1、广东省揭阳市揭西县河婆中学2019-2020学年高二数学下学期测试题(二)一、选择题(共12小题,每小题5)1设i是虚数单位,则复数(1i)(12i)A33i B13i C3i D1i2已知集合M1,2,zi,i为虚数单位,N3,4,MN4,则复数zA2i B2i C4i D4i3若(m2mi)(42i)是纯虚数,则实数m的值为A0 B2 C2 D24设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数a的值为A. B C3 D35若复数z满足(12i)z(1i),则|z|A. B. C. D. 6已知复数z1i(i是虚数单位),则z2的共轭复数是A13i B13i C13i D13i7若z(a
2、)ai为纯虚数,其中aR,则Ai B1 Ci D18函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为A2(x2a2)B2(x2a2) C3(x2a2) D3(x2a2)9已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2xf(1)ln x,则f(1)AeB1C1 De10曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是Ax3y30 Bx2y20C2xy10 D3xy1011设曲线y在点P(3,2)处的切线与直线axy10平行,则aA2 B2 C. D12已知曲线f(x)axln x在点(1,f(1)处的切线方程为yxb1,则下列命题是真命题的个数为x(0,),f(x);x0(1,e),f(x0).A
3、1 B2 C3 D4二、填空题(共4小题,每小题5)13设aR,若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上,则a_14函数f(x)的单调递减区间是_15若函数yx3ax有三个单调区间,则a的取值范围是_16已知函数fn(x)xn1,nN的图象与直线x1交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则的值为_.三、解答题17(本小题10分)已知函数f(x)ln x,求函数f(x)的极值和单调区间18(本小题12分)已知函数f(x)a(x2x)ln x(aR)(1),若f(x)在x1处取得极值,(1)求a的值;(2)当时,求函数f(x)的值域。19(本小题12分)定义在实数集上的
4、函数f(x)x2x,g(x)x32xm.(1)求函数f(x)的图象在x1处的切线方程;(2)若f(x)g(x)对任意的x4,4恒成立,求实数m的取值范围20. (本小题12分)已知二次函数f(x)的最小值为4,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3,xR.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)4ln x的零点个数.21. (本小题12分)已知函数f(x)(a0)(1)当a1时,求函数f(x)的极值;(2)若函数F(x)f(x)1没有零点,求实数a的取值范围22(本小题12分)已知函数f(x)ex1,g(x)x,其中e是自然对数的底数,e2.718 28.(1)证明:函数h(x
5、)f(x)g(x)在区间(1,2)上有零点;(2)求方程f(x)g(x)的根的个数,并说明理由. 高二数学测试题2答案 1.解析(1i)(12i)12ii2i23i.答案C2.解析由MN4可知zi4,z4i.答案C3.解析(m2mi)(42i)(m24)(m2)i.由题意知m2.答案C4解析,由题意知2a1a2,解之得a3.答案C5解析z|z|.答案C6解析z2(1i)22i1i2i13i,其共轭复数是13i,答案B7解析z为纯虚数,a,i.答案C8解析f(x)(x2a)(xa)2(x2a)(xa)2(xa)2(x2a)2(xa)(xa)(xa2x4a)3(x2a2)答案C9解析f(x)2f(
6、1),令x1,得f(1)2f(1)1,即f(1)1.答案B10解析ycos xex,k2.则切线方程为y12x,即2xy10.答案C11解析因为y1,y,则曲线在点(3,2)处的切线斜率为,所以a.答案D12解析f(x)a(1ln x),则f(1)a,又f(1),曲线在(1,f(1)处的切线方程为ya(x1),即yaxa,a1,b2,f(x)xln x易知y在(0,)上的最大值为,yxln x在(0,)上的最小值为,xln x,即f(x),正确;f(1)f(e)0,且f(x)的图象在(0,e)上连续,正确;f(e)0,错误;由f(1),f(e)0知正确,即正确答案C13解析(1i)(ai)(a
7、1)(a1)i,aR,该复数在复平面内对应的点位于实轴上,a10,a1.答案114解析f(x)的定义域为(0,1)(1,),f(x),令f(x)0,解得0x1或1x0,解得a0.答案(0,)16解析由题意可得点P的坐标为(1,1),fn(x)(n1)xn,所以fn(x)图象在点P处的切线的斜率为n1,故可得切线的方程为y1(n1)(x1),所以切线与x轴交点的横坐标为xn,则答案117解析因为f(x),令f(x)0,得x1,又f(x)的定义域为(0,),f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(0,1)1(1,)f(x)0f(x)极小值所以x1时,f(x)的极小值为1.f(x)的单调递增区间
8、为(1,),单调递减区间为(0,1)18解(1)f(x)2axa,f(x)在x1处取到极值,f(1)0,即a10,a1.经检验,a1时,f(x)在x1处取到极小值(2)由(1)可知,令,即或(舍去),所以当时,f(x)为减函数,当时,f(x)为增函数所以,而所以函数f(x)的值域为19解析(1)f(x)x2x,当x1时,f(1)2,f(x)2x1,f(1)3,所求切线方程为y23(x1),即3xy10.(2)令h(x)g(x)f(x)x3x23xm,则h(x)(x3)(x1)当4x0;当1x3时,h(x)0;当3x0.要使f(x)g(x)恒成立,即h(x)max0,由上知h(x)的最大值在x1
9、或x4处取得,而h(1)m,h(4)m,所以m0,即m,实数m的取值范围为.20.解(1)f(x)是二次函数,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3,xR,设f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a,且a0.f(x)minf(1)4a4,a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)由(1)知g(x)4ln xx4ln x2,g(x)的定义域为(0,),g(x)1,令g(x)0,得x11,x23.当x变化时,g(x),g(x)的取值变化情况如下表:x(0,1)1(1,3)3(3,)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时,g(x)g(1)43时,g(e5)e52022512
10、290.又因为g(x)在(3,)上单调递增,因而g(x)在(3,)上只有1个零点,故g(x)仅有1个零点.21.解析(1)当a1时,f(x),f(x).由f(x)0,得x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,2)2(2,)f(x)0f(x)极小值所以,函数f(x)的极小值为f(2),函数f(x)无极大值(2)F(x)f(x).当a0,解得ae2,所以此时e2a0.故实数a的取值范围为(e2,0)22.(1)证明由题意可得h(x)f(x)g(x)ex1x,所以h(1)e30,所以h(1)h(2)0,因此(x)在(0,)上单调递增,易知(x)在(0,)内至多有一个零点,即h(x)在0,)内至多有两个零点,则h(x)在0,)上有且只有两个零点,所以方程f(x)g(x)的根的个数为2.