1、第1课时 鸽巢问题（1）【教学内容】教科书第6869页例1、例2及相关内容。【教学目标】1.经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】教师：准备4把椅子、实物投影仪以及书例题投影图。学生：每组都有相应数量的盒子、铅笔、一副扑克牌。【教学过程】一、游戏导入1.师生玩“抢椅子”游戏。游戏规则：准备4把椅子，请5个同学上来，老师说开始以后，5个同学都坐在椅子上，每个人
2、必须都坐下。（通过玩游戏，引导学生体会到：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。）2.导入新课。刚才这个游戏当中，其实蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个有趣的原理。板书课题：鸽巢问题（1）二、探索新知（一）“抽屉原理”的特殊例子1.出示扑克牌游戏引入教科书。2.出示例1:把4支铅笔放进3个笔筒中，怎么放？有几种不同的放法？3.学生动手操作。教师巡视。4.展示交流摆放的情况。根据学生摆的情况，师进行板书。（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）引导学生观察四种摆放情况，得出：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。5.探究“抽屉原理”的“假设法”思路
3、。刚才同学们通过摆放，知道不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。这种方法我们把它称作“枚举法”。大家还有其他的思考方法，也可以推导出这个结论吗？引导学生理解“假设法”：如果每个笔筒只放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支还要放进其中的一个笔筒。所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒中。6.比较“枚举法”和“假设法”。引导学生对“枚举法”和“假设法”的优越性与局限性进行思考，从而逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。7.思考：把5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒中里至少放进2支铅笔，为什么？如果把6支铅笔放进5个笔筒中，结果是否一样呢？把7支铅笔放进6个笔筒中呢？把10支铅笔放进9个笔筒中呢？把1
4、00支铅笔放进99个笔筒中呢？引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。（二）“抽屉原理”的一般性例子1.出示例2:把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢？10本书呢？2.学生思考，解决问题。教师巡视，了解各种情况。3.组织汇报交流。（1）把7本书放进3个抽屉，如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。板书:73=21（总有一个抽屉至少放进3本书）（2）把8本书放进3个抽屉，如果每个抽屉先放2本，还剩2本，这2本书不管放到哪个抽屉，总
5、有一个抽屉至少放进3本书。板书:83=22（总有一个抽屉至少放进3本书）（3）把10本书放进3个抽屉，如果每个抽屉先放3本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书。板书:103=31（总有一个抽屉至少放进4本书）4.观察发现。提问：观察板书，你能发现什么？学生可能会出现以下两种观点：一是，“总有一个抽屉至少放进的本数”等于“商+1”；二是，“总有一个抽屉至少放进的本数”等于“商+余数”。教师可以让学生讨论：如果把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？通过对这个问题进行交流讨论，使学生明白第二种观点是错误的，“总有一个抽屉至少放进的本数”等于“商+1”
6、。三、课堂小结师生共同归纳小结：今天我们一起研究了“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。我们在应用“抽屉原理”解决问题时，要弄清楚物品数、抽屉数，然后用“物品数抽屉数”，“总有一个抽屉中的至少数”就等于“商+1”。【板书设计】鸽巢问题（1）思考方法 枚举法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1） 假设法73=21（总有一个抽屉里至少放进3本书）83=22（总有一个抽屉里至少放进3本书）103=31（总有一个抽屉里至少放进4本书） 商+1【教学反思】本节课的教学突出体现以下两个特点：一、游戏导入，激发兴趣。二、注重“说理活动”，培养学生逻辑能力。教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生很好地理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的“商+1”，而不是“商+余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。
