1、章末综合测评(七)概率(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石 B169石 C338石 D1 365石B因为样品中米内夹谷的比例为，所以这批米内夹谷为1 534169(石)2若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3 B0.4 C0.6 D0.7B某群体
2、中的成员分为只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、不用现金支付，它们彼此是互斥事件，所以不用现金支付的概率为1(0.150.45)0.43某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”()A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件C“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件4抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事
3、件B为“出现2点”，已知P(A)，P(B)，则“出现奇数点或2点”的概率为()A B C DD“出现奇数点”与“出现2点”两事件互斥，PP(A)P(B)52020年暑假，甲、乙两人一起去游泰山，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是()A B C DD最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P，所以选D6容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70频数234542则样本数据落在区间10，40)的频率为()A0.
4、35 B0.45 C0.55 D0.65B由表知10，40)的频数为2349，所以样本数据落在区间10，40)的频率为0.457两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为()A B C DB两名同学分3本不同的书，试验的样本空间为(0，3)，(1a，2)，(1b，2)，(1c，2)，(2，1a)，(2，1b)，(2，1c)，(3，0)，共8个样本点，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的样本点有2个，一人没有分到书，另一人分得3本书的概率P8端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节
5、的概率为()A B C DB“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C)，所以P()，P()，P()由题知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P( )P()P()P()，所以至少有一人回老家过节的概率P1二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是 ()A抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，
6、扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜ACD对于A、C、D甲胜，乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平故选ACD10在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法错误的是()AAB与C是互斥事件，也是对立事件BBC与D是互斥事件，也是对立事件CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件DA与BCD是互斥事件，也是对立事件ABC由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示，由
7、图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件，故选ABC11 给出下列四个命题，其中说法错误的是()A有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品B做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是C某箱内有十张标有数字0到9的卡片，任取一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是D随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率ABDA错，不一定是10件次品；B错，是频率而非概率；对于C，数字不小于6有6，7，8，9共4个样本点，而试验空间中样本点的总数为10，故P所以C正确；D错，频率不等于概率，这
8、是两个不同的概念12已知随机事件A发生的概率为P(A)0.4，则下列说法正确的是()A若P(AB)0.7，则 P(B)0.3B若A，B为互斥事件， P(AB)0.7， P(B)0.3C若P(A)0.4，P(AB)0.24，则 P(B)0.6D若A，B为相互独立事件，P(A)0.4，P(A)0.24，则P()0.6BDA，B为互斥事件，P(AB)P(A)P(B)，P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3 所以A错误，B正确； 对于C，只有A，B为相互独立事件，结论才成立，所以C错误；对于D，A，B为相互独立事件，A，为相互独立事件，P(A)0.4，P(A)0.24，P(A)P(A) P()，
9、P()0.6D正确，故选BD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为_当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”)共计有4种情况因一天24小时共有2460分钟，所以概率P14设a是从集合1，2，3，4中随机取出的一个数，b是从集合1，2，3中随机取出的
10、一个数，构成一个基本事件(a，b)记“这些基本事件中，满足logba1”为事件E，则E发生的概率是_试验发生包含的事件是分别从两个集合中取1个数字，共有4312种结果，满足条件的事件是满足logba1，可以列举出所有的事件，当b2时，a2，3，4，当b3时，a3，4，共有325个，根据古典概型的概率公式得E发生的概率是15某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次
11、数为6 000次估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是_；估计袋中红球接近_个(本题第一空2分，第二空3分)0.7515204008 000，摸到红球的概率为0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75设袋中红球有x个，根据题意得：0.75，解得x15，经检验x15是原方程的解估计袋中红球接近15个16将号码分别为1，2，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，其号码为a放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a2b100成立的事件发生的概率等于_甲、乙两人每人摸
12、出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(9，7)，(9，8)，(9，9)，共81个由不等式a2b100得2ba10，于是，当b1，2，3，4，5时，每种情形a可取1，2，9中每个值，使不等式成立，则共有45种；当b6时，a可取3，4，9中每个值，有7种；当b7时，a可取5，6，7，8，9中每个值，有5种；当b8时，a可取7，8，9中每个值，有3种；当b9时，a只能取9，有1种于是，所求事件的概率为四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，
13、事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与C；(4)C与E解(1)由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E还是对立事件(3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”“只订乙报纸”“订
14、甲、乙两种报纸”，事件C“至多订一种报纸”中有这些可能：“一种报纸也不订”“只订甲报纸”“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件(4)由(3)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C的一种可能，即事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件18(本小题满分12分)某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1，2，3个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分假设这名同学答对第1，2，3个问题的概率分别为0.8，0.7，0.6，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率解记“这名同学
15、答对第i个问题”为事件Ai(i1，2，3)，则P(A1)0.8，P(A2)0.7，P(A3)0.6(1)这名同学得300分的概率为：P1P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)P(A2)P(A3)0.80.30.60.20.70.60.228(2)这名同学至少得300分的概率为：P2P1P(A1A2A3)P1P(A1)P(A2)P(A3)0.2280.80.70.60.56419(本小题满分12分)随机抽取一个年份，对某市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期16171819202
16、1222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计某市在该天不下雨的概率；(2)某市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率解(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，某市不下雨的概率为P(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为20(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由
17、500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干名大众评委，其中从B组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的大众评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的大众评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记
18、从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知样本点共18个，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4个，故所求概率P21(本小题满分12分)已知某中学高三理科班学生的数学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)，B(良好)，C(及格)三个等级，设x，y分别表示数学成绩与物理成绩，例如：表中物理成绩为A等级的共有14401064人，数学成绩
19、为B等级且物理成绩为C等级的共有8人已知x与y均为A等级的概率是0.07(1)设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a，b的值；(2)已知a7，b6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率解(1)由题意知0.07，解得n200，100%30%，解得a18，抽取学生为200人，b12(2)由14a2810b34得ab2，又ab30且a7，b6，试验的样本空间为 (7，23)，(8，22)，(9，21)，(24，6)，共18个样本点，而ab2包含的样本点有(17，13)，(18，12)，(24，6)，共8个，则所求概率P22(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同
20、，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25 ，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种
21、酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ，由表中数据可知，最高气温低于25 的频率为0.6所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20 ，则Y2006(450200)24504100；若最高气温位于区间20，25)，则Y3006(450300)24504300；若最高气温不低于25 ，则Y450(64)900，所以，利润Y的所有可能值为100，300，900Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ，由表格数据知，最高气温不低于20 的频率为0.8因此Y大于零的概率的估计值为0.8
