1、A组基础演练1(2014泉州质检)“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：与渐近线平行的直线也与双曲线有一个公共点答案：A2过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条答案：C3(2013课标全国)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：直线AB的斜率k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得.即k，.又a2b2c29，由得a
2、218，b29.椭圆E的方程为1，故选D.答案：D4设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)解析：x28y，焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y2.由抛物线的定义知|MF|y02.由于以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故4y02，y02.答案：C5已知F1为椭圆C：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|F1B|的值为_解析：椭圆焦点为(1,0)在直线l：yx1上椭圆顶点(0，1)在直线l上
3、由得3x24x0x0，x|F1A|F1B|.答案：6已知椭圆y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|_.解析：将x代入椭圆方程得yP，由|PF1|PF2|4|PF2|4|PF1|4.答案：7直线ykx2与抛物线y28x交于不同两点A、B，且AB的中点横坐标为2，则k的值是_解析：设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由消去y得k2x24(k2)x40，由题意得即k2.答案：28椭圆1(ab0)与直线xy10相交于P、Q两点，且OPOQ(O为原点)(1)求证：等于定值；(2)若椭圆的离心率e，求椭圆长轴长的取值范围解：(1)证明：由消去y，得(
4、a2b2)x22a2xa2(1b2)0，直线与椭圆有两个交点，0，即4a44(a2b2)a2(1b2)0a2b2(a2b21)0，ab0，a2b21.设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则x1、x2是方程的两实根x1x2，x1x2.由OPOQ得x1x2y1y20，又y11x1，y21x2，得2x1x2(x1x2)10.式代入式化简得a2b22a2b2.2.(2)利用(1)的结论，将a表示为e的函数由eb2a2a2e2，代入式，得2e22a2(1e2)0.a2.e，a2.a0，a.长轴长的取值范围为，9已知抛物线C：y24x，过点A(1,0)的直线交抛物线C于P、Q两点，设.(1)若点P关于x
5、轴的对称点为M，求证：直线MQ经过抛物线C的焦点F；(2)若，求|PQ|的最大值解：(1)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x1，y1)，x11(x21)，y1y2，y2y，y4x1，y4x2，x12x2，2x21(x21)，x2(1)1，1，x2，x1，又F(1,0)，(1x1，y1)(1，y2)，直线MQ经过抛物线C的焦点F.(2)由(1)知x2，x1，得x1x21，yy16x1x216，y1y20，y1y24，则|PQ|2(x1x2)2(y1y2)2xxyy2(x1x2y1y2)2412216，当，即时，|PQ|2有最大值，|PQ|的最大值为.B组能力突破1过抛物线y22p
6、x(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于()A5B4C3 D2解析：记抛物线y22px的准线为l，作AA1l，BB1l，BCAA1，垂足分别是A1、B1，C，则有cos 60，由此得3，选C.答案：C2(2013课标全国)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x解析：以MF为直径的圆过点(0,2)，点M在第一象限由|MF|xM5得M.从而以MF为直径的圆的圆心N的坐标为，点N的横坐
7、标恰好等于圆的半径，圆与y轴切于点(0,2)，从而2 ，即p210p160，解得p2或p8， 抛物线方程为y24x或y216x.故选C.答案：C3已知F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M(t,0)为一个切点，则t_.解析：如图，P、Q分别是圆C与F1A的延长线、线段AF2相切的切点，则|MF2|F2Q|2a(|F1A|AQ|)2a|F1P|2a|F1M|，即|F1M|MF2|2a，所以ta2.答案：24(2014长春一模)已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两
8、个点，将其坐标记录于下表中：x324y204(1)求C1、C2的标准方程；(2)是否存在直线l满足条件：过C2的焦点F；与C1交于不同的两点M、N，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)设抛物线C2：y22px(p0)，则有2p(x0)，据此验证四个点知(3，2)，(4，4)在抛物线上，易得C2：y24x.设C1：1(ab0)，把(2,0)，代入得解得所以C1的标准方程为y21.(2)容易验证当直线l的斜率不存在时，不满足题意当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x1)，与C1的交点为M(x1，y1)、N(x2，y2)由消去y并整理得(14k2)x28k2x4(k21)0，(8k2)24(14k2)4(k21)48k2160，于是x1x2，x1x2.y1y2k2(x11)(x21)k2x1x2(x1x2)1，即y1y2k2.由，即0，得x1x2y1y20.(*)将、代入(*)式，得0，解得k2，所以存在直线l满足条件，且l的方程为2xy20或2xy20.
