1、课时素养检测三集合间的基本关系(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.下列说法:空集没有子集;任何集合至少有两个子集;空集是任何集合的真子集;若A,则A.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选B.空集是它本身的子集;空集只有一个子集;空集不是它本身的真子集;空集是任何非空集合的真子集.因此,错误,正确.2.(多选题)下列四个集合中,不是空集的是()A.x|x+3=3B.(x,y)|y2=-x2,x,yRC.x|x20D.x|x2-x+1=0,xR【解析】选A、B、C.A中集合为0,B中为(0,0),
2、C中为0,而D中方程无解,是空集.3.(2020衡水高一检测)已知集合A=1,2,3,4,5,6,B=3,4,5,X,若BA,则X可以取的值为()A.1,2,3,4,5,6B.1,2,3,4,6C.1,2,3,6D.1,2,6【解析】选D.由BA和集合元素的互异性可知,X可以取的值为1,2,6.4.设集合A=x|1x2,B=x|xa,若AB,则a的取值范围是()A.a|a2B.a|a1C.a|a1D.a|a2【解析】选D.由A=x|1x2,B=x|x1,B=y|y=x2,xR,则()A.A=BB.BAC.ABD.BA【解析】选C.B=y|y=x2,xR=y|y0,所以AB.6.已知a为给定的实
3、数,那么集合M=x|x2-3x-a2+2=0,xR的子集的个数为 ()A.1B.2C.4D.不确定【解析】选C.方程x2-3x-a2+2=0的根的判别式=1+4a20,所以方程有两个不相等的实数根,所以集合M有2个元素,所以集合M有22=4个子集.二、填空题(每小题5分,共10分)7.设集合M=(x,y)|x+y0和P=(x,y)|x0,y0,所以x,y同号,又x+y0,所以x0,y0,即集合M表示第三象限内的点,而集合P也表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P8.已知A=x|x3,B=x|4x+m0,当AB时,则实数m的取值范围为_.【解析】集合A在数轴上表示如图.要使AB,则集合B中的
4、元素必须都是A中的元素,即B中元素必须都位于阴影部分内.那么由4x+m0,即x-知,-2,即m8,故实数m的取值范围是m8.答案:m8三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知A=x|x3,B=x|xa.(1)若BA,求a的取值范围.(2)若AB,求a的取值范围.【解析】(1)因为BA,B是A的子集,由图(1)得a3.(2)因为AB,A是B的子集,由图(2)得a3.10.(2020葫芦岛高一检测)已知集合A=a,a-1,B=2,y,C=x|1x-14.(1)若A=B,求y的值;(2)若AC,求a的取值范围.【解析】(1)若a=2,则A=1,2,所以y=1.若a-1=2,则a=3,A=2,3,
5、所以y=3,综上,y的值为1或3.(2)因为C=x|2x5,所以所以3a5.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知集合A=x|x2-1=0,则有()A.1AB.0AC.AD.0A【解析】选C.由已知,A=1,-1,所以选项A,B,D都错误,因为是任何非空集合的真子集,所以C正确.2.已知集合A=1,2,B=(x,y)|xA,yA,x-yA,则B的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个【解析】选A.由题意得,集合A=1,2,B=(x,y)|xA,yA,x-yA,则B=(2,1),所以B的子集共有2个.3.(多
6、选题)下面关系中正确的为()A.00B. 0C.0,1(0,1)D.(a,b)=(b,a)【解析】选AB.A正确,0是集合0的元素;B正确,是任何非空集合的真子集;C错误,集合0,1含两个元素0,1,而(0,1)含一个元素(0,1),所以这两个集合没关系;D错误,集合(a,b)含一个元素(a,b),集合(b,a)含一个元素(b,a),这两个元素不同,所以集合不相等.4.已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|0x6,xN,则满足ACB的集合C的个数为()A.3B.4C.6D.7【解析】选C.因为A=x|x2-3x+2=0,B=x|0x6,xN,且ACB,故C可以为1,2,3,1,2,4,1
7、,2,5,1,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,5,共6个.二、填空题(每小题5分,共20分)5.满足条件x|x2+1=0Mx|x2-1=0的集合M共有_个.【解析】因为x|x2+1=0=,x|x2-1=0=-1,1,其非空子集为-1,1,-1,1,所以满足条件x|x2+1=0Mx|x2-1=0的集合M共有3个.答案:36.设A=x|-1a,若AB,则a的取值范围是_.【解析】从几何角度看,集合A是数轴上一条定线段,集合B是方向向右的动射线,因为AB,所以射线应当“盖住”线段,如图所示.从图上看,a=-1也符合题意,所以a-1.答案:a-17.设a,bR,集合=1,a,a+b,则a=_
8、,a+2b=_. 【解析】因为=1,a,a+b,而a0,所以a+b=0,=-1,从而b=1,a=-1,可得a+2b=1.答案: -11【补偿训练】已知P=,Q=a-b,0,a2,若P与Q相等,则a2+b2 017的值为_.【解析】由P与Q相等可知0P,由有意义可知a0,故=0,所以b=0.所以Q=a,0,a2,P=a,4,0.由P与Q相等可知4Q,由集合P中元素的互异性可知a4,故a2=4.所以a2+b2 017=4.答案:48.已知集合A=2,4,6,8,9,B=1,2,3,5,8,若非空集合C是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A的一个子集,若各元素都减2后,则变为B的一个子集,则集合
9、C=_.【解析】由题意知C0,2,4,6,7,C3,4,5,7,10,所以C4,7.又因为C,所以C=4或7或4,7.答案:4或7或4,7三、解答题(每小题10分,共30分)9.已知A=x|x2,B=x|4x+a0,当BA时,求实数a的取值范围.【解析】因为A=x|x2,B=x|4x+a2m-1,即m2m-1,即m4.综上所述,当m4时,不存在元素x使xA且xB同时成立.11.已知集合A=x|x-a|=4,集合B=1,2,b.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有AB?若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由.(2)若AB成立,求出对应的实数对(a,b).【解析】(1)对于任意实数b都有AB,当且仅当集合A中的元素为1,2.因为A=a-4,a+4,所以或解方程组可知无解.所以不存在实数a,使得对于任意实数b都有AB.(2)由(1)易知,若AB,则或或或解得或或或则所求实数对为(5,9)或(6,10)或(-3,-7)或(-2,-6).
