.ABCD.2解：补充条件：EFBC，可使得ABCDEF.理由如下：AFDC，点A，F，C，D在一条直线上，AFFCDCFC，即ACDF.BCEF，EFDBCA.在DEF和ABC中，DEFABC(SAS)点拨：答案不唯一(第3题)3证明：如图，过C点作CEOB，交OB的延长线于E点(1)CMOA，CEOE，OECOMC90，在OEC和OMC中，OECOMC(AAS)CECM，又CACB，RtBCERtACM(HL)3CBE，34CBE4180.(2)由(1)知OCEOCM，RtBCERtACM，OEOM，BEAM，OAOBOMAMOBOMBEOBOMOE2OM.4解：在DEB和DFG中，DBDG，BDEGDF，DEDF，DEBDFG(SAS)EF，AEFH，DBADGH.又DBDG，ADBHDG.ADBHDG(ASA)，ABHG.
